“Hey ho, let’s go
Shoot ‘em in the back now
What they want, I don’t know
They’re all revved up and ready to go“

Tommy Ramone y Dee Dee Ramone, Blitzkrieg Bop (1976).

Al igual que Spiderman, ustedes eligieron estudiar física. Lo que ustedes quieren para su futuro, yo no lo se. Pero espero que estén acelerados y listos para conseguirlo. ¿Saben qué van a hacer después de graduarse? Usualmente, al terminar las clases teóricas de Física Teórica 1, yo dedico una clase para hablar específicamente sobre este tema. Pero en este cuatrimestre especial voy a volcar información y reflexiones acá, esperando que les resulte útil para pensar qué cosas quieren y para que estén listos para conseguirlas.

Una de las características menos positivas de nuestra facultad es que pocas veces se discute en el aula cómo funciona la vida profesional de un graduado, qué opciones existen, y qué cosas va a esperar el mundo laboral de ustedes cuando se reciban. Los estudiantes tampoco preguntan mucho, tal vez pensando que preocuparse por esos temas mundanos los alejará de la imagen idealizada que construyeron de la ciencia. Pero independientemente de lo que ustedes quieran hacer, desde algo muy aplicado en la industria, hasta ciencia básica en una institución puramente académica, o investigación en una institución con una misión específica como la CNEA, el INTI o la CONAE, difícilmente lo consigan si no lo planean. El mundo profesional tiene reglas, y es bueno informarse y preparase para el momento en que se reciban, y para que puedan hacer lo que quieran en forma realista pero sin perder sus ideales.

El primer paso en su futuro más inmediato involucrará buscar temas de Laboratorio 6 y 7, y para la tesis de Licenciatura. Déjenme comenzar con tres consejos: Primero, más allá de los temas que los hayan motivado a estudiar física cuando empezaron la carrera, permítanse abrir sus horizontes y hablen con profesores e investigadores que trabajen en temas muy variados. Si después de cursar buena parte de la carrera no conseguimos generar en ustedes un interés amplio por la física en general, hemos fallado terriblemente como profesores. Hay cosas divertidas e interesantes en cada rincón de la física, y están en un momento ideal para descubrirlas y disfrutarlas.

Mi segundo consejo es que a la hora de buscar temas para el trabajo de Laboratorio y de Licenciatura, miren no solo el interés que el tema les despierta, sino también la calidad humana y docente del grupo en el que llevarían adelante el plan de trabajo. El principal objetivo que tiene el Departamento de Física y nuestra facultad no es que ustedes hagan algo revolucionario en esta etapa. Nuestro objetivo es que ustedes aprendan. Busquen grupos que se preocupen por enseñarles cosas, que los contengan y apoyen, y que se interesen por su futuro. Todo lo que aprendan en esta etapa, y lo que los profesores e investigadores compartan generosamente con ustedes, les va a servir mucho más en las próximas etapas que un título rimbombante en su plan de tesis.

Mi tercer consejo es que armen un calendario para sus próximos años. Si quieren hacer un doctorado, sepan que las becas no empiezan cuando ustedes quieren. Hay fechas estrictas para aplicar (y ustedes deben cumplir ciertas condiciones), y también para el inicio de las becas. No tiene sentido que se apresuren a recibir si las becas empiezan seis meses después que ustedes se recibieron, o que decidan tomarse seis meses de descanso para descubrir que por eso se recibirán dos meses más tarde que el inicio de las becas y deberán esperar un año más para comenzar el doctorado. Planifiquen para llegar cómodamente a las etapas importantes ordenando las materias que van a cursar y rendir en un calendario, aunque solo sea un calendario mental. No dejen muchos exámenes finales pendientes para cuando estén por terminar la carrera. Y sí, los planes pueden cambiar y pueden tener que recursar una materia. O una pandemia puede retrasar sus planes de dar exámenes finales. Cambiar planes es parte de la vida. Pero siempre es mejor tener un plan.

