Hola a todos, acá están los gráficos que les prometí en la clase práctica de ayer. Los gráficos corresponden al problema 7 de la guía 6, y representan la fracción de partículas en el estado fundamental en función de la temperatura y la presión en función del volumen por partícula para varios valores del número de partículas N. Como se ve, a N finito todo es suave, sin cambios bruscos, y a medida que N aumenta los gráficos se van aproximando a lo que obtuvimos en clase, que corresponde al límite termodinámico y presenta cambios bruscos cuando la temperatura o el volumen por partícula toman sus valores críticos. Los gráficos son obra de Patricio Clark.
Superfluidos
En la clase de hoy vamos a ver condensados de Bose-Einstein y superfluidos. El video arriba muestra algunas propiedades interesantes del Helio-4 superfluido. Estrictamente hablando, el Helio-4 superfluido es un condensado imperfecto, ya que las interacciones entre los átomos de He-4 no son débiles. En 1995 se realizaron los primeros experimentos de condensados de Bose-Einstein en gases de átomos ultrafríos, en los que la interacción entre átomos es mucho mas débil:
http://www.nobelprize.org/mediaplayer/index.php?id=473
Para los que quieran leer mas sobre He-4 superfluido, les aconsejo el siguiente trabajo de Richard Feynmann:
Application of quantum mechanics to liquid Helium
Las explicaciones son muy claras, y aunque el artículo es de 1957, la mayoría de las ideas en este trabajo siguen vigentes (excepto por la interpretación física de los rotones, que en 1957 se pensaba que correspondían a vórtices en el superfluido). Además, en ese artículo Feynman predijo la posibilidad de que un superfluido desarrolle turbulencia, un estado desordenado del flujo con vórtices cuantizados. Esa predicción se confirmó en varios experimentos recientes:
En nuestro grupo trabajamos en turbulencia en superfluidos y en condensados de Bose-Einstein. En los siguientes links pueden ver algunas imágenes y videos de simulaciones de vórtices cuantizados que hicimos con Patricio Clark di Leoni y Marc Brachet, un colaborador de École Normale Supérieure en París:
http://wp.df.uba.ar/mininni/images/#qflows
http://wp.df.uba.ar/mininni/movies/#quantum
El primer parcial y su resolución
Enanas blancas
En la última clase comenté que la presión de degeneración en un gas de fermiones era central para explicar la estabilidad de estrellas enanas blancas y de estrellas de neutrones.
Una enana blanca es una estrella que quemó todo su material nuclear: una estrella como el Sol, luego de quemar todo el hidrógeno, quema material nuclear mas pesado como el Helio. Para ello, necesita mayor presión y temperatura en el núcleo, pero también genera mas energía en la reacción nuclear y se expande hasta convertirse en una gigante roja. Luego de quemar todo el material disponible para la fusión, sufre una inestabilidad y expulsa buena parte de su masa. El núcleo de la estrella, que puede tener una masa equivalente a la del Sol pero comprimirse hasta un volumen como el de la Tierra, mantiene el calor residual y forma la enana blanca (la imágen en este post muestra a Sirius B, una enana blanca, indicada por la flecha).
Si una enana blanca no quema mas material nuclear, ¿qué mantiene a la estrella estable evitando el colapso gravitatorio? La respuesta es la presión de degeneración en un gas de Fermi: en la estrella la densidad de la materia es tan grande que el gas está degenerado, y y la presión de Fermi es suficiente para contrarrestar la fuerza de gravedad. Algo parecido ocurre en estrellas inicialmente aún mas masivas, que pueden evolucionar a estrellas de neutrones. Finalmente, si la masa inicial de la estrella es aún mayor (mas grande que la llamada masa “límite de Chandrasekhar”), la presión de degeneración no va a ser suficiente para evitar el colapso gravitatorio y se puede formar un agujero negro.
Los que quieran leer mas detalles sobre el balance de fuerzas en una estrella enana blanca, pueden ver el siguiente link:
Cambio de aula y paradoja
Durante la semana próxima tendremos clases en el Aula 2 del Pabellón 2. Es decir, solamente el lunes 9 y el miércoles 11 de mayo, las clases serán en otra aula por un pedido que nos hizo la Facultad. La semana siguiente retomamos las clases en el aula habitual.
Esto no es un problema tan grande, excepto por el hecho que genera una terrible paradoja si leen este post anterior. Dejo a criterio de ustedes si resuelven esta paradoja yendo el lunes al Aula 2 del Pabellón 2, o creyendo en el post previo que les dice que descarten cualquier información respecto a posibles cambios de aula. Solo puedo adelantarles que los docentes vamos a estar en una de las dos aulas posibles, porque si pudieramos estar en ambas simultáneamente probablemente usaríamos esa capacidad para hacer cosas mas divertidas.
