Los operadores x y p asociados a una partícula en una dirección espacial satisfacen la relación canónica de conmutación [x,p] = i ℏ. Si tomamos traza a ambos lados de esta ecuación obtenemos que 0 = Tr (xp-px) = Tr (i ℏ) ≠ 0, lo que plantea una contradicción! ¿Qué error cometimos?
La respuesta la daremos la semana que viene en otro post de la página web. A pensar!
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Puede ser que la traza de (xp-px) no sea igual a 0 ya que son operadores que no conmutan?
Hola! No, no viene por ese lado. Para pensar por qué no hay problemas con ese ponete en el caso de dos matrices A y B. Para el razonamiento usamos que Tr(AB-BA) = Tr(AB)-Tr(BA), por linealidad de la traza, y luego la ciclicidad de la traza, que nos dice que Tr(AB)= Tr(BA). Lo que pase con el conmutador de A con B no es importante en este caso.