Para armar un buen calendario, tienen que conocer mínimamente las etapas que siguen en la vida profesional de un físico después de graduarse. Y aunque las variantes son tan grandes como el número de físicos en el mundo, y los esquemas deben ser tomados como lo que son, el siguiente esquema muy general les puede resultar útil:

Hacer docencia, al menos al nivel de docente auxiliar, es independiente de si deciden ir a la academia, a la industria o trabajar en otros ámbitos. La facultad y El Departamento de Física concursan todos los años más de 50 cargos rentados para Ayudantes de Segunda (solo en el área de física), pensados para que los estudiantes pueda tener esta oportunidad. Y en esta etapa de sus carreras, yo les aconsejo fuertemente que lo intenten (ni bien vuelvan a hacerse concursos). Los va a ayudar a seguir aprendiendo (¡como dijo Richard Feynman, cuando quieran aprender algo nuevo, intenten enseñarlo!). También los va a ayudar a ordenar sus ideas y aprender cómo contarlas en público. Y al aplicar a becas o buscar trabajo, la experiencia docente a nivel universitario tiene valor.

Luego de recibirse, pueden ir a la industria o hacer un doctorado. Y luego del doctorado pueden buscar una posición laboral en la academia, o un trabajo en una institución del sistema de ciencia y tecnología con una misión específica. O pueden hacer un doctorado y luego ir a la industria. Hay industrias en el país que buscan físicos, y el número de puestos de trabajo para los graduados y doctores en física aumentó notablemente desde que muchas empresas que hacen análisis de datos o modelado bursátil y financiero toman físicos para problemas que son interesantes y novedosos. Si les gustan esos temas, sacudan cualquier prejuicio que la academia pueda haber generado en ustedes. Y sepan que la empresa que los tome lo hará porque su forma de pensar y resolver problemas es útil, no por saber programar en Python o en C (eso se aprende rápidamente, y ninguna empresa busca un graduado o doctor en física por ese motivo). No voy a adentrarme más en este tema por cuestiones de espacio, pero si les interesa les aconsejo que hablen con alguno de los muchos graduados de la carrera que se desempeñan en estas áreas. Los que quieran saber más sobre qué cosas puede hacer un graduado de física en la industria pueden también mirar estos artículos:

• “La industria de la física”, entrevista a Carlos Vignolo (BASF) por NEXciencia (es particularmente interesante su opinión sobre el valor de un doctorado para trabajar en la industria).
• Una entrevista a Sofía del Pozo, graduada del DF, en La Nación. Sofía trabajó como física en un banco, y forma parte de muchos graduados del DF que trabajaron o trabajan en industrias del conocimiento en el país y el extranjero.

Ya sea porque quieren trabajar en ambientes más académicos (donde, en física, un doctorado es una condición necesaria para poder investigar en forma independiente), o porque quieren trabajar en una empresa pero siguiendo los consejos de Vignolo prefieren hacer un doctorado primero, en unos años se encontrarán frente a la pregunta de cómo hacer un doctorado. Si quieren hacer un doctorado en el país, tengan en cuenta que un doctorado es una actividad de dedicación completa, y salvo casos excepcionales requiere una beca. Hay muy buenos grupos de investigación, y el doctorado de la UBA es prestigioso. Para poder hacerlo hay tres mecanismos de financiación que son los más usuales:

• Las becas de doctorado del CONICET.
• Las becas de la UBA.
• Becas financiadas dentro de proyectos de la ANPCyT.

Les aconsejo que sigan los links y conozcan las instituciones que pueden llegar a financiar su doctorado. Y se informen sobre las reglas de, al menos, los llamados del CONICET y la UBA (en el caso de ANPCyT, como las becas están ligadas a proyectos de investigación, quien sea su director o directora se encargará de esos detalles). Algunas becas tienen límite de edad para poder aplicar. Otras tienen otro tipo de condiciones. Tomen por ejemplo el llamado a becas del CONICET. Usualmente se realiza en los meses de julio o agosto, para comenzar el doctorado el 1 de abril del año siguiente. Y al momento de aplicar, el CONICET les pide que no deban más de 6 finales incluyendo la Tesis de Licenciatura (este año fue excepcional por la situación generada por COVID-19).

Discutir las etapas que siguen en la vida profesional de un físico luego del doctorado alargarían innecesariamente esta carta de cierre de la materia. Déjenme entonces cerrar con un último consejo. No tengan miedo a cambiar de tema a lo largo de su carrera profesional, y a trabajar con diferentes personas y grupos, en diferentes lugares e instituciones (obviamente, cambiando al terminar las diferentes etapas de formación, y no tratando de hacer varias cosas al mismo tiempo a lo largo de una única etapa como en la Tesis de Licenciatura). Es bueno, y además de brindar una visión más amplia de la física, ayuda a conocer qué prácticas científicas queremos aprender para nuestro futuro y cuáles no. Y elijan trabajar con gente con la que se sientan a gusto. Toda la carrera científica es una carrera de aprendizaje, pero las primeras etapas son muy especiales y marcan lo que más adelante le podemos enseñar a quienes trabajen con nosotros.

