Hablar a tiempo puede evitar una masacre: Faltan 6 días para el Primer Parcial de la materia y nos corresponde abordar algunos asuntos. A continuación una serie de anuncios importantes:
1. Ayer iniciamos una Consulta en la pestaña General del foro del curso en el Campus, está abierta hasta el domingo a la noche. Se trata de una encuesta para conocer algunas de sus opiniones y, además, sirve como ensayo para la modalidad que vamos a implementar durante el parcial mediante el Campus. Traten de completarla.
2. Consultas para el primer parcial: Les recomendamos que no dejen dudas para último momento. Planteen sus preguntas en el Campus que es el único medio por el cual podemos explayarnos detalladamente para cubrir todas las consultas. El momento es ahora, no esperen a las últimas horas antes del parcial.
3. El lunes habrá una breve clase práctica por zoom en donde vamos a repasar y completar lo que quedó pendiente la última clase sobre la guía 3. Después vamos a crear diferentes aulas (breakrooms en zoom) para responder consultas conceptuales. Enfatizamos que el medio para hacer consultas con detalles es el foro del Campus virtual.
4. Durante la práctica del lunes vamos a dar las instrucciones para rendir el parcial, para el cual utilizaremos la plataforma del Campus (la modalidad será similar a la Consulta que iniciamos ayer). Las instrucciones van a quedar publicadas (a partir del lunes) en un tutorial para quienes no puedan asistir a la práctica. Recomendamos informarse lo antes posible y no dejarlo para último momento.
Antes de comenzar, no dejen de ver este post de la práctica, con ejercicios para el fin de semana. Aunque la entrega de ejercicios es opcional, les aconsejo fuertemente que aprovechen la oportunidad, aún si dudan de si está bien lo que hicieron o si solo pudieron hacer una parte de los ejercicios. La entrega no va a pesar en la nota del curso, pero les va a permitir tener una devolución sobre cómo están resolviendo los ejercicios, y detectar posibles errores o problemas conceptuales. Y ahora sí:
Pará, pará, pará… En el último post de la teórica explicamos muy alegremente que las nubes se cargan por las colisiones entre cristales de hielo y graupel, de la misma forma que el vidrio se carga al frotarse con lana, o nuestro pelo al frotarse contra un globo. Hasta Bart Simpson lo sabe. Y esto está muy bien, Tales de Mileto (el del famoso teorema de Tales) ya sabía que el ámbar se carga eléctricamente al ser frotado con otros materiales. Estas primeras observaciones realizadas en la antigua Grecia (o más precisamente, en lo que hoy es Turquía) luego dieron inicio al estudio de las cargas eléctricas y a la electrostática. Jorge Luis Borges menciona las contribuciones de Tales en uno de sus poemas:
“Fue, en las cosmogonías, el origen secreto de la tierra que nutre, del fuego que devora, de los dioses que rigen el poniente y la aurora. (Así lo afirman Séneca y Tales de Mileto.)“
Jorge Luis Borges, Poema del cuarto elemento (1964).
Pero ¿por qué pasa esto? Es un fenómeno al que estamos acostumbrados, y uno de los primeros fenómenos asociados al electromagnetismo que conoció la humanidad. Lo damos por hecho, nos parece natural y hasta nos puede parecer un efecto menor o fácil de entender (aunque no lo es). ¿Cuál es entonces su origen? El efecto se llama “triboeléctrico“, y ponerle un nombre no alcanza para que lo comprendamos (de hecho, el nombre a mi me sugiere la existencia de alguna tribu eléctrica o algo parecido).
El fenómeno no es para nada sencillo de comprender. La descripción somera es la siguiente: ciertos pares de materiales, cuando se frotan entre si (y de hecho, alcanza con que simplemente entren en contacto) se cargan eléctricamente, uno con un exceso de cargas positivas, el otro con un exceso de cargas negativas. No todos los pares de materiales se cargan de la misma forma cuando se los frota: algunos tienen tendencia a siempre perder cargas negativas (y resultar cargados positivamente, como el nylon), otros tienen tendencia a siempre ganar cargas negativas (como el polyester). Algunos pares de materiales se cargan más que otros al ser frotados. Estos materiales realmente ganan (o pierden) cargas, las cargas que obtienen luego de ser frotados no son cargas de polarización. Y si la diferencia de carga es lo suficientemente grande, cuando nuevamente entran en contacto recuperan el balance de carga por la ruptura dieléctrica del aire, produciendo una chispa.
