Tenemos asignada el aula para el primer parcial. La información en conjunto es:

Primer parcial el 10 de octubre de 9:00 a 14:00 en el aula 207 del pabellón 2 (creo que es en el tercer piso).

Recuerden además que pusimos fechas de consultas:

(Bryan) Jueves 5 a las 17 y lunes 9 a las 10, ambas, en el comedor.

(Maxi) Lunes 9 a las 14 en el comedor.

Cerramos la guía de postulados con un cuento de J. L. Borges.

En Tlön, Uqbar, Orbis Tertius Borges narra una sociedad ficticia con un lenguaje y percepción de realidad radicalmente diferentes a los que conforman nuestra experiencia cotidiana que, entre otras cosas, lleva a sus pensadores a dudar de la continuidad y determinación de la existencia; como si no se pudiera definir dónde están unas monedas que se caen, no poder presuponer que estuvieran en algún lugar antes de encontrarlas, o peor aún, que la cantidad de monedas encontradas pueda cambiar en el tiempo y la imposibilidad de distinguir una moneda de la otra.

En el siguiente fragmento se pueden leer estos absurdos:

Entre las doctrinas de Tlön, ninguna ha merecido tanto escándalo como el materialismo. Algunos pensadores lo han formulado, con menos claridad que fervor, como quien adelanta una paradoja. Para facilitar el entendimiento de esa tesis inconcebible, un heresiarca del undécimo siglo ideó el sofisma de las nueve monedas de cobre, cuyo renombre escandaloso equivale en Tlön al de las aporías eleáticas. De ese “razonamiento especioso” hay muchas versiones, que varían el número de monedas y el número de hallazgos; he aquí la más común:

El martes, X atraviesa un camino desierto y pierde nueve monedas de cobre. El jueves, Y encuentra en el camino cuatro monedas, algo herrumbradas por la lluvia del miércoles. El viernes, Z descubre tres monedas en el camino. El viernes de mañana, X encuentra dos monedas en el corredor de su casa.

El heresiarca quería deducir de esa historia la realidad -id est la continuidad- de las nueve monedas recuperadas.

Es absurdo (afirmaba) imaginar que cuatro de las monedas no han existido entre el martes y el jueves, tres entre el martes y la tarde del viernes, dos entre el martes y la madrugada del viernes. Es lógico pensar que han existido -siquiera de algún modo secreto, de comprensión vedada a los hombres- en todos los momentos de esos tres plazos.

El lenguaje de Tlön se resistía a formular esa paradoja; los más no la entendieron. Los defensores del sentido común se limitaron, al principio, a negar la veracidad de la anécdota. Repitieron que era una falacia verbal, basada en el empleo temerario de dos voces neológicas, no autorizadas por el uso y ajenas a todo pensamiento severo: los verbos encontrar y perder, que comportan una petición de principio, porque presuponen la identidad de las nueve primeras monedas y de las últimas. Recordaron que todo sustantivo (hombre, moneda, jueves, miércoles, lluvia) sólo tiene un valor metafórico. Denunciaron la pérfida circunstancia algo herrumbradas por la lluvia del miércoles. que presupone lo que se trata de demostrar: la persistencia de las cuatro monedas, entre el jueves y el martes. Explicaron que una cosa es igualdad y otra identidad y formularon una especie de reductio ad absurdum, o sea el caso hipotético de nueve hombres que en nueve sucesivas noches padecen un vivo dolor. ¿No sería ridículo -interrogaron- pretender que ese dolor, es el mismo? Dijeron que al heresiarca no lo movía sino el blasfematorio propósito de atribuir la divina categoría de ser a unas simples monedas y que a veces negaba la pluralidad y otras no: Argumentaron: si la igualdad comporta la identidad, habría que admitir asimismo que las nueve monedas son una sola.

Podríamos preguntarnos, ¿qué clase de discusiones filosóficas suscitaría en Tlön nuestro entendimiento de la física?

Como está avisado en el cronograma de la materia, durante la semana de la RAFA (del 18 al 22 de septiembre) no hay clases teórica ni de práctica. Y como dijimos en clase vamos a dar consulta.

El lunes 18 a partir de las 10 am voy a estar en alguna mesa del comedor.

Y el viernes 22 a partir de las 10 am voy a estar en el aula de la materia.

Están cargadas las nuevas versiones de las guías 2, 3 y 4 con correcciones de typos y ejercicios adicionales.

