En la clase de hoy vamos a ver condensados de Bose-Einstein y superfluidos. El video arriba muestra algunas propiedades interesantes del Helio-4 superfluido. Estrictamente hablando, el Helio-4 superfluido es un condensado imperfecto, ya que las interacciones entre los átomos de He-4 no son débiles. En 1995 se realizaron los primeros experimentos de condensados de Bose-Einstein en gases de átomos ultrafríos, en los que la interacción entre átomos es mucho mas débil:

http://www.nobelprize.org/mediaplayer/index.php?id=473

Para los que quieran leer mas sobre He-4 superfluido, les aconsejo el siguiente trabajo de Richard Feynmann:

Application of quantum mechanics to liquid Helium

Las explicaciones son muy claras, y aunque el artículo es de 1957, la mayoría de las ideas en este trabajo siguen vigentes (excepto por la interpretación física de los rotones, que en 1957 se pensaba que correspondían a vórtices en el superfluido). Además, en ese artículo Feynman predijo la posibilidad de que un superfluido desarrolle turbulencia, un estado desordenado del flujo con vórtices cuantizados. Esa predicción se confirmó en varios experimentos recientes:

En nuestro grupo trabajamos en turbulencia en superfluidos y en condensados de Bose-Einstein. En los siguientes links pueden ver algunas imágenes y videos de simulaciones de vórtices cuantizados que hicimos con Patricio Clark di Leoni y Marc Brachet, un colaborador de École Normale Supérieure en París:

http://wp.df.uba.ar/mininni/images/#qflows
http://wp.df.uba.ar/mininni/movies/#quantum

En la última clase comenté que la presión de degeneración en un gas de fermiones era central para explicar la estabilidad de estrellas enanas blancas y de estrellas de neutrones.

Una enana blanca es una estrella que quemó todo su material nuclear: una estrella como el Sol, luego de quemar todo el hidrógeno, quema material nuclear mas pesado como el Helio. Para ello, necesita mayor presión y temperatura en el núcleo, pero también genera mas energía en la reacción nuclear y se expande hasta convertirse en una gigante roja. Luego de quemar todo el material disponible para la fusión, sufre una inestabilidad y expulsa buena parte de su masa. El núcleo de la estrella, que puede tener una masa equivalente a la del Sol pero comprimirse hasta un volumen como el de la Tierra, mantiene el calor residual y forma la enana blanca (la imágen en este post muestra a Sirius B, una enana blanca, indicada por la flecha).

Si una enana blanca no quema mas material nuclear, ¿qué mantiene a la estrella estable evitando el colapso gravitatorio? La respuesta es la presión de degeneración en un gas de Fermi: en la estrella la densidad de la materia es tan grande que el gas está degenerado, y y la presión de Fermi es suficiente para contrarrestar la fuerza de gravedad. Algo parecido ocurre en estrellas inicialmente aún mas masivas, que pueden evolucionar a estrellas de neutrones. Finalmente, si la masa inicial de la estrella es aún mayor (mas grande que la llamada masa “límite de Chandrasekhar”), la presión de degeneración no va a ser suficiente para evitar el colapso gravitatorio y se puede formar un agujero negro.

Los que quieran leer mas detalles sobre el balance de fuerzas en una estrella enana blanca, pueden ver el siguiente link:

http://www.roe.ac.uk/ifa/postgrad/pedagogy/2008_rowell.pdf

Durante la semana próxima tendremos clases en el Aula 2 del Pabellón 2. Es decir, solamente el lunes 9 y el miércoles 11 de mayo, las clases serán en otra aula por un pedido que nos hizo la Facultad. La semana siguiente retomamos las clases en el aula habitual.

Esto no es un problema tan grande, excepto por el hecho que genera una terrible paradoja si leen este post anterior. Dejo a criterio de ustedes si resuelven esta paradoja yendo el lunes al Aula 2 del Pabellón 2, o creyendo en el post previo que les dice que descarten cualquier información respecto a posibles cambios de aula. Solo puedo adelantarles que los docentes vamos a estar en una de las dos aulas posibles, porque si pudieramos estar en ambas simultáneamente probablemente usaríamos esa capacidad para hacer cosas mas divertidas.

