Como no tienden a cero no les queda otra que no tener un limite definido para x yendo a infinito.

1. Un ejemplo es la función f(x)= x^2 exp( -x^8 sin^2(x) ), la cual incluso es continua. Su gráfico para x grande son curvas picudas cada vez más altas pero cuya area se angosta, de manera de ser de cuadrado integrable.
2. Otro ejemplo, más intuitivo quizás, pero no continua, es la función f=Sum_{n}(f_n), donde f_n es un triangulo centrado en el  entero n, de base 2/n^2 y altura 1, por lo que tiene area 1/n^2. f(x) es una función de cuadrado integrable, sin límite definido para x tendiendo a infinito.