Espero que hayan disfrutado esta materia tanto como yo disfruté enseñarla. Y que las clases les hayan resultado interesantes y formativas. Como escribí en otra carta para cerrar una materia del primer cuatrimestre de este año, si esta es la última Física Teórica que cursan, es probable que no nos volvamos a encontrar en un aula (al menos mientras sean estudiantes de grado). Les agradezco la paciencia en este cuatrimestre y espero que les haya gustado el curso. Y a todo el resto, espero verlos nuevamente en algún aula. Mucha suerte en el parcial, y nos reencontraremos en el examen final.

Quienes hayan cursado Física Teórica 3 el cuatrimestre pasado reconocerán buena parte del texto en este post, y el tema general del que les voy a hablar. Pero Física Teórica 1 nos permite mirar un fenómeno físico muy extraño desde un lugar complementario al de la mecánica estadística y, tal vez, terminar de comprenderlo. Y para quienes no hayan cursado Física Teórica 3, espero que la explicación que sigue a continuación los ayude a entender un fenómeno interesante, o que al menos les genere algo de curiosidad.

En este post discutimos la opalescencia crítica (que no es el título de un disco de Björk, pero que bien podría serlo). La opalescencia crítica es un fenómeno que ocurre cuando una mezcla de líquido y gas llega a su temperatura crítica (T_c). A temperaturas menores a T_c el sistema puede estar en una fase o en la otra (es decir, podemos encontrar al sistema en estado líquido o gaseoso según la presión), o con coexistencia de ambas fases. Pero a temperaturas mayores a T_c no hay una distinción discontinua entre las dos fases (líquida y gaseosa). La substancia se comporta como un gas (por ejemplo, se expande hasta ocupar todo el recipiente), pero también tiene propiedades de un líquido (su densidad puede ser alta, y puede disolver otras substancias). La imagen a continuación, tomada de Wikipedia, ilustra el cambio al cruzar el punto crítico en una mezcla de etano líquido y gaseoso: a la izquierda se ven las dos fases separadas (líquido y gas), en el medio se ve el sistema en el estado crítico, y a la derecha no se ve ninguna distinción entre las fases.

Pero lo interesante es que la substancia se vuelve opalescente en la imagen del medio, es decir, a la temperatura T_c. ¿Por qué? Comencemos sacando del medio algo que quienes cursaron mecánica estadística ya saben (o deberían saber): cerca del punto crítico las fluctuaciones de densidad se vuelven arbitrariamente grandes. Las fases líquida y gaseosa (que en el equilibrio intercambian partículas, con promedio nulo) intercambian a T_c un número muy grande de partículas, con fluctuaciones enormes. Así, las regiones ocupadas por la fase líquida (o por la fase gaseosa) pueden tener cualquier tamaño, y podemos tener regiones o “islas” alternadas de líquido y de gas con tamaños muy diferentes. Y cada región tiene diferentes propiedades ópticas: tiene diferente índice de refracción, diferente susceptibilidad eléctrica χ_e, y frente a un campo eléctrico se va a polarizar y va a adquirir diferente momento dipolar eléctrico P.

¿Cómo causa esto que la substancia se vea blanca? Cuando la luz incide sobre la substancia es dispersada por el fenómeno de scattering de Rayleigh, que es responsable de que el cielo se vea celeste y que veremos en detalle la próxima clase. Pero podemos usar lo que aprendimos de radiación hasta el momento. Las partículas más pequeñas que la longitud de onda de la radiación incidente se polarizan por efecto del campo eléctrico que incide sobre el material, y como su polarización depende del tiempo (porque el campo eléctrico incidente depende del tiempo) también irradian un campo electromagnético en todas direcciones. Para un único dipolo, sabemos que el campo eléctrico irradiado tiene la expresión

Por el principio de superposición, es razonable esperar que para la mezcla continua de gas y líquido, asumiendo que tenemos un momento dipolar diferente en cada punto P(r‘), y una permitividad eléctrica media de la mezcla ε₀, el campo eléctrico irradiado al orden más bajo (dipolar eléctrico) sea