El mecanismo físico por el que esto ocurre no está totalmente entendido. Pero involucra al efecto túnel cuántico. Cuando dos cuerpos entran en contacto, las nubes electrónicas de los átomos en la superficie de cada material se superponen. Cada átomo corresponde a un mínimo de potencial, separados por un máximo asociado a la repulsión electrostática entre los electrones de ambas nubes, como muestra esquemáticamente la siguiente figura:
Si un mínimo es más chico que el otro (por propiedades de cada uno de los dos materiales), los electrones pueden atravesar el máximo que los separa preferentemente en una dirección, ya sea por agitación térmica, por excitación por fotones incidentes, o por efecto túnel (es decir, el efecto por el cual la función de onda de un electrón con energía menor a la barrera de potencial puede propagarse a través de esa barrera, y el electrón puede ser encontrado con probabilidad no nula del otro lado de la barrera de potencial). Y al separar los materiales, esos electrones se quedan atrás, en el otro material. Cuántos electrones pasan depende de las propiedades de cada material (la amplitud de los potenciales, la humedad relativa en el ambiente, etc.).
Pero para que lo entienda mi tía, ¿vos estás diciendo que cada vez que nos peinamos ocurre efecto túnel cuántico entre los electrones en el peine y en nuestro pelo? ¿Vos estás diciendo que podemos hacer experimentos de efecto túnel en nuestras casas usando lana y un vidrio, y que hasta podemos medirlo? ¿Y vos estás diciendo que solo por entrar en contacto o frotarse, un material se queda con los electrones del otro? Sí, estoy diciendo todo eso. ¿Pero cuántos electrones le arranca el material por frotamiento? ¡No se, hagamos la cuenta! Ciertos pares de materiales pueden obtener por frotamiento una densidad de carga superficial de hasta σ= 150 μC/m2. Y la carga de cada electrón (en valor absoluto) es e = 1.6 x 10-19 C. Luego, la cantidad de electrones arrancados puede alcanzar valores de
σ / e = 937.500.000.000.000 electrones por metro cuadrado.
Este parece ser un número enorme para intercambiar más tarde en una chispa:
Bonus: Diego Luna (@diegoalejandrol), graduado del DF que trabaja en el INTI, me pasó este paper que revisa varios resultados recientes sobre el efecto triboeléctrico. Los que quieran saber más sobre el tema pueden leerlo.
El lunes es feriado y, para no extrañarnos tanto, les dejamos las siguientes propuestas:
Resolver el potencial del disco de radio a y cargado con densidad uniforme σ (problema 13 de la guía 2) pero usando coordenadas esféricas. Ayuda 1: usar la función de Green de Dirichlet en el espacio no acotado en esféricas:Ayuda 2: tener especial cuidado con la integral en r’, desarmen la expresión de arriba en dos renglones (r<r’ y r>r’) antes de hacer esa parte de la integral.
Si les pareció poco, resuelvan el problema 4 de la guía 3. Ayuda: usar la resolución anterior, superposición y lo que vimos el lunes para dieléctricos.
Envíenme (erdec@df.uba.ar) lo que hayan resuelto o planteado, con sus dudas y/o certezas, antes del miércoles a las 17hs. (si es con anterioridad mejor, así puedo verlo antes de la clase).
Antes de comenzar con el posteo de hoy, dos anuncios breves: El primero, este jueves a las 14 doy el coloquio del DF. Prometo que será apto para todo público (que sepa algo de física). El coloquio se podrá ver en vivo por el canal de YouTube del departamento en este link. Y el segundo, felicitar a Emilio porque su post sobre agujeros negros fue premonitorio, ya que hoy entregaron el premio Nobel de física a Penrose, Genzel y Ghez.
Volviendo al tema que nos convoca, Frank Miller, autor del cómic “Batman: The Dark Knight Returns“, dijo alguna vez que el personaje de Batman es como un gran diamante que no se puede romper. Lo pueden tirar contra el techo o contra el piso, lo pueden golpear con un martillo, pero no puede romperse. Cada interpretación, cada nueva encarnación de Batman, de alguna forma u otra funciona (pueden aprovechar y ver la trilogía del caballero de la noche de Nolan, que ahora está completa en Netflix). Y Batman permea tanto en la cultura popular que la famosa frase usualmente atribuida a Robin en las traducciones al español ni siquiera le pertenece, aunque todos la asociamos a Batman y a Robin. El verdadero dueño de la frase “Rayos y centellas” es el ebrio capitán Haddock en el cómic Las aventuras de Tintín del belga Hergé.
¿Pero cómo se electrifica la atmósfera y se producen los rayos (y centellas)? El aire es un dieléctrico y no conduce la electricidad. Así que para que se produzca el rayo, el medio debe sufrir un proceso de ruptura dieléctrica y volverse conductor. Pero comencemos por el principio, viendo cómo se electrifica la atmósfera. Este es un ejemplo interesante de una aplicación de la teoría electromagnética en medios dieléctricos, y cuyos detalles solo han sido bien comprendidos en los últimos años. También, muestra que un dieléctrico solo funciona como aislante hasta un potencial de ruptura, y por encima de esa diferencia máxima de potencial los portadores de carga se liberan y el material se vuelve conductor. Quienes quieran ver otro ejemplo muy pintoresco (pero peligroso) asociado a la ruptura dieléctrica, también pueden leer sobre figuras de Lichtenberg (un fenómeno que además tiene características fractales).