De paso, les aviso también que el lunes 9 (¡y solo ese día!) habrá clase práctica de 17 a 20 hs, y clase teórica de 20 a 22 hs.

En la clase de hoy vamos a ver que en el límite macroscópico la ecuación de Boltzmann nos da las ecuaciones de los fluidos para un gas muy diluido. La validez de este límite puede verificarse también en simulaciones numéricas, y la ecuación de Boltzmann (o ecuaciones de dinámica molecular para un número muy grande de partículas) se usan muchas veces para simular la dinámica macroscópica de gases y líquidos.

Como ejemplo, les dejo algunos links a una simulación de dinámica molecular usando 9.000.000.000 partículas, que reproduce correctamente la intestabilidad de Kelvin-Helmholtz en un fluido (el link al video está disponible en la columna de la izquierda de la segunda página web):

http://www.aps.org/units/dfd/pressroom/gallery/2008/richards.cfm
http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/11528

El video es muy recomendable. En sucesivos zooms muestra la dinámica microscópica de las moléculas y la dinámica macroscópica del medio, ayudando a visualizar los dos límites.

La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz ocurre cuando dos fluidos (usualmente con densidad diferente) se mueven en dirección contraria. En la superficie que separa los dos fluidos el gradiente de velocidad es muy grande. Esta superficie es inestable frente a pequeñas perturbaciones, y al intestabilizarse se genera un patrón de vórtices conocidos como vórtices de Kármán. La imágen que ilustra este post muestra esos mismos vórtices, resultantes de la intestabilidad de Kelvin-Helmholtz, en la atmósfera.

Aviso importante: este post es sobre ergodicidad en gases de esferas rígidas y en billares. Sobre este tema, el matemático Stanislaw Ulam dijo una vez lo siguiente: “Are you interested in your studies? Are you interested in girls? If you really want to learn billiards, you will have to give up both.” Asi que sigan leyendo bajo su estricta responsabilidad.

En la clase de ayer mencioné que existen demostraciones de ergodicidad para unos pocos sistemas físicos. Un ejemplo es un sistema de esferas rígidas, y la demostración es de Yakov Sinai. Sinai escribió un artículo muy interesante (¡y que se lee rápido!) sobre la diferente visión que tienen los físicos y los matemáticos sobre un mismo problema:

Mathematicians and physicists = cats and dogs?

El artículo tiene algunas frases muy graciosas. Como ejemplo sirve la siguiente opinión sobre las habilidades matemáticas de Landau: “The leading Russian physicist L. Landau once said that the best physicist in Russia was Ya. Frenkel, who used in his papers only quadratic equations. Landau himself was slightly worse, because sometimes he needed ordinary differential equations.“

La demostración de ergodicidad de Sinai es bastante técnica, y requiere conocer detalles de la teoría de sistemas dinámicos. Pero para los que estén interesados en el tema, les dejo el siguiente link a un trabajo posterior al de Sinai en el que los autores comparan las predicciones para un gas de esféras rígidas en el ensamble microcanónico con resultados de simulaciones numéricas, y verifican que el sistema es ergódico:

Ergodicity in hard-ball systems and Boltzmann’s entropy

Las herramientas que usa este trabajo están al nivel de lo que vimos en el curso, excepto por la hipótesis de caos molecular de Boltzmann, que vamos a ver en un par de clases y que solo es necesaria para comprender algunos detalles de la sección III.