Noten que el campo eléctrico dispersado (es decir, el campo que la mezcla absorbe y vuelve a irradiar) está relacionado con la transformada de Fourier de las variaciones espaciales de la susceptibilidad eléctrica (o de una función del índice de refracción del medio), ya que la polarización en cada punto depende de la susceptibilidad eléctrica de la substancia en cada punto χ_e(x‘). ¡Pero entonces, si a la temperatura T_c la densidad del medio varía en forma aleatoria y en escalas espaciales muy diferentes, cuando luz incide sobre el sistema y es absorbida y vuelta a emitir, vamos a ver radiación con un espectro electromagnético muy ancho, casi blanco (es decir, con una superposición de muchas frecuencias todas con amplitud similar)! Los primeros en notar esto fueron Marian Smoluchowski y Albert Einstein, aunque el argumento que les cuento arriba, basado en la aproximación de Rayleigh, no es válido para las fluctuaciones de densidad de la substancia en escalas similares o mayores a las de la longitud de onda de la luz incidente.

Como nota de color, el universo temprano también puede haber sido opalescente en forma crítica (sabemos que el universo no era transparente hasta el momento en el que se formaron los primeros átomos).

La película recomendada hoy es solo para entendidos. Aquellos fanáticos del Björk, del cine de Lars von Trier, o que tengan unos ánimos a prueba de todo (incluyendo ocho meses de pandemia) pueden ver Dancer in the dark, un musical del año 2000 dirigido por von Trier y con actuación de Björk. Pero no se dejen engañar por la categoría de musical a la que pertenece esta película. No es alegre ni entretenida. Es triste y deprimente. Así que todos los que sientan que no están para que una película les deje los ánimos por el piso pueden saltear esta recomendación:

En la materia comenzamos a estudiar el desarrollo multipolar de la radiación electromagnética. Este desarrollo tiene muchas aplicaciones, pero una aplicación muy importante, aunque podría llegar a parecerles menor en el contexto de la física teórica, es el diseño de antenas. Y en particular, el diseño de antenas direccionales que en lugar de emitir en todas las direcciones en el plano perpendicular a la orientación del dipolo (como en una antena dipolar), emiten en una dirección específica.

La figura a continuación muestra a la izquierda la potencia emitida por una antena dipolar eléctrica (como las antenas de los routers Wi-Fi). La potencia irradiada es mayor en todo el plano perpendicular a la orientación del dipolo P (marcado por la flecha celeste), y nula a lo largo del dipolo. Esto es muy útil para una antena de una emisora de radio o de un Wi-Fi: queremos emitir una señal y que todos, en la ciudad o en nuestra casa, tengan buena recepción de la misma. A la derecha la figura muestra la potencia irradiada por una antena cuadrupolar eléctrica; la potencia irradiada es máxima en los lóbulos a 45 grados respecto al plano xy, formando así dos conos. Da la impresión que tomando momentos multipolares de órdenes cada vez más altos, o combinándolos convenientemente, se podría colimar la radiación emitida en un cono muy delgado, y emitir así de forma tal que solo quien se encuentre a lo largo de ese cono pueda detectar la señal emitida.

Las antenas direccionales de este tipo juegan un rol central en la aviación (y específicamente, en el aterrizaje de los aviones en aeropuertos). Imaginen que están volando en un avión y las condiciones de visibilidad no permiten encontrar el aeropuerto ni ver la pista de aterrizaje. ¿Cómo aterrizan el avión? Actualmente el aterrizaje de aviones con instrumentos se basa en un sistema de localización que consta mayormente de dos sistemas complementarios. Un conjunto de antenas que emiten en todas direcciones y permiten al piloto encontrar el aeropuerto, y un sistema direccional (LOC) que emite una señal solo a lo largo de la dirección en la que está orientada la pista (en realidad el LOC emite dos señales para mejorar la localización y saber si uno está a la derecha o a la izquierda de la pista). Las antenas del LOC emiten con máxima potencia en un cono muy delgado, y el piloto puede darse cuenta si se encuentra en la dirección correcta buscando maximizar la intensidad de la señal que recibe a medida que se acerca a la pista (un sistema complementario, llamado G/P, permite saber si uno está a la altura correcta). El sistema marca así un camino invisible en el aire que el piloto debe seguir.