La electrificación de una nube comienza de la misma forma que acumulamos carga electrostática cuando frotamos materiales dieléctricos (como un peine contra nuestro pelo): los electrones pasan de un material a otro, y se genera un exceso de carga en uno y un defecto en el otro. En las nubes ocurre lo mismo cuando cristales de hielo chocan y rozan contra el graupel (pequeños granos de hielo o granizo muy chico). Esto ocurre constantemente por la turbulencia dentro de la nube (¡el tema del coloquio de este jueves!), que arrastra las partículas y las hace chocar unas contra otras. Las partículas más livianas y cuya superficie está creciendo más rápido por condensación (los cristales de hielo) se cargan positivamente luego de cada una de estas colisiones, mientras que el graupel gana electrones y se carga negativamente. La gravedad hace el resto del trabajo: las partículas livianas (positivas) tienden a acumularse más arriba, y las más pesadas (negativas) más abajo, generando un gradiente en la densidad de carga electrostática. A su vez, las cargas negativas en la base de la nube inducen una carga opuesta en la superficie de la tierra. Todo este proceso se ha conseguido observar y medir, en las últimas décadas, en experimentos bajo condiciones controladas en el laboratorio.
Luego que las cargas están separadas, el gradiente en la densidad de carga eléctrica (en altura, o en la dirección z) genera una diferencia de potencial y un campo eléctrico, ya que
Pero este campo eléctrico no es lo suficientemente intenso como para generar la ruptura dieléctrica del aire. Los materiales dieléctricos solo se “rompen” y se vuelven conductores cuando se alcanza el potencial de ruptura, que para el aire corresponde a un campo eléctrico de ≈ 3 x 106 V/m. Así, la ruptura dieléctrica en lugar de ocurrir en simultáneo a lo largo de toda la columna de aire que conecta la tierra con la nube, se inicia localmente en algún punto donde el gradiente de carga y el campo eléctrico es muy intenso. Esa ruptura a su vez genera nuevos gradientes de carga y de potencial entre los extremos de la region que sufrió la ruptura con el resto de la nube, y el “canal” de conducción que se forma se comienza a propagar en ambas direcciónes, hacia arriba y hacia abajo, generando el rayo.
Los que quieran una descripción más detallada desde el electromagnetismo del proceso de formación de un rayo pueden leer las primeras dos secciones del siguiente paper. Noten que el trabajo es de 2013, y todavía quedan muchas preguntas por responder:
En un post de la última semana se habló de radiación cósmica de fondo, curvatura del espacio y agujeros negros. Quedó implícita la mención de que Maxwell también se impone en la relatividad general, obteniendo así las ecuaciones de Einstein-Maxwell. A fines de la década de 1960 se derivó, a partir de estas ecuaciones, que la solución de un agujero negro está completamente caracterizado por 3 observables: su masa, su momento angular y su carga eléctrica. Esto significa que toda otra información acerca de cómo se formó y lo que atravesó el horizonte de eventos queda clásicamente inaccesible para un observador externo. Se dice que un agujero negro no tiene pelos (aunque puede tener los 3 pelos de Homero en la imagen), porque no tiene ningún otro momento multipolar asociado. A este resultado se lo conoce como no-hair theorem, y junto con la radiación (cuántica) de Hawking, dan lugar a la paradoja de la pérdida de información.
Ecuación de Poisson en la geometría de Schwarzschild, donde J^0 representa la densidad de carga eléctrica de una carga puntual.
Notarán la similitud entre esta ecuación y la que plantearon en la clase teórica de la materia, usando coordenadas esféricas en el espacio plano. Cohen y Wald usaron separación de variables y expresaron el potencial con un desarrollo en Polinomios de Legendre, exactamente igual a lo que haríamos nosotrxs. La diferencia está en las soluciones radiales, hay un horizonte de eventos que complica un poco la solución, pero no mucho. Dejando de lado detalles, destacamos 2 cosas del resultado de su artículo:
El horizonte de eventos es una superficie equipotencial.
Usaron la solución estática para estudiar qué pasa al acercar la carga lentamente hacia el agujero negro de Schwarzschild.
A pesar de algunos tecnicismos, el proceso de acercar la carga al horizonte de eventos les confirmó lo que esperaban: a medida que la carga está más próxima a la superficie del agujero los momentos multipolares con l>0 de la solución electrostática van desapareciendo, hasta que, finalmente, cuando la carga llega a la superficie del horizonte se borran todos los pelos de la configuración: Queda sólo la carga total (l=0, el monopolo) produciendo un Reissner-Norsdtröm; esto es, un agujero negro con carga eléctrica q, estático y esféricamente simétrico.
Sucesión de configuraciones estáticas (sin dinámica) de una carga de prueba q frente a un agujero negro de Schwarzschild. Al ubicar q sobre el horizonte sólo queda la carga total y desaparecen todos los otros momentos multipolares.
