Después de una pausa en los posts para que Anubis pudiera pesar sus corazones en una balanza contra una pluma de Maat (es decir, para que fueran evaluados), retomamos las discusiones sobre temas relacionados con la materia. Un detalle menor que nos olvidamos de mencionar es que si fallan en esta evaluación, y su evaluación pesa más que una pluma de la diosa de la verdad y la justicia universal, Ammyt devorará sus corazones. La resolución correcta de los ejercicios la pueden ver en el post anterior. Aclarado esto les recuerdo que, como siempre, en la página de la teórica ya están disponibles el video de la última clase, y los apuntes para la próxima clase. Y ahora sí, el gato de Schödinger, estadística cuántica y Philip J. Fry:

El título del post hace referencia al entrelazamiento cuántico o “spooky action at a distance“, mientras que el video muestra a Erwing Schrödinger violando la ley en Futurama. En las últimas clases vimos cómo contar microestados en el caso cuántico. No es lo mismo considerar un gas de fermiones o de bosones, por la simetría que debe cumplir la función de onda frente al intercambio de partículas. Pero además, a la hora de contar configuraciones microscópicas posibles, tampoco es lo mismo tener partículas independientes o tenerlas en un estado entrelazado.

El siguiente paper, que fue publicado este año en Physical Review Letters (el link abajo lleva al preprint en arXiv), tiene una aplicación original e interesante del conteo de microestados en el caso cuántico (o de “spooky action” a muy corta distancia):

EPR paradox and quantum entanglement at subnucleonic scales

A energías suficientemente bajas, un protón está formado por tres quarks, cada uno con una carga de color (azul, rojo o verde) que deben sumar “blanco” para obtener la carga de color correcta del protón. Estos quarks están unidos dentro del protón por gluones. La pregunta que se hacen los autores del trabajo es sencilla: los partones (quarks y gluones) dentro del protón, ¿están en estados independientes, o están entrelazados? Esta pregunta puede parecer muy difícil de responder, pero llamativamente la mecánica estadística nos permite predecir cosas muy concretas que se pueden medir “macroscópicamente” de acuerdo al estado en el que se encuentre el sistema.

Como vimos al comenzar la segunda mitad de la materia, el conteo de estados cuánticos es diferente si el sistema está en un estado puro o si está en un estado mezcla. Si está en un estado puro (en este caso, en una única configuración posible correspondiente a un estado singlete), la entropía del sistema es cero (¡porque hay un único microestado!). Recuerden que en el ensamble microcanónico,

S = – k ln Γ

donde Γ es el número de microestados. Por otro lado, si la función de onda corresponde a un estado entrelazado, el conteo de estados posibles cambia (porque las combinaciones de estados que pueden armarse son diferentes), cambiando como resultado también el valor de la entropía.

Los autores usan esto para estimar el número de microestados compatibles con los vínculos dentro del protón en cada caso, y vincular este número con la probabilidad de que se produzcan N partículas al final de ciertas colisiones que se pueden medir en el LHC. Así, una estimación estadística de la entropía del sistema les permite en principio distinguir en experimentos entre estados entrelazados y no entrelazados dentro del protón. Dejando de lado algunos detalles técnicos, los conceptos generales del paper se pueden entender al nivel de la materia.