De paso, les aviso también que el lunes 9 (¡y solo ese día!) habrá clase práctica de 17 a 20 hs, y clase teórica de 20 a 22 hs.
Consultas extra
A los que no lo sepan les comento que hoy, martes 3 de mayo, atenderemos a sus consultas en el bar a las 16 hs. Ánimo y suerte a todos!
Sobre el parcial
Hola a todos, les recuerdo que hoy tenemos clase de consultas a partir de las 17 hs. Por otra parte también les confirmo que al parcial (que, recuerden, será este miércoles 4 de mayo en el horario habitual, las 17 hs, y en el aula habitual, el aula 9 del pabellón 1) se puede llevar hoja de fórmulas.
De Maxwell y sus demonios
Otra paradoja de la física estadística es la del demonio de Maxwell. Una versión simplificada de la idea es la siguiente: supongamos que tenemos un gas en equilibrio y aislado de su entorno. Ahora separamos el recipiente donde está el gas en dos mitades mediante una pared. La pared tiene una puertecita microscópica que sólo puede abrirse hacia un lado (digamos el lado izquierdo), como una válvula. Cada vez que una molécula de gas de la mitad de la derecha choca con la puertecita, ésta se abre y la deja pasar al otro lado. El proceso contrario no ocurre, porque la puertecita no se puede abrir hacia el lado derecho. Por lo tanto, parece ser que, si esperamos un tiempo suficiente, al final todo el gas ocupará la mitad de la izquierda. El sistema ha evolucionado espontáneamente a un estado de menor entropía sin que cambie su energía, violando así la segunda ley de la termodinámica. El problema del demonio de Maxwell fue planteado por el propio Maxwell en 1871 y tardó unos 100 años en resolverse. Charles H. Bennett, uno de los artífices de la resolución, nos habla del tema de forma clarísima y muy amena en este artículo, altamente recomendable, que me hizo llegar Nahuel Freitas.
Paradojas de la física estadística
A lo largo de su desarrollo, la física estadística se ha ido encontrando con múltiples paradojas que han hecho estrujarse el cerebro a más de uno, y que incluso han contribuido al avance de otras áreas de la física. Una de las paradojas más famosas es la paradoja de Loschmidt, formulada por el físico austríaco Josef Loschmidt en 1876 (4 años después de que Boltzmann encontrara su propia ecuación), y que vendría a decir lo siguiente: cómo puede ser que haya procesos irreversibles en el mundo macroscópico si las leyes fundamentales (microscópicas) de la naturaleza son invariantes bajo inversión temporal? Loschmidt formuló esta pregunta a propósito del teorema H que discutimos un poco en la última clase práctica. Ahí la pregunta es especialmente pertinente porque la ecuación de Boltzmann parece ser una consecuencia de las leyes de la mecánica. No lo es, claro, porque las leyes de la mecánica son invariantes bajo inversión temporal y la ecuación de Boltzmann no (como prueba el teorema H). El matemático Ernst Zermelo planteó, 20 años después de Loschmidt, una objeción similar basada en el teorema de recurrencia de Poincaré. Zermelo era, por aquel entonces, ayudante de Planck. Según me contó Esteban Calzetta, fue tratando de sortear las objeciones de su ayudante Zermelo a las ideas de Boltzmann que Planck se puso a estudiar la termodinámica de las ondas electromagnéticas y dio así con la física cuántica.
Límite macroscópico de Boltzmann
En la clase de hoy vamos a ver que en el límite macroscópico la ecuación de Boltzmann nos da las ecuaciones de los fluidos para un gas muy diluido. La validez de este límite puede verificarse también en simulaciones numéricas, y la ecuación de Boltzmann (o ecuaciones de dinámica molecular para un número muy grande de partículas) se usan muchas veces para simular la dinámica macroscópica de gases y líquidos.
Como ejemplo, les dejo algunos links a una simulación de dinámica molecular usando 9.000.000.000 partículas, que reproduce correctamente la intestabilidad de Kelvin-Helmholtz en un fluido (el link al video está disponible en la columna de la izquierda de la segunda página web):
http://www.aps.org/units/dfd/pressroom/gallery/2008/richards.cfm
http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/11528
El video es muy recomendable. En sucesivos zooms muestra la dinámica microscópica de las moléculas y la dinámica macroscópica del medio, ayudando a visualizar los dos límites.
La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz ocurre cuando dos fluidos (usualmente con densidad diferente) se mueven en dirección contraria. En la superficie que separa los dos fluidos el gradiente de velocidad es muy grande. Esta superficie es inestable frente a pequeñas perturbaciones, y al intestabilizarse se genera un patrón de vórtices conocidos como vórtices de Kármán. La imágen que ilustra este post muestra esos mismos vórtices, resultantes de la intestabilidad de Kelvin-Helmholtz, en la atmósfera.