Las similitudes con un conductor esférico son asombrosas. Para completar la historia vale la pena mencionar que unos pocos años después se encontró que la expansión multipolar del potencial de una carga q frente a Schwarzschild se podía re-sumar en forma cerrada, el resultado fue presentado por B. Linet y es llamativamente simple:
Potencial para una carga "e" en Schwarzschild. Notar que al evaluar en m=0 se obtiene el potencial de una carga en el espacio Euclídeo vacío, idéntico a la ec.(88) del apunte FT1_práctica10
El primer término de arriba (azul en la figura) se obtuvo como una solución local de la carga en la geometría de Schwarzschild y se conoce como potencial de Copson, por el matemático que la publicó el en el año 1928. Copson olvidó imponer una condición de contorno asintótica, por lo que el resultado global era físicamente insatisfactorio y no se le dio mucha importancia. Casi 50 años después, Linet comprendió que la solución cerrada de Copson era correcta si sumaba el término φL (rojo en la figura), y mostró que el desarrollo de Cohen y Wald coincide con el potencial de Copson + Linet.
El potencial φL que faltaba sumar en el año 1928 es un término monopolar necesario para quitar el exceso de carga a la solución de Copson y que el resultado refleje que Schwarzschild es un objeto sin carga eléctrica neta. Para eso lo que se usó fue el teorema de Gauss y así se garantizó que la carga total del problema fuera sólo q, la de la carga de prueba. La construcción que hizo Linet es completamente análoga a la que hacemos en los problemas externos a conductores esféricos cuando agregamos un término monopolar (“una carga en el centro”) para conseguir que quede un conductor descargado y que su superficie siga siendo equipotencial (recuerden los ítems (e) de los problemas 21 y 22, FT1_práctica10).
Sucesión de configuraciones estáticas (sin dinámica): Equipotenciales de una carga de prueba frente a un agujero negro y frente a un conductor perfecto.
Mas allá de que faltaba un término monopolar, observen que φC es -por sí solo- equipotencial sobre la superficie del horizonte de eventos (en unidades geométricas, esto es evaluar en r=2m, el horizonte). Además, en su artículo de 1928, Copson mencionó que “el potencial es independiente de la posición donde se ubique el electrón sobre la esfera del horizonte“, lo cual él calificó sencillamente como “a rather curious result“. Lo curioso del problema electrostático de la carga de prueba en la geometría de Schwarzschild es que predijo algo certero acerca de la calvicie eléctrica de los agujeros negros 40 años antes de que se formulara el teorema de agujeros negros sin pelos.
En un momento de Interstellar, la película co-escrita y dirigida por Christopher Nolan, Joseph Cooper se encuentra viviendo en el interior de una nave espacial con forma de cilindro. El cilindro gira sobre su eje principal, y los habitantes de la nave sienten una aceleración centrífuga que sostiene sus pies en el suelo. El concepto original fue creado por un físico, Gerard O’Neill, y está relacionado con otras propuestas futuristas para viajar en el espacio o sostener las necesidades energéticas de colonias interplanetarias, como la idea de la esfera de Dyson. La esfera de Dyson fue propuesta por el físico Freeman Dyson como una forma de resolver la paradoja de Fermi: la contradicción entre la alta probabilidad estimada de que exista vida en otros planetas, y la falta de evidencia científica de la existencia de vida extraterrestre. Los que quieran conocer mas detalles sobre esta idea, sobre el contexto en el que Enrico Fermi propuso su paradoja, y sobre cómo se usa en algunos clasicos de la ciencia ficción como “Mundo anillo” de Larry Niven, pueden mirar una charla de divulgación que di hace algunos años:
Si alguna vez abrieron un televisor, una computadora, u otro artefacto eléctrico o electrónico (y deberían hacerlo si quieren aprender electromagnetismo), habrán notado que está lleno de cilindros pequeños y grandes, con dos patas:
Estos son capacitores cilíndricos (o condensadores eléctricos cilíndricos). El capacitor de la imágen puede trabajar con diferencias de potencial de hasta 450 V, y tiene una capacidad de 47 microFaradios (es decir, 0,000047 F), donde 1 Faradio es igual a 1 Ampère por segundo sobre voltio (As/V) en unidades MKS (la unidad de capacidad en el sistema de unidades CGS-Gausiano es el statFaradio, y no suele usarse en aplicaciones técnicas).
En el extremo opuesto a las dos patas conectoras, los capacitores cilíndricos suelen tener una tapa metálica con una cruz. Cuando el capacitor falla, la tapa se hincha, o hasta puede abrirse y material dieléctrico salir por ese extremo. Así que ya saben, si tienen algo que se rompió en sus casas y al abrirlo encuentran capacitores como el de la foto, lo primero que pueden hacer es encargar repuestos y reemplazarlos con una soldadora:
Si hacen una reparación de este tipo, verifiquen comprar capacitores de reemplazo que tengan la misma capacidad, un voltaje nominal igual o mayor, que sean del mismo tipo (por ejemplo, electrolíticos o convencionales), y si el capacitor es electrolítico, verifiquen la polaridad al soldarlo (indicada por la pata más corta o por la banda blanca que ven al costado del capacitor).
