Aviso importante: este post es sobre ergodicidad en gases de esferas rígidas y en billares. Sobre este tema, el matemático Stanislaw Ulam dijo una vez lo siguiente: “Are you interested in your studies? Are you interested in girls? If you really want to learn billiards, you will have to give up both.” Asi que sigan leyendo bajo su estricta responsabilidad.

En la clase de ayer mencioné que existen demostraciones de ergodicidad para unos pocos sistemas físicos. Un ejemplo es un sistema de esferas rígidas, y la demostración es de Yakov Sinai. Sinai escribió un artículo muy interesante (¡y que se lee rápido!) sobre la diferente visión que tienen los físicos y los matemáticos sobre un mismo problema:

Mathematicians and physicists = cats and dogs?

El artículo tiene algunas frases muy graciosas. Como ejemplo sirve la siguiente opinión sobre las habilidades matemáticas de Landau: “The leading Russian physicist L. Landau once said that the best physicist in Russia was Ya. Frenkel, who used in his papers only quadratic equations. Landau himself was slightly worse, because sometimes he needed ordinary differential equations.“

La demostración de ergodicidad de Sinai es bastante técnica, y requiere conocer detalles de la teoría de sistemas dinámicos. Pero para los que estén interesados en el tema, les dejo el siguiente link a un trabajo posterior al de Sinai en el que los autores comparan las predicciones para un gas de esféras rígidas en el ensamble microcanónico con resultados de simulaciones numéricas, y verifican que el sistema es ergódico:

Ergodicity in hard-ball systems and Boltzmann’s entropy

Las herramientas que usa este trabajo están al nivel de lo que vimos en el curso, excepto por la hipótesis de caos molecular de Boltzmann, que vamos a ver en un par de clases y que solo es necesaria para comprender algunos detalles de la sección III.