Otra paradoja de la física estadística es la del demonio de Maxwell. Una versión simplificada de la idea es la siguiente: supongamos que tenemos un gas en equilibrio y aislado de su entorno. Ahora separamos el recipiente donde está el gas en dos mitades mediante una pared. La pared tiene una puertecita microscópica que sólo puede abrirse hacia un lado (digamos el lado izquierdo), como una válvula. Cada vez que una molécula de gas de la mitad de la derecha choca con la puertecita, ésta se abre y la deja pasar al otro lado. El proceso contrario no ocurre, porque la puertecita no se puede abrir hacia el lado derecho. Por lo tanto, parece ser que, si esperamos un tiempo suficiente, al final todo el gas ocupará la mitad de la izquierda. El sistema ha evolucionado espontáneamente a un estado de menor entropía sin que cambie su energía, violando así la segunda ley de la termodinámica. El problema del demonio de Maxwell fue planteado por el propio Maxwell en 1871 y tardó unos 100 años en resolverse. Charles H. Bennett, uno de los artífices de la resolución, nos habla del tema de forma clarísima y muy amena en este artículo, altamente recomendable, que me hizo llegar Nahuel Freitas.

A lo largo de su desarrollo, la física estadística se ha ido encontrando con múltiples paradojas que han hecho estrujarse el cerebro a más de uno, y que incluso han contribuido al avance de otras áreas de la física. Una de las paradojas más famosas es la paradoja de Loschmidt, formulada por el físico austríaco Josef Loschmidt en 1876 (4 años después de que Boltzmann encontrara su propia ecuación), y que vendría a decir lo siguiente: cómo puede ser que haya procesos irreversibles en el mundo macroscópico si las leyes fundamentales (microscópicas) de la naturaleza son invariantes bajo inversión temporal? Loschmidt formuló esta pregunta a propósito del teorema H que discutimos un poco en la última clase práctica. Ahí la pregunta es especialmente pertinente porque la ecuación de Boltzmann parece ser una consecuencia de las leyes de la mecánica. No lo es, claro, porque las leyes de la mecánica son invariantes bajo inversión temporal y la ecuación de Boltzmann no (como prueba el teorema H). El matemático Ernst Zermelo planteó, 20 años después de Loschmidt, una objeción similar basada en el teorema de recurrencia de Poincaré. Zermelo era, por aquel entonces, ayudante de Planck. Según me contó Esteban Calzetta, fue tratando de sortear las objeciones de su ayudante Zermelo a las ideas de Boltzmann que Planck se puso a estudiar la termodinámica de las ondas electromagnéticas y dio así con la física cuántica.