¿Pero por qué se usan capacitores, o condensadores, cilíndricos? Claramente la razón no tiene que ver con civilizaciones extraterrestres:
Una razón para usar capacitores cilíndricos tiene que ver con las herramientas que vemos en la materia. La existencia de soluciones formales para el problema electrostático en coordenadas cilíndricas permite diseñar este tipo de capacitores y calcular los potenciales y campos en su interior con mucho detalle. Pero además, los capacitores cilíndricos permiten tener más superficie (en el mismo volumen) que un capacitor plano, y por lo tanto pueden almacenar más carga. La mayoría de los capacitores comerciales no están formados simplemente por dos placas conductoras concéntricas separadas por vacío. Las dos placas conductoras, separadas por un dieléctrico (para aumentar la carga que el capacitor puede almacenar), se enrollan varias veces sobre si mismas para formar el cilindro, aumentando la superficie total de las placas que forman el capacitor. Así, las razones para usar capacitores cilíndricos son prácticas, y tampoco tienen que ver con las películas de Nolan (aunque más adelante haré algunas recomendaciones al respecto). Y finalmente, los capacitores no son siempre cilíndricos, existen otros tipos de capacitores que se utilizan según la aplicación.
El método de separación de variables, los armónicos esféricos y las expansiones multipolares que vemos en clase tienen aplicaciones en física que van mucho más allá de la electroestática y la magnetoestática. Y los armónicos esféricos no aparecen solo en estas áreas de la física o en la solución del átomo de hidrógeno. Como forman una base completa, se usan para representar formas y deformaciones de la simetría esférica en forma unívoca en muchos problemas (aún si los problemas no son lineales).
Por ejemplo, el campo magnético de la Tierra es mayormente dipolar. Pero el campo magnético tiene anomalías, regiones en la superficie de la Tierra en las que el campo magnético es menos intenso que la intensidad que correspondería al dipolo. Obviamente nuestra región tenía que estar en una anomalía, y una de las anomalías más conocidas y estudiadas es justamente la anomalía del Atlántico sur:
Los armónicos esféricos se usan para caracterizar esta anomalía (y también para caracterizar la “forma” de los campos magnéticos de otros planetas). Los que quieran leer más sobre esto pueden ver este paper sobre la anomalía del Atlántico Sur.
La anisotropía en la radiación cósmica de fondo (radiación electromagnética de cuerpo negro que fue emitida en el momento en que se formaron los primeros átomos en el universo, y que llega a nosotros proveniente de todas las direcciones) también se cuantifica usando armónicos esféricos. La radiación cósmica de fondo es aproximadamente isótropa. Pero si se resta el valor medio a la radiación, la proyección de las fluctuaciones de la amplitud de la radiación que nos llega de diferentes regiones del firmamento se ve así:
Lo que muestra esta imagen son las variaciones alrededor de la temperatura media asociada a la radiación de cuerpo negro que recibimos (el valor medio de la temperatura es de 2.725 grados Kelvin). Las regiones azules y rojas están, respectivamente, 0.0002 grados Kelvin a mayor o a menor temperatura que el valor medio. ¿Cómo podemos caracterizar estas fluctuaciones y extraer información cuantitativa sobre su anisotropía? Proyectando sus amplitudes en la base de armónicos esféricos. La figura a continuación muestra el espectro de la radiación cósmica de fondo en términos del momento multipolar l. Es decir, la amplitud de cada modo cuando la radiación cósmica de fondo se proyecta en la base de armónicos esféricos Ylm, como muestra este gráfico tomado de Wikipedia:
¿Cómo leemos este gráfico? Si tuviéramos toda la amplitud de la señal de la radiación cósmica de fondo en el armónico esférico Y00, entonces la radiación cósmica de fondo sería perfectamente isótropa, pues el armónico esférico con l = m = 0 tiene la misma amplitud en todas las direcciones. De hecho, la mayoría de la potencia en la radiación cósmica de fondo está en ese armónico esférico, así que para mirar la anisotropía ese modo se remueve (se resta). Por otro lado, tener picos en el resto de la señal en armónicos esféricos con l ≈ 200, 550 y 800 nos dice que tenemos variaciones con aproximadamente ese número de ceros en la coordenada θ (y probablemente también en Φ), o equivalentemente, que la radiación cósmica de fondo fluctúa con mayor amplitud con períodos que corresponden a ángulos subtendidos de aproximadamente 1, 0.4 y 0.2 grados. Claramente la señal no se limita solo a esos armónicos esféricos y tiene contribuciones de otros modos. Pero podemos imaginar cómo la superposición de estos modos reconstruye la señal mirando la siguiente figura, que muestra la parte real del armónico esférico con l = m = 1, del armónico esférico con l = 10 y m = 5, y la parte real de una superposición de solo 5 armónicos esféricos con valores de l y m entre 1 y 40 con fases al azar:
El espectro de la radiación cósmica de fondo no se usa solamente para describir la señal. Los picos en el espectro (el valor de l en el que ocurren, y su amplitud y forma) tienen información física. Como la radiación cósmica de fondo se generó en una etapa temprana del universo, se puede usar esta información para estimar parámetros importantes en cosmología, como la curvatura media de nuestro universo, o la densidad media de masa y energía en el universo. De esta forma sabemos que el universo es, en buena medida, plano.
