Hola a todos

Completamos el análisis del ejercicio 9 de la guía 5 con unos videos de tres casos particulares, mencionados en clase el martes.

En todos los videos se colocó en el título el valor de frecuencia utilizado y se marca con un cuadrado de color verde la posición del forzante. Se fijaron siguientes valores para los datos del problema:

• L1 = 0.3 m.
• L2 = 0.7 m (por lo tanto L = 1 m).
• La velocidad de propagación c = 10 m/s.
• La amplitud del forzante A0 = 1 m.

Como se expuso en clase, se tiene una resonancia del lado izquierdo del forzante cuando la frecuencia es múltiplo de  c/(2 L2), que en este caso resulta ser 16.67 Hz. En el video se tomó una frecuencia un poco distinta para tener una amplitud razonable, a fin de poder apreciar que la cuerda de longitud L2 se mueve de manera similar a una cuerda con extremos fijos en el primer modo y el resto de la cuerda no está en reposo.

De la misma manera se tiene una resonancia del lado derecho cuando la frecuencia es múltiplo de c/(2 L1). El video es muy similar al anterior; se observa la resonancia del otro lado y nuevamente el movimiento es similar al de la soga con extremos fijos y longitud L1.

Notar que en estos dos casos la derivada espacial en x=0 es discontinua. Recordar también la demostración realizada en la teórica, que es este problema con L1 >> L2.

Además de los mencionados casos, se tiene que la derivada espacial de función de onda resulta continua cuando la frecuencia es múltiplo de c/(2 L). Se puede apreciar que en este caso la cuerda se mueve exactamente como una cuerda de longitud L = L1 + L2, con extremos fijos en su modo fundamental (f = 5 Hz) y en el quito modo (f = 25 Hz), para dar dos ejemplos.

OBS: en clase se calcularon los valores de k necesarios para cada caso, calculen ustedes los valores de frecuencia mencionados aquí como ejercicio.