La localización espacial de la señal emitida en un cono delgado se consigue superponiendo muchos modos multipolares (es decir, con antenas emisoras con múltiples elementos), de la misma forma que superponiendo muchos modos Fourier podemos generar una función con un pico muy angosto. Si quieren ver ejemplos de cómo se ve una antena direccional (aunque estas no son las antenas usadas en aeropuertos), pueden mirar las siguientes:

• Antena Yagi.
• Antena log-periódica.

Cuando hablamos de radiación, muchos piensan en peces con tres ojos o en Godzilla (Gojira). Godzilla es el más famoso de los kaiju (que quiere decir bestia extraña o bestia gigante en japonés). Y la primera aparición de este kaiju en la película de Ishirō Honda de 1954 dio inicio a una serie de películas en Japón y en Estados Unidos de calidad diversa, y vida a toda una familia de monstruos que quieren destruir (o proteger) a Tokio, entre los que se destacan Gamera, Rodan, Mothra, Anguirus, King Ghidorah y Mechagodzilla. Probablemente la mejor película reciente (¡recomendada por esta materia!) sobre kaijus y mechas sea Pacific Rim (2013), dirigida por Guillermo del Toro y que toma elementos de clásicos del animé como Neon Genesis Evangelion (ojo que me refiero a la primera película de la saga, no a la segunda). ¡Y sobre este tipo de radiación, también pueden leer sobre la vida de Marie Skłodowska Curie!

En términos generales, la radiación es la emisión de energía en forma de partículas u ondas. La radiación nuclear que da origen a la aparición de Godzilla está formada por partículas que son emitidas por el decaimiento de los núcleos atómicos, como partículas α (dos protones y dos neutrones), electrones o positrones, protones o neutrones. El decaimiento de un núcleo atómico también puede producir radiación electromagnética con longitud de onda muy pequeña, en la forma de fotones que en el contexto del estudio de la radiación núclear toman el nombre de partículas γ.

En esta materia hablaremos específicamente de radiación electromagnética en cualquier región del espectro electromagnético, que puede ser emitida no solo por decaimiento nuclear sino también por antenas (como la antena de un Wi-Fi o de una emisora de radio), o por cualquier fuente electromagnética variable o por cargas que se muevan en movimiento acelerado. De hecho, vivimos en un universo permeado por la radiación electromagnética. Y cuando miramos el firmamento, una fracción importante de la radiación electromagnética total que nos llega del espacio y de otras galaxias se debe al proceso de bremsstrahlung o frenado por radiación. Cualquier cambio en la velocidad de los electrones en el gas ionizado que forma el medio interestelar genera radiación electromagnética, y la energía que pierden los electrones de esta forma los frena. A su vez, la desaceleración por el frenado genera más radiación electromagnética, y así el proceso continúa. El resultado es radiación en longitudes de onda de rayos X que se puede observar con radiotelescopios (aunque no toda la radiación electromagnética que nos llega en estas longitudes de onda se debe a frenado por radiación):

Conocer el mecanismo de radiación electromagnética detrás de estas imágenes nos permite inferir propiedades de la fuente (como la densidad del gas en la galaxia, o su temperatura). Sin embargo, la descripción clásica del proceso de frenado por radiación no es sencilla y tiene varias limitaciones. La razón está relacionada con que describir el frenado por radiación requiere acoplar las ecuaciones de Maxwell con las ecuaciones de movimiento de las partículas, pero en el caso clásico las ecuaciones de Newton no son invariantes de Lorentz. Maxwell y Newton son como Godzilla y Mechagodzilla (que no se llevan bien entre sí).

Veamos brevemente cuál es el problema. A partir de la fórmula de Larmour para la potencia irradiada por una carga acelerada, y usando conservación de la energía (es decir, pidiendo que la potencia que se irradia sea igual al trabajo realizado para frenar a la partícula) podemos estimar la fuerza efectiva de frenado que siente una partícula acelerada con masa m y carga q como

Reemplazando esta fuerza en la ecuación de Newton, y permitiendo que actúen otras fuerzas externas sobre la partícula que representamos como F_ext, nos queda la siguiente ecuación:

El primer término de la derecha es la fuerza de rozamiento de Lorentz, y representa justamente a un rozamiento efectivo que aparece como resultado de la energía perdida por la partícula cargada por la emisión de radiación electromagnética. Para una partícula sin carga (q = 0) recuperamos la ecuación de Newton. Pero esta ecuación tiene un problema. En ausencia de fuerzas externas (F_ext = 0) admite dos soluciones. Una, físicamente correcta, en la que la aceleración de la partícula cargada es cero y la partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (y por tanto no irradia campo electromagnético). Pero también otra en la que la partícula se acelera exponencialmente en el tiempo. Esta solución no es física y debe ser descartada manualmente.