Los armónicos esféricos también se usan para estudiar la emisión de ondas gravitatorias por la colisión de dos agujeros negros. Las fuentes (los dos agujeros negros) ocupan una región acotada del espacio, y emiten ondas que se pueden describir con una expansión multipolar en términos de los armónicos esféricos. Los que quieran tener una idea de cómo se hace esto pueden ver este documento técnico.
Para los que tengan más interés en estos últimos temas, en el Departamento de Física Gastón Giribet (@GastonGiribet) y el grupo de física teórica de altas energías (en el que también está Emilio Rubín de Celis o @EmiRubindeCelis, nuestro Jefe de Trabajos Prácticos) trabajan en problemas relacionados con los agujeros negros (entre otros grupos trabajando en temas afines en el Departamento).
Por suerte Sting no sabe expresar formas y deformaciones en términos de armónicos esféricos, y en lugar de hacer proyecciones en los elementos de esta base, escribe canciones para describir la forma de su corazón.
“No hay preguntas estúpidas“, es una de las enseñanzas que puede interpretarse de “El traje nuevo del emperador”, de Hans Christian Andersen.
La teoría y la práctica deben ir de la mano. En las clases de la práctica tenemos la tarea de ejercitar y aplicar los conceptos y herramientas que se aprenden en las clases teóricas. Ya vieron que son muchos ejercicios y muchas variantes, por eso, hay que dedicarle mucho tiempo. Además de los apuntes y los videos, continúen resolviendo los problemas individualmente. No es fácil ni poco, por eso, siempre aconsejamos que no pierdan el ritmo: traten de resolver todos los problemas de las guías y consulten a tiempo. Falta menos de un mes para la primera evaluación. (dato innecesario, quizás, para un sábado.)
Después del último posteo, y tratando de seguirle los pasos a la teoría, nos corresponde una mención inevitable: El vestido.
¿De qué color es el vestido? Algunx pensará que esta es una pregunta estúpida. Yo, mas bien, me siento un poco obvio tratando de introducir a el vestido. En resumen, la foto de arriba apareció hace 5 años en Tumblr. Luego circuló por todos lados porque gran parte del planeta se vio conmovidx por la ambigüedad en la percepción de los colores del vestido: algunxs ven azul y negro, otrxs ven blanco y dorado. Se trata de un ejemplo actual, viral, y paradigmático sobre la subjetividad y, también, sobre los factores cuantificables en relación a la interpretación que hacemos y a la percepción.
Las dos imágenes de Roger, en la primera foto del posteo, muestran cómo luce el vestido en una misma noche ante dos tipos distintos de iluminación. El vestido es el mismo, cambia la iluminación y/o la interpretación de nuestro cerebro. La foto del vestido, fue tomada por un teléfono celular, y quedó sobre expuesta: se iluminó el fondo de forma tal que el azul oscuro (original) del vestido quedó en un tono intermedio. Como consecuencia, “los valores objetivos” del color quedaron en gris azulado (en lugar de el azul) y marrón opaco (en lugar de el negro orignial). Esta es la clave de la ambigüedad. Antes de analizarla, veamos los cubos de abajo como otro ejemplo. El de la izquierda parece tener algunas tejas de color azul y otras de rojo, mientras que el de la derecha pareciera tener amarillos y rojos. Los azules y amarillos son, “en realidad”, grises.
Dicho esto, pongamos en juego a dos factores fundamentales: el contraste y el contexto. En cuanto al contraste de color, nuestro cerebro suele interpretar como negro a la parte mas oscura de la imagen, por lo que seguramente encontremos negro en la foto del vestido cuando haya fondos claros en nuestro marco visual, y probablemente veamos otros colores cuando haya un negro oscuro en nuestro marco (las diferencias también cambian entre diferentes personas). El contexto, por su parte, tiene un rol asombroso para el cerebro, o mejor dicho, en nuestro cerebro: El vestido puede cambiar de color según cómo lo pensamos. Puede ser una tela blanca iluminada por un exterior azul, o una tela azul en una luz cálida. Además, el cerebro realiza constantemente un balance con la información que recibe para adaptar el color, es decir, resta la luz del ambiente para intentar ver un mismo objeto siembre “del mismo color”… pero, ya vimos, podemos engañarlo:
“No tiene por qué ser verdad lo que todo el mundo piensa que es verdad” (otra moraleja de “El traje nuevo del emperador”).
Por último, volviendo propiamente a FT1, cabe mencionar que en la guía 7 (de relatividad especial y formulación covariante del electromagnetismo) vamos a ver el cambio en la frecuencia (y longitud de onda) de la luz, debido al movimiento relativo entre la fuente y el observador. Este efecto, que es descripto por la teoría especial de la relatividad, se conoce como efecto Doppler relativista, es absolutamente cuantificable y no da lugar a la subjetividad -al menos- dentro del modelo y el paradigma correspondiente.
