Full Metal Jacket (1987) es una película de Stanley Kubrick sobre la guerra de Vietnam. La película es famosa por mostrar, con un humor bastante peculiar, el maltrato físico y verbal de un grupo de cadetes por parte del sargento de artillería Hartman. Ronald Lee Ermey, un ex-instructor de la marina y que Kubrick había contratado como asesor técnico, audicionó y se quedó con el papel de Hartman. Muchas de las escenas en las que el sargento insulta a los cadetes, hablando rápido y a los gritos, fueron improvisadas o basadas en las experiencias previas de Lee Ermey como instructor en la marina. Se estima que cerca de la mitad de sus diálogos no estaban en el guión original, y fueron inventados a medida que se filmaba.

Hay armaduras de acero (pero tengan en cuenta que “Full Metal Jacket” se refiere a un tipo de munición, y no a un chaleco), alquimistas de acero, y se puede hacer termodinámica con bolas de acero. En teoría cinética de los gases definimos el tensor de presión de un gas a partir del tensor de flujo de momento asociado a las fluctuaciones térmicas. El siguiente video ilustra como se relaciona la presión con el momento entregado por los choques de partículas contra las paredes de un recipiente. Y lo hace en forma muy visual, usando bolas de acero (bastante grandes) que se sacuden al azar dentro de un tubo:

Pueden hacer el experimento equivalente (numérico en lugar de en el laboratorio) con el notebook con el modelo del gas ideal de esferas rígidas. Cada vez que una esfera rígida choca contra una pared, la componente normal de la velocidad cambia de signo. Por ejemplo, cuando una partícula con velocidad v_x choca contra una pared con normal x, su velocidad cambia a -v_x. Y como resultado, el cambio total en el momento lineal de la partícula (en valor absoluto) es -2mv_x. Luego, la pared absorve un momento igual a 2mv_x.

Usando esto, y contando la cantidad de choques contra una pared, se puede calcular la fuerza que las partículas ejercen sobre la pared como resultado de los choques.

Los que no hayan visto Full Metal Jacket, ya tienen mi recomendación de película para ver el fin de semana. Pueden aprovechar y hacer una maratón de Stanley Kubrik. Para los que prefieran otro tipo de entretenimiento, el animé de Fullmetal Alchemist está en Netflix en sus dos versiones (aunque todos sabemos que la que hay que mirar es Fullmetal Alchemist Brotherhood).

P.D.: Para todos los que sigan pensando en cómo la flecha del tiempo emerge en sistemas físicos y su relación con la entropía, les dejo el link a este excelente paper que salió publicado ayer en Physical Review X del grupo de investigación en Inglaterra de una graduada del DF, Natalia Ares. El trabajo mide en el laboratorio el costo termodinámico de medir el tiempo, y muestra que cuanto más se intenta mejorar la precisión de un reloj, más aumento de la entropía produce la medición del tiempo. Así, el trabajo vincula lo que mide un reloj (el tiempo) con el aumento de la entropía.

“Ha llegado el momento de anunciar: Esta isla, con sus edificios, es nuestro paraíso privado. He tomado algunas precauciones -físicas, morales- para su defensa: creo que lo protegerán. Aquí estaremos eternamente -aunque mañana nos vayamos- repitiendo consecutivamente los momentos de la semana y sin poder salir nunca de la conciencia que tuvimos en cada uno de ellos.“

Adolfo Bioy Casares, La invención de Morel (1940).

El título del posteo de hoy hace referencia a Eterno resplandor de una mente sin recuerdos, película de 2004 dirigida por Michel Gondry en base a un guión de Charlie Kaufman. Los interesados en las repeticiones pueden ver también I’m Thinking of Ending Things en Netflix (dirigida por Charlie Kaufman), y Memento o Tenet (estas dos últimas dirigidas por Christopher Nolan). También pueden leer “La invención de Morel” de Adolfo Bioy Casares. Pero sepan que la repetición eterna, como los espejos y la cópula para un heresiarca de Uqbar, es abominable (excepto tal vez para Friedrich Nietzsche). Probablemente nos parezca antinatural justamente porque nunca observamos en la naturaleza que las configuraciones de sistemas extensos se repitan exactamente de la misma forma. Esta observación fue una de críticas que Poincaré y Zermelo, entre otros, realizaron a la teoría estadística de Boltzmann. Imagino que Sísifo también tendría sus objeciones. Y a Dormammu tampoco le deben gustar las repeticiones:

En el teorema H de Boltzmann, su entropía casi siempre crece. Imaginemos un gas que ocupa la mitad de un recinto, separado en dos por un tabique. En un dado instante el tabique se retira, y el gas se expande hasta ocupar todo el recinto (con el consecuente aumento de la entropía). Dado que todas las configuraciones son equiprobables, en algún instante todas las moleculas del gas podrían estar en la primera mitad del recinto (al fin y al cabo, podemos tener configuraciones aún más extrañas que incluyan a un cerebro de Boltzmann, ¿no?). Pero si en ese preciso instante volvemos a poner el tabique, recuperamos en forma espontánea la primera configuración, que tenía menor entropía. Este posible retorno a una configuración previa fue visto por Poincaré como un problema abominable para la teoría de Boltzmann (aunque más tarde Poincaré se convenció de su valor y se retractó).

Efectivamente, si el número de configuraciones de un gas es discreto, existe una probabilidad no nula de que vuelva espontáneamente a una configuración previa (y si las configuraciones son contínuas, de que vuelva a una configuración arbitrariamente cercana a la configuración inicial). Pero el tiempo necesario para volver a encontrar esta configuración es increíblemente largo, lo que vuelve a este escenario irrelevante a fines prácticos. Estimemos esto para un metro cúbico de aire a temperatura ambiente (T = 300 K). Vimos que el número de configuraciones Σ de un gas ideal lo podemos calcular (en el ensamble microcanónico) como

donde S es la entropía, N el número de partículas, v el volúmen específico del gas, m la masa de las partículas (moléculas de N₂), k la constante de Boltzmann, y h la constante de Planck (ignoro un factor aditivo despreciable en la entropía). Usando valores típicos para estos parámetros (y considerando que v ≈ 5 x 10^-29 m³), obtenemos que el número de microestados o configuraciones posibles es

¡Este es un número enorme, con más de 10²⁵ dígitos! Asumamos ahora que las configuraciones cambian cada vez que hay un choque entre partículas. Es decir, cuando las partículas en el gas chocan, intercambian momento, y pasan de una configuración a otra. Para el aire a temperatura y presión ambiente, el tiempo entre choques es τ ≈ 10^-10 s. Y si todas las configuraciones son equiprobables, podemos estimar el tiempo medio para repetir una configuración como proporcional a Σ·τ, que sigue siendo un número muy grande (un tiempo con más de 10²⁵ dígitos, medido en segundos). ¡Como comparación, la edad del universo es de 4.3 x 10¹⁷ s, muchísimo más chico que el tiempo medio necesario para repetir la configuración de un gas en solo un metro cúbico! Por lo que el “casi siempre crece” de Boltzmann está bastante bien.

Como adelanté en un posteo previo, hoy sabemos que aún en sistemas con tamaño finito fuera del equilibro, la probabilidad de que la entropía crezca es mucho más grande que la probabilidad de que la entropía disminuya. De hecho, sabemos que la razón entre estas dos probabilidades es igual a la exponencial de la variación de la entropía por el tiempo transcurrido, un número que se vuelve exponencialmente más grande a medida que la entropía del sistema crece, o que transcurre más tiempo. En el caso general, este resultado se conoce como el teorema de fluctuación detallado.

Además de las películas que ya mencioné y de Dr. Strange, muchas otras películas exploran la idea abominable de la eterna repetición (aunque no todas la consideran abominable). En particular, les recomiendo las siguientes para mirar durante la pandemia: El día de la marmota (1993), Corre Lola corre (1996), La llegada (2016), y La chica que saltaba en el tiempo (2006, para los amantes del animé, está en Netflix). Y si quieren leer otro ejemplo de objeciones que se plantearon a la teoría cinética y a los cambios en la física entre fines del siglo XIX y principios del siglo XX, pueden mirar este artículo.