Existen soluciones parciales para este problema. Una consiste en escribir la ecuación de movimiento en forma integro-diferencial, pero aunque eso remueve la solución acelerada, rompe la causalidad (¡aunque por tiempos muy cortos!). La solución completa del problema requiere considerar ecuaciones de movimiento relativistas, y el acoplamiento del campo electromagnético con la materia como se hace en la electrodinámica cuántica. Sin embargo eso no significa que no se puedan considerar problemas de acoplamiento de campos electromagnéticos y materia en el régimen clásico. Por ejemplo, en la aproximación cuasiestacionaria que vimos en clase ninguno de estos problemas aparecen. Y en los casos clásicos o semiclásicos que involucran frenado por radiación, se pueden usar aproximaciones o descartar las soluciones espurias.

En el video del posteo anterior en un momento Carl Sagan decía que Paolo experimentaba “something even stranger” (algo aún más extraño). Las propiedades contra-intuitivas de la relatividad especial han sido ampliamente usadas por la ciencia ficción, en muchos casos en forma laxa como en el uso de dimensiones extra y el concepto del “otro lado” en Stranger Things, en el viaje en el tiempo en Dark, o en la noción relativa de la simultaneidad en la novela Los desposeídos de Ursula K. Le Guin (una novela que explora muchos otros temas, como el anarquismo, el capitalismo, y el feminismo). Y algunos fenómenos en la relatividad especial realmente podrían motivar la frase de Alfonso VI al Cid: “Cosas tenedes, Cid, que farán fablar las piedras“.

En este último posteo en la serie sobre relatividad especial vamos a tocar un tema que puede parecer menos extraño, pero que sin embargo genera mucha confusión a la hora de estudiar el electromagnetismo: el de la invariancia de la carga eléctrica. La invariancia de la carga no debe confundirse con la conservación de la carga, y con el hecho de que la ecuación que expresa la conservación de la carga vale en todos los sistemas de referencia inerciales sin que cambie su forma.

La invariancia de la carga se basa en un hecho empírico sencillo: un átomo con carga total nula sigue teniendo carga total nula aunque el observador se encuentre en movimiento. Y los electrones tienen carga -e sin importar el sistema del referencia del observador. Para comprender mejor esto, consideremos la forma en la que se transforma la densidad de carga ρ cuando la mide un observador que se mueve en la dirección x con velocidad v respecto a nosotros. Para simplificar el argumento, asumamos que en nuestro sistema de referencia solo hay densidad de carga en reposo (con carga total Q) y la corriente es cero. El observador en movimiento entonces ve una densidad de carga y de corriente

Noten que el observador ve una densidad de carga ρ‘ > ρ. Pero el aumento en la densidad de carga no se debe a la aparición de la corriente j_x‘. Este aumento en realidad se debe a que el observador en movimiento ve a la distribución de carga contraída por un factor 1/γ en la dirección x, debido a la contracción de Fitzgerald-Lorentz. Para simplificar aún más este argumento, pensemos que tenemos un cubo con lados con longitud en reposo L y con densidad de carga uniforme ρ, como se muestra en la siguiente figura a la izquierda. El observador en movimiento ve la distribución de carga que se muestra a la derecha (contraída espacialmente en la dirección en la que se mueve el observador, pero con la misma altura que mide el observador en reposo):

La carga total que ve cada observador, respectivamente Q y Q’, son el producto de las densidades de carga por el volumen. Y cumplen que Q = ρ L³, y Q’ = ρ‘ L’ L ² = (γρ) (L/γ) L ² = ρ L ³ = Q. Es decir, la carga total es la misma en ambos sistemas de referencia. El observador en movimiento ve una densidad de carga mayor simplemente porque observa que la carga ocupa un volumen menor, por el fenómeno de contracción espacial.