“Sun is shinin’ in the sky There ain’t a cloud in sight It’s stopped rainin’ everybody’s in the play And don’t you know It’s a beautiful new day, hey hey.“
Electric Light Orchestra, Mr. Blue Sky (1977).
Llegó la primavera y el cielo cambiará de a poco la tonalidad de su color azul, por un efecto electromagnético que veremos más adelante en el curso. Pero antes de explicar efectos tan complicados, el electromagnetismo tuvo su primer triunfo al asociar, en parte, los experimentos con cables y baterías de Faraday y de Ampère con lo que ven nuestros ojos: la luz y los colores.
Uno de los primeros logros de la teoría electromagnética de Maxwell fue identificar correctamente a la luz como radiación electromagnética. En uno de sus primeros papers sobre esta teoría, al reconocer que sus ecuaciones tenían soluciones en forma de ondas que se propagan a la velocidad de la luz, Maxwell hipotetizó que tal vez la luz fuera, simplemente, radiación electromagnética (aunque Faraday ya había jugado con esta idea al notar en sus experimentos que con un campo magnético podía modificar la polarización de la luz). La diferencia entre las ondas de radio (que se descubrirían al poco tiempo) y la luz es simplemente la región del espectro electromagnético que las diferentes ondas ocupan.
El espectro electromagnético visible es el que pueden ver nuestros ojos, y asociamos un color a cada longitud de onda:
Pero, ¿qué es el color azul? ¿Es simplemente una onda electromagnética con una longitud de onda cercana a los 460 nm? ¿Qué es el color rojo? ¿Y qué es el color rosa de aquella cosa que llamamos rosa?
“Si (como afirma el griego en el Cratilo) el nombre es arquetipo de la cosa en las letras de ‘rosa’ está la rosa y todo el Nilo en la palabra ‘Nilo’.“
Estas preguntas no son retóricas, ni filosóficas, ni propias de Umberto Eco. Porque aunque como mencioné previamente el color azul del cielo se debe al electromagnetismo, la percepción del color azul no se limita simplemente a que nuestros ojos detecten una onda electromagnética en los 460 nm. Al menos en este caso, en las letras de la palabra ‘azul’ no está el azul. La percepción de los colores es increíblemente complicada e involucra al electromagnetismo, a la fisiología del ojo, y a las neurociencias.
Comencemos por algo sencillo. Nuestros ojos tienen dos tipos de células diferentes que son sensibles a la radiación electromagnética en el espectro visible: los bastones y los conos. La longitud de onda dominante en la luz determina el matiz (“hue“) que percibimos. Pero el matiz (o la longitud de onda) no alcanza para determinar unívocamente el color que vemos.
Los bastones y los conos no tienen una sensitividad uniforme en todo el espectro. Los bastones son más sensibles a la luz y funcionan aún en ambientes con iluminación baja, pero tienen poca sensibilidad a las diferentes longitudes de onda. Por otro lado los conos son menos sensibles a la luz, pero tienen un mayor rango de sensibilidad a las diferentes longitudes de onda. Ellos son los responsables de que veamos en colores. Hay tres tipos de conos (básicamente, tres detectores que miden ondas en diferentes regiones del espectro). Dos tipos de estos conos tienen mayor sensibilidad entres los 520 y los 590 nm. Observen la imagen previa del espectro electromagnético: probablemente el color verde les parezca más intenso. Esto tiene que ver con la diferente sensibilidad de los conos a las diferentes longitudes de onda. La diferente sensibilidad a la luz de los conos y los bastones también hace que nuestra percepción de los colores cambie de acuerdo a la iluminación, o entre el mediodía y el atardecer. Un matiz rojo (es decir, con longitud de onda dominante de 620 nm) puede parecernos marrón de acuerdo a la iluminación. El ángulo en el que incide la luz sobre un material, y el espectro emitido por la fuente, también afecta nuestra percepción del color. Así, el color que percibimos depende no solo del matiz, sino también de la iluminación (y del brillo de la superficie entre otros detalles). Dado un espectro electromagnético en el rango visible, reconstruir un “color” a partir del mismo no es tarea fácil, y requiere tener en cuenta todas estas variables.
Como si esto no fuera suficiente, nuestro cerebro debe procesar la información proveniente de los bastones y los conos. Aunque el procesamiento de la información ocurre mayormente en la corteza visual, hoy se sabe que la información pasa antes por otras regiones cercanas del cerebro. Y la percepción de los colores se vuelve subjetiva, variando de un sujeto a otro. Recuerden todo esto cuando estén tentados en pensar que los colores que percibimos están simplemente definidos por la longitud de onda electromagnética dominante. Y los que tengan interés en temas más amplios de física y conciencia pueden mirar la página del grupo de neurociencias dirigido por Enzo Tagliazucchi (@Etagliazucchi) en el Departamento de Física.