A modo de cierre de la guía 1, les dejo el paper Mathematical Surprises and Dirac’s formalism in Quantum mechanics. En este trabajo introducen una serie de “paradojas” o “contradicciones” respecto a los estados de un sistemas cuántico.

Estas se plantean en la sección 2.1. Les recomiendo solo leerlas y discutir durante el almuerzo dónde está el truco. En todos los casos se discute un espacio de dimensión continua. No es de extrañar porque como vimos en clase aquellos de dimensión finita son fáciles de manejar y las sorpresas que traen son solo las del álgebra lineal de toda la vida.

Durante el resto del paper resuelven cada uno de los problemas detallando lo que vimos que ocurre cuando el espacio de Hilbert tiene dimensión continua. Describen más formalmente el espacio de Hilbert equipado y la notación de Dirac.

Ajeno a las definiciones concretas, lo importante a saber es que los autoestados del los operadores posición y momento no son funciones de cuadrado integrable, nuestro espacio de Hilbert, y por lo tanto no pueden ser estados físicos. Por lo que necesitamos un espacio más grande donde estas autofunciones, ondas planas, existan. De manera que sencillamente las ondas planas nos permitan escribir cualquier estado físico; o cómo dicen en mi barrio hacemos Fourier.

El paper puede ser complicado de leer pero creo que está bueno al menos ir viéndolo de a poco a lo largo de la materia. Y como dice el título de esta entrada el “terminamos” es medio un engaño porque siempre quedan dudas y estas se irán cerrando a medida que veamos ejemplos físicos concretos. Al final del día, la matemática será la que tenga que ser para representar la física.

Lo dicho en el título. Están habilitadas las inscripciones a materias hasta el 01/09.

Dejamos lo mejor para el final y cerramos la temporada de repaso con la charla Einstein y la física cuántica: ¿Dios juega a los dados? del gran Ale Hacker en el Planetario Universidad Nacional de La Plata.

Les recuerdo que pueden revisar las páginas de FT2 de años anteriores y ver todo el material que se hizo durante la cuarentena y cuatrimestres posteriores.

Por lo que pude ver aquellos que conservan el material son las siguientes cursadas: 1°C 2020, 2°C 2021, 1°C 2022, 1°C 2023.

Agradecemos infinitamente el trabajo que hicieron los docentes de cada práctica.

En la misma semana en la nosotros empezamos a motivar e introducir el espacio de Hilbert como aquella estructura matemática sobre la cual describiremos la mecánica cuántica subieron un paper a Arxiv (quan-ph) donde ponen en duda esto.

En este trabajo los autores reconsideran la fisicalidad (no sé si es la mejor forma de traducirlo) de los espacios con producto interno y la completitud. Entienden esta fisicalidad como, y en sus palabras,

A mathematical definition is physical if it properly characterizes a physical system. That is, if it can be shown that the mathematical definition is needed to capture and only capture a particular aspect of the physical system. On the other hand, a mathematical definition is unphysical if it can be shown to require properties or operations that cannot have a physical counterpart.

Pienso que con lo que veamos en estas primeras clases ya podrían intentar darle una leida ya que es corto y accesible (quizás dejando de lado el apéndice) .

Finalmente dejan una polémica llamada de atención en sus conclusiones:

The more general problem is that the physics community has become complacent in simply accepting mathematical definitions without properly understanding their limit of applicability to physical theories.

Es importante destacar que a pesar de la solidez de la formulación que veremos en la materia se sigue trabajando en fundamentos de la cuántica.

Arrancamos el martes 15 de agosto en el aula 4 del pabellón 1.

En la sección de Clases Teóricas en pdf encontrarán los apuntes que usará Pablo en las teóricas. En la sección de Prácticas encontrarán las guías de problemas que iremos usando en la práctica.

Tentativamente la fecha de parciales son 10/10 y el 28/11.

Por lo pronto, recomiendo desenterrar los apuntes de F4 y ver qué tanto recuerdan de lo que aparece en la guía 0.

The Dreams in the Witch House - H. P. Lovecraft

 Possibly Gilman ought not to have studied so hard. Non-Euclidean calculus and quantum physics are enough to stretch any brain; [...] Gilman could not have told what he expected to find there, but he knew he wanted to be in the building where some circumstance had more or less suddenly given an old woman of the seventeenth century an insight into mathematical depths perhaps beyond the utmost modern delvings of Planck, Heisenberg, Einstein, and de Sitter.