El próximo lunes 13 de julio tomaremos el recuperatorio del 2º parcial en el aula 8 (Pabellón 1) a las 9hs. Guillermo Frank 8/07/2015

El próximo viernes a las 10:30hs entregaremos los resultados del recuperatorio del 1º parcial (en el bar). También atenderemos consultas. Guillermo Frank – 8/07/2015

El recuperatorio del 1º parcial será el próximo lunes 6 de julio en el aula 2 (Pabellón 1) de 9 a 14hs.  Guillermo Frank – 1/07/2015

El viernes a las 10:30hs estaremos en el bar entregando las notas y respondiendo consultas. Guillermo Frank – 1/07/2015

El próximo viernes 26 de junio, Mariano Franco estará en el bar a partir de las 15hs para responder consultas. Guillermo Frank – 24/06/2015

El segundo parcial será en el aula Magna (Pabellón 1) de 9 a 13hs. Guillermo Frank – 24/06/2015

En la clase de hoy vimos que cuando se pretenden explorar las contribuciones de los términos con n > 1 en los desarrollos en serie de la exponencial que contiene la dirección de observación, los desarrollos multipolares para fuentes pequeñas y campo lejano se vuelven inmanejables. Si además estamos interesados en explorar la zona intermedia, no hay otro remedio que recurrir a las expresiones rigurosas obtenidas en los sistemas de coordenadas adecuados a cada simetría del problema. Estas soluciones se pueden expresar también como series de multipolos, los más conocidos y usados son los llamados armónicos esféricos vectoriales, el libro de Jackson los trata en el capítulo 16. Lean lo que dice Jackson en la introducción de dicho capítulo:

o sea, que estos desarrollos multipolares en armónicos esféricos vectoriales no solo sirven para describir la radiación producida por fuentes localizadas sino también para resolver problemas de radiación con contornos (algo parecido a lo que hicimos con los otros desarrollos multipolares cuando discutimos por qué el cielo es azul).

En este trabajo del Journal of Optics que ya está en línea, pero que corresponde al fascículo de julio de esta revista, pdf acá, hemos empleado desarrollos multipolares (cilíndricos, en vez de esféricos) para predecir teóricamente la respuesta de alambres recubiertos por grafeno. Resulta que con el alambre recubierto de grafeno se obtienen efectos muy atractivos desde el punto de vista de muchísimas aplicaciones. Estos efectos serían imposibles de lograr con el alambre desnudo. Noten que si bien en el título del trabajo aparece la palabra “subwavelength”, el análisis no fue hecho con la aproximación de onda larga que vimos en el curso, sino con un análisis riguroso ya que estamos interesados en los campos cercanos (y no solo en el campo lejano). En la figura 2 del trabajo se comparan las secciones eficaces para el alambre desnudo y para el alambre con grafeno y con distintos valores de los voltajes de compuerta (en la figura están los potenciales químicos)

Como se cuenta en el trabajo, los picos corresponden a resonancias de plasmones superficiales localizados en la monocapa de grafeno. Y resulta que estas resonancias corresponden a frecuencias para las cuales se hacen casi singulares los términos de los desarrollos multipolares. Esto queda claro en la figura 3:

donde, entre otras cosas, se pueden observar distribuciones de cargas y corrientes dipolares (corresponden al término con n=1), cuadrupolares (corresponden al término con n=2) y hexapolares (corresponden al término con n=3). Un tema para pensar es la correlación (o no) entre estas distribuciones de cargas y corrientes y las distribuciones angulares de los campos lejanos, sugeridas por los esquemitas azules. Notar que la frecuencia de la onda incidente cambia dramáticamente las distribuciones de cargas y corrientes (y que el voltaje de compuerta permite elegir la posición de las resonancias, algo imposible sin grafeno).

Entre las líneas que estamos explorando en el área de estructuras con grafeno me gustaría mencionar i) la implementación de métodos más  versátiles (y numéricamente más complicados que el que se cuenta en el paper) que nos permitan jugar con la geometría del alambre, ii) la propagación de plasmones en la dirección del eje del alambre (como si los alambres de grafeno fueran guías de onda), iii) la “hibridización” de resonancias plasmónicas (un concepto completamente análogo al de hibridización de orbitales moleculares) y iv) el estudio de sistemas multicapas periódicos, aperiódicos y aleatorios.

En una de las digresiones de la clase de hoy, surgió la pregunta sobre la diferencia entre el tratamiento electromagnético de los materiales (artificiales o naturales) construidos a partir de subestructuras con tamaños mucho menores que la longitud de onda (creo que esto surgió por el caso de las fuentes atómicas o moleculares de la atmósfera) y el tratamiento para materiales construidos a partir de subestructuras con tamaños comparables con la longitud de onda. En esta segunda categoría mencioné a los cristales fotónicos , que son materiales con una modulación periódica de sus propiedades constitutivas. Esta modulación periódica produce bandas de frecuencias permitidas y prohibidas para la propagación de ondas electromagnéticas, básicamente el mismo efecto ondulatorio por el que los potenciales peródicos en los cristales semiconductores producen bandas de energía prohibida para la propagación electrónica. Según su periodicidad, los cristales fotónicos se clasifican en 1D, 2D y 3D

Los ópalos artificiales son cristales fotónicos 3D que imitan a los ópalos naturales

La condición de bandas prohibidas surge como consecuencia de efectos de interferencia y se conoce como “condición de Bragg”: la diferencia de camino óptico en el scattering de radiación entre dos centros dispersores contiguos debe ser un múltiplo entero de longitudes de onda. Por este motivo, la periodicidad de un cristal fotónico tiene que ser comparable con la longitud de onda, de esta manera la radiación usada “ve” una estructura fuertemente inhomogénea que no podrá caracterizarse mediante parámetros efectivos como la permitividad eléctrica o el índice de refracción.

Debido a los efectos de interferencia, los cristales con periodos más grandes dan bandas prohibidas en  mayores longitudes de onda. Esto se ve en la figura,

donde el cristal fabricado con esferas de radio más grande tiene una banda prohibida en el rojo (o sea que refleja mejor el color rojo), mientras que el cristal fabricado con esferas de radio menor tiene una banda prohibida en el azul (o sea que refleja mejor el color azul).

Por estar en la zona intermedia, no es nada fácil correlacionar tamaños y geometrías con las propiedades ópticas, como se puede ver en este trabajo, que hicimos en colaboración con un grupo español interesado en determinar el grado de perfección de sus métodos de fabricación a través de la comparación entre nuestras resultados teóricos (ideales) y las curvas reales obtenidas experimentalmente.

En este link está la nota que salió hace poco en NeX ciencia (Noticias Exactas), sobre una nueva técnica que a la vez permite protejer y colorear metales como el aluminio mediante estas estructuras de cristales fotónicos.

:

• seguir el ejemplo de la velocidad y el gradiente de temperaturas en éste artículo de Wikipedia
• leer la Sección 5.2 del libro “Reflections on Relativity“, de Kevin Brown; en particular prestar atención a la definición de tensor métrico a partir del cuadrado del diferencial de distancia y los ejemplos con coordenadas oblicuas (figuras 1 y 2).

Para todos mis colegas y alumnos, feliz día del físico!