Y finalmente, si se preguntan de dónde les suena Mr. Blue Sky, la canción de Electric Light Orchestra que dió inicio a este posteo en el que nos preguntamos qué es el color azul, probablemente sea de la apertura de Guardianes de la Galaxia Vol. 2, la película dirigida por James Gunn que les recomiendo para el fin de semana:
El 30 de octubre de 1938, Orson Welles, quizás el mejor director de cine de todos los tiempos (quien dirigió entre otras películas a Citizen Kane, una enciclopedia sobre cómo dirigir una película), hizo en la radio una versión teatralizada de “La guerra de los mundos“, la novela de ciencia ficción de H.G. Wells. En la novela marcianos invaden la Tierra y e inician una guerra contra la humanidad a escala global. Considerando las recientes observaciones de fosfano en Venus la temática de la novela de Wells es muy actual, aunque probablemente en este momento deberíamos estar saludando, en lugar de a los marcianos, a nuestros nuevos señores venusinos:
Orson Welles (cuya voz privilegiada pueden escuchar en el primer video) presentó la novela en la radio como un programa de noticias. En lugar de narrar la novela con la voz de otros actores leyendo algún diálogo, Welles pasó música (que interrumpió para presentar supuestas noticias urgentes sobre explosiones observadas en Marte), entrevistó actores en roles de científicos, y cambió las fechas y lugares de la novela para que la llegada de los marcianos ocurriese ese mismo día y en lugares de la costa este de los Estados Unidos. Y aunque al inicio del programa se presenta claramente a la transmisión como “Orson Welles and The Mercury Theater on the Air in ‘The War of the Worlds’”, varios desprevenidos que escucharon la transmisión ya comenzada pensaron que realmente correspondía a un programa de noticias, y que los marcianos habían invadido la Tierra. Esto catapultó a Orson Welles a la fama, y generó sucesos de histeria colectiva que se han vuelto famosos (aunque la gravedad de los sucesos probablemente haya sido exagerada en los días siguientes por los diarios).
La guerra imaginaria de Orson Welles tuvo un preludio muy real 60 años antes, en una guerra para desarrollar aplicaciones de la teoría electromagnética sin las cuales Welles no hubiera podido emitir su programa de radio (o, al menos, nadie hubiera podido escucharlo). Los principales actores en este enfrentamiento fueron Thomas Edison, Nikola Tesla, y George Westinghouse. Y la guerra se conoce hoy como la guerra de las corrientes (como título, no tiene nada que envidiarle a “La guerra de los mundos”).
Como vimos en un post anterior, Faraday inventó el primer generador eléctrico usando el fenómeno de inducción que había descubierto en sus experimentos. Hacia fines del siglo XIX Tesla inventó un generador de corriente alterna (AC) más práctico (aunque otros en la misma época inventaron generadores aún más prácticos), y más tarde inventaría un motor de corriente alterna similar a los que usamos hoy. Tesla, que en ese momento trabajaba en la compañía eléctrica de Edison, intentó convencer a Edison de la conveniencia de usar corriente alterna en las casas. Pero por razones monetarias (Edison ya había invertido mucho dinero en un sistema de corriente continua, o DC) Edison rechazó esa idea. Tesla terminó siendo contratado por Westinghouse, un ingeniero dueño de la compañía eléctrica Westinghouse, quién compró además las patentes de Tesla. Con esas patentes, generadores de la empresa Siemens, y un transformador inventado en Europa, Westinghouse trató de vender su sistema de tendido eléctrico para los hogares con corriente alterna. Obviamente el inicio de la batalla entre estos dos sistemas merece ser musicalizado por AC/DC:
Ambas empresas iniciaron largas campañas para vender sus sistemas a las ciudades que comenzaban a instalar tendidos eléctricos para los hogares. Desde el punto de vista de la eficiencia, el sistema AC era muy superior al sistema DC, y lentamente fue ganando preponderancia. En 1888 la compañía de Edison decidió que era el momento de iniciar campañas mediáticas más directas (y menos honestas) contra la corriente continua. Acusaron a la corriente continua de ser más peligrosa, y hasta pagaron una especie de circo itinerante que recorría ciudades electrocutando animales con corriente continua para mostrar sus riesgos (la invención de la silla eléctrica fue un subproducto de esta guerra). A pesar de la campaña de Edison y su empresa, la mayor eficiencia del sistema de corriente alterna terminó ganando la pelea y para 1890 la mayoría de las empresas de distribución eléctrica usaban este sistema (que usamos hoy en todas nuestras casas).
Cerrando el ciclo de comics y el electromagnetismo, los que quieran leer más sobre esta historia pueden mirar un cómic corto (y un poco infantil en la visión de los roles de cada uno de los actores de esta batalla) realizado por la American Physical Society:
Ayuda 2: tener especial cuidado con la integral en r’, desarmen la expresión de arriba en dos renglones (r<r’ y r>r’) antes de hacer esa parte de la integral.
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