Author Archives: Pablo Nicolas Alcain

Acerca de las temperaturas negativas

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La historia comienza con este trabajo de Braun et al. (2012) en el que encuentra temperaturas absolutas negativas en grados de libertad de movimiento (o sea, no en sistemas de spins). A partir de este paper, se armó un lío que vamos a tratar de seguir. Primero llegaron Dunkel y Hilbert y (talvez no muy amablemente) dijeron:

Aquí, demostramos que todas las afirmaciones de temperaturas negativas y sus implicaciones son inválidas, ya que surgen del uso de una definición de entropía que es inconsistente tanto matemática como termodinámicamente.

A partir de éste, hay varios trabajos respondiendo, pero vamos a centrar en dos de ellos.

Gibbs, Boltzmann, and negative temperatures, de Frenkel y Warren (2014)

Si el paper anterior les pareció violento, éste se va de tema con frases como

Lejos de prohibidos, las temperaturas negativas son inevitables en sistemas con espectros de energía acotados

o

Desde un punto de vista experimental, la temperatura calculada con la entropía de Gibbs es bastante inútil

Por supuesto que DH no se quedaron callados y les respondieron con

Frenkel y Warren critican nuestro paper al afirmar falsamante que la temperatura de Gibbs no caracteriza correctamente el equilibrio térmico entre dos cuerpos. Las afirmaciónes de FW contradicen resultados matemáticos exactos.

Es verdad que (a mi opinión, aunque fácil de cambiar) el paper de FW parece, paradójicamente, flojo de papeles. Más interesante es

Comment on “Consistent thermostatistics…”, de Schneider et al.

En este paper, si bien los autores reconocen ciertas ventajas de la entropía utilizada por DH en sistemas pequeños (es decir, fuera del límite termodinámico), enumeran una serie de desventajas:

  1. La entropía de Gibbs no tiene sentido físico ya que no puede ser calculada a partir de la matriz de densidad únicamente. Incluso más, depende de estados energéticamente inaccesibles al sistema (los de energía menor a E)
  2. Como vimos en el caso del sistema de dos niveles, como la entropía de Gibbs es creciente con la energía, el estado con todas las partículas para arriba es el de mayor entropía y, a la vez, el más ordenado. El vínculo entre información y entropía se pierde
  3. En situaciones de inversión de población, con la formunación de DH el límite termodinámico no está bien definido
  4. Otra vez en el caso de dos niveles, el estado con todas las partículas para arriba es inestable. Así, al perturbarlo éste va a caer a un estado de menor energía y, consecuentemente, de menor entropía. De acuerdo a la formulación de DH, esto correspondería a un descenso de la entropía de Gibbs, que viola la segunda ley de la termodinámica
  5. En el régimen de inversión de población, el sistema de dos niveles tiene una temperatura de Gibbs finita y positiva. Ahora ponemos este sistema en contacto con un baño térmico a temperatura estrictamente infinita, pero con energía menor a la del sistema. Una vez que el sistema equilibra con el baño, tiene una temperatura infinita y por lo tanto reduce su energía. En consecuencia, fluyó calor del sistema invertido con temperatura finita al baño de temperatura infinita. Es decir, fluye calor de un foco frío a un foco caliente
  6. La matriz densidad de un sistema finito con inversión de población puede describirse mediante un ensamble canónico con temperatura negativa, mientras que la temperatura de Gibbs es positiva. En contraste, las temperaturas microcanónicas y canónicas coinciden cuando se utiliza la entropía de Boltzmann. En conclusión, la temperatura de Gibbs es inconsistente con la temperatura definida para ensambles canónicos

Por supuesto que DH no se quedaron callados. Un review de este escrito será para una próxima emisión, pero les dejo una frase hermosa. Después de discutir uno por uno los seis puntos de Schneider et al, DH dicen:

En conclusión, apreciamos la crítica constrictiva y la disputa científica, siempre y cuando los argumentos sean presentados de forma sensata.