Quienes quieran pensar estas transformaciones en situaciones más complicadas, y verificar que la carga total efectivamente debe ser invariante frente a cambios de sistemas de referencia, pueden repasar la sección 13.6 de The Feynman Lectures on Physics, donde Feynman considera situaciones con cables, densidades de cargas y corrientes, y también se pregunta qué ocurre con la fuerza magnética que mide cada observador (todo este capítulo es muy recomendable):

• Transformación de las fuentes y los campos en The Feynman Lectures on Physics.

Falta poco para que termine la materia. Así que no dejen de ver este importante anuncio para aquellos que tengan que recuperar la entrega de ejercicios, no hayan llegado a entregarlos a tiempo, o simplemente estén emocionalmente agotados. ¡A no bajar los brazos que ya termina el 2020, y pueden terminarlo con la fantástica noticia de haber aprobado la que tal vez sea la materia más larga de la carrera! Y no olviden que hoy es el último día para completar la encuesta obligatoria en la página de inscripciones.

En el imaginario popular, la teoría de la relatividad especial suele relacionarse pictóricamente con el movimiento surrealista y con los relojes derretidos de Salvador Dalí (como en su famoso cuadro La persistencia de la memoria, aunque Dalí negaba que su cuadro tuvieran una relación con la relatividad). El movimiento surrealista nació en 1924, en una época en la que las teorías de la relatividad especial y general de Einstein tuvieron un amplio impacto cultural. Pero incluso antes de que se acuñase el término “surrealista”, un pintor italiano, Giorgio de Chirico, sintetizó en sus cuadros muchos de los elementos que aparecen en las explicaciones usuales de la teoría de la relatividad especial, y que más tarde aparecerían en muchos de los cuadros del movimiento surrealista. La imagen que ven arriba es “Les plaisirs du poète”, un óleo en tela pintado por de Chirico en París en 1913 (el paper de la relatividad especial de Einstein fue publicado en 1905). Como otras de sus obras en la misma época el cuadro sugiere que el tiempo se ha detenido o que transcurre muy lentamente. Y en el fondo muestra, como muchos otros de sus cuadros, un tren y un reloj. En las descripciones de la relatividad especial de principio de siglo los trenes eran ubicuos y reemplazaban a los autos o los cohetes: un observador estaba en reposo, y el otro en un tren en movimiento. En la pintura el tren se ve apenas por encima de una pared, arriba a la derecha. Y el reloj, en el frente del edificio, marca las dos en punto.

Más tarde, de Chirico introduciría maniquíes en su pintura, como en este cuadro de 1915 (“The seer”, también un óleo sobre tela). Todas estas obras corresponden al período de “pintura metafísica” del artista.

Clásicamente, la dilatación temporal en la relatividad especial suele explicarse usando trenes y relojes (o, en nuestros días, con cohetes y relojes). O para seguir con los temas clásicos, con los hermanos Cástor y Pólux, que se turnaban en sus roles como dioses en el Olimpo y como mortales en el infierno (en la versión relativista, uno de los hermanos viaja a velocidades cercanas a la de la luz, para regresar más tarde junto a su otro hermano y encontrarlo envejecido y cercano a la muerte, mientras que para él solo transcurrieron unas pocas horas).

Por eso es interesante la revisión de la explicación de los efectos de viajar a velocidades cercanas a la de la luz en la versión original de Cosmos de Carl Sagan, en el video que sigue. En el video Sagan visita un pueblo en Italia, Vinci, donde la velocidad de la luz es de 40 km/h. Convenientemente para un pueblo italiano, el tren es reemplazado por un scooter Vespa. Y los hermanos Cástor y Pólux son reemplazados por los hermanos Paolo y Vincenzo. Paolo saluda a su hermano y recorre el pueblo a 20 km/h (¡la mitad de la velocidad de la luz!) o a velocidades aún mayores. Carl Sagan nos muestra cómo la imagen de Paolo se corre al rojo o al azul por efecto Doppler relativista, el efecto de contracción espacial, y la visión que tiene Paolo del mundo desde su sistema de referencia. Y, obviamente, la dilatación temporal. Paolo finalmente regresa con su hermano luego de viajar por el pueblo a la mitad de la velocidad de la luz. Pero no voy a adelantarles el final de la historia:

“En términos de materia, supongo que la cosa que Ammi describió puede ser llamada un gas, pero aquel gas obedecía a unas leyes que no son de nuestro cosmos. No era fruto de los planetas y soles que brillan en los telescopios y en las placas fotográficas de nuestros observatorios. No era ningún soplo de los cielos cuyos movimientos y dimensiones miden nuestros astrónomos o consideran demasiado vastos para ser medidos. No era más que un color surgido del espacio, un pavoroso mensajero de unos reinos del infinito situados más allá de la Naturaleza que nosotros conocemos; de unos reinos cuya simple existencia aturde el cerebro con las inmensas posibilidades extracósmicas que ofrece a nuestra imaginación.“

H.P. Lovecraft, “El color que cayó del cielo” (1927).