Muchos de ustedes (especialmente los que cursaron Física Teórica 1 en el segundo cuatrimestre de 2015) probablemente ya vieron este video. Pero como el público siempre se renueva, para los que no lo vieron, les dejo el link a una clase brillante de Richard Feynman, en la que explica su visión sobre como se construye una teoría. Alcanza con mirar el primer minuto:

https://www.youtube.com/watch?v=EYPapE-3FRw

En el video Feynman dice que la búsqueda de una nueva ley comienza “adivinandola” (“first, we guess it“). Luego se derivan consecuencias y predicciones a partir de esa ley “adivinada”, y se verifican las predicciones con experimentos. Y a continuación Feynman es categórico: “If it disagrees with experiments, it’s wrong. And that simple statement is the key to science. It doesn’t make a difference how beautiful your guess is, it doesn’t make a difference how smart you are, or who made the guess or what his name is, if it disagrees with experiments… it’s wrong.”.

Los que ya vieron el video, pueden volver a verlo. ¡Porque los clásicos nunca pasan de moda! Y sobre todo, porque si siguen mirando y escuchan a Feynman durante los 10 minutos que dura el video, van a encontrar otros opiniones interesantes de Feynman sobre pseudociencias, ciencias sociales, y el método científico en general.

En la clase de hoy vamos a comenzar el estudio de procesos aleatorios. Un ejemplo de este tipo de procesos es el camino al azar discreto, en el que una partícula puede moverse al azar con un paso fijo. Pueden ver una animación de un camino al azar en dos dimensiones en este link a Wikipedia:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cb/Random_walk_25000.svg

En el límite en el que los pasos de la partícula son muy pequeños, se obtiene movimiento Browniano. Acá, un video de movimiento Browniano de partículas en agua:

https://www.youtube.com/watch?v=cDcprgWiQEY

¿Se preguntan por qué el manga al principio de este post? No es una referencia a la cantidad de gente en el aula de la materia. Increíblemente, hay un manga que se llama “Onshuu no Brownian Motion“, que aparece cada vez que hago una búsqueda en Google sobre movimiento Browniano.

Hace unos meses, un grupo de científicos demostró que obtener ciertas propiedades macroscópicas a partir de un conocimiento preciso de las leyes microscópicas del sistema es indecidible. El problema particular que consideraron es el de calcular la diferencia de energía entre niveles de un superconductor (el “gap espectral“), conociendo completamente la física microscópica del sistema cuántico.

Que este problema sea indecidible significa que es imposible construir un algoritmo general que siempre de la respuesta correcta. En otras palabras, puede existir un algoritmo que permita obtener la respuesta para un material particular, pero que para otro material el mismo método no sirva. O, como dicen los autores del trabajo, “no puede existir un método general que permita determinar si un material descripto por la mecánica cuántica tiene un gap espectral o no.”

La demostración de indecibilidad se realizó mostrando que el problema es equivalente al problema de la parada de Turing. Mas allá de los detalles técnicos, el resultado puede ser muy perturbador para los que esperaban que el curso de mecánica estadística les permita justificar todo lo que no comprendemos de la física macroscópica a partir de fenómenos microscópicos (¡que probablemente tampoco comprendamos muy bien!). Para los que quieran saber mas, pueden leer una nota en Phys.org, o el paper en la revista Nature (disponible desde la red de la facultad):

• Quantum physics problem proved unsolvable (via Phys.org).
• Undecidability of the spectral gap (Nature).

Durante todo el cuatrimestre, las clases teóricas y prácticas van a ser en el Aula 9 del Pabellón 1. Cualquier información sobre posibles clases de esta materia en otra aula debe ser inmediatamente descartada.

El lunes 14 de marzo empieza el curso de Física Teórica 3 (mecánica estadística). En esta página encontrarán todo el material relacionado con la cursada. En los próximos días actualizaremos el programa, los horarios, la bibliografía, las guías de ejercicios, y de a poco agregaremos material adicional que esperamos les sea de utilidad. A lo largo del curso, junto con los docentes auxiliares, usaremos esta página para comunicar novedades y hacerles llegar material complementario del curso. Así que les aconsejamos que revisen la página al menos una vez por semana. ¡Mientras tanto, vayan ejercitándose para empezar el curso con la mente afilada!