Existen cosas extrañas en el cielo. No tan extrañas como en los cuentos de Lovecraft, pero bastante extrañas. Una de ellas es el fenómeno de aberración estelar. A lo largo del año, todas las estrellas se corren un poco en el firmamento. Si ustedes encuentran alguna estrella con un telescopio (por ejemplo, γ Draconis o “Eltanin“, en el hemisferio norte), seis meses después van a descubrir que tienen que subir o bajar el telescopio en un pequeño ángulo (en la dirección norte-sur, o lo que los astrónomos llaman la declinación) para volver a tener a la estrella centrada en su telescopio. Si, por otro lado, cada día a lo largo del año anotan la variación en la declinación de la estrella, van a obtener un gráfico parecido al que el astrónomo James Bradley encontró cerca de 1727 observando a esa misma estrella:

Este desplazamiento aparente de las estrellas no debe ser confundido con el paralaje. El paralaje es el desplazamiento relativo de una estrella respecto a las demás en el fondo de estrellas, por el movimiento de la Tierra a lo largo de su órbita. Este último efecto es similar a cuando nos movemos en un auto en la ruta, y los postes de luz más cercanos parecen moverse más rápido que los objetos más lejanos. Sin embargo, la aberración estelar resulta en un desplazamiento aparente de las estrellas en un ángulo que es independiente de la distancia de las estrellas a la Tierra, y que varía periódicamente a lo largo del año astronómico.

Mediciones muy cuidadosas a lo largo del siglo XVIII y XIX determinaron que el ángulo de este desplazamiento es proporcional a v/c, la razón entre la velocidad del observador (que se mueve a la velocidad a la que se mueve la Tierra) y la velocidad de la luz. Cuando miramos a una estrella (por ejemplo, γ Draconis) en un momento del año en el que durante la noche la Tierra se mueve en dirección hacia la estrella con velocidad v, seis meses después la Tierra se mueve en el sentido opuesto, con velocidad -v. Y doce meses después, la Tierra está nuevamente en la primera posición moviéndose en dirección hacia la estrella con velocidad v. Y el ángulo de la aberración varía con esta velocidad (explicando de esta forma al menos parcialmente la variación del ángulo con período de un año).

El fenómeno de aberración estelar no fue correctamente explicado hasta la aparición de la teoría de la relatividad especial. En el marco de la relatividad especial, el corrimiento aparente en la posición de las estrellas se debe simplemente al efecto Doppler en el caso relativista: Mientras que en el caso clásico el movimiento de un observador relativo a la fuente genera un cambio en la frecuencia de la onda observada (como cuando una ambulancia se acerca a nosotros, y escuchamos su sirena más aguda), en el caso relativista además de cambiar la frecuencia cambia también la dirección en la que se propaga la onda vista por el observador. Así, la onda electromagnética de la luz proveniente de la estrella nos llega con un ángulo de incidencia ligeramente diferente de acuerdo a la velocidad relativa de la Tierra con la estrella (es decir, de acuerdo al momento del año y el lugar en que se encuentra la Tierra en su órbita). Y como resultado, cada vez que miramos las estrellas en el firmamento las vemos ligeramente corridas por efecto de la relatividad especial. Piensen en esto la próxima vez que miren el cielo nocturno, o cuando alguien les pregunte qué implicaciones concretas tiene la teoría de la relatividad especial.

Este es el primer posteo de varios sobre relatividad. Así que debemos decir algo sobre el viaje en el tiempo, ¿no? Aquí tienen la canción sobre el viaje en el tiempo de Futurama:

Y ya que estamos con musicales y Lovecraft, no nos olvidemos de la canción de Chtulhu: “El malvado Cthulhu lleno de odio, desde una dimensión lejana, volando a través de las puertas de la locura y directo hacia tu corazón.“