¿Cuántos colores necesitamos para darle pelo a la Christina Aguilera más general posible? Claramente, y respaldada por las chicas superpoderosas, la respuesta pareciera ser tres. ¿Es seguro decir que cualquier color de pelo se puede construir a partir de morocho, rubio y pelirrojo?

Lo que sí es seguro decir es que para construir la rotación más general posible para un cuerpo rígido se necesitan fijar tres parámetros. Ustedes ya vieron en la teórica que una posible elección para estas cantidades son los ángulos de Euler. Sin embargo, alguien podría preguntarse si la cantidad de grados de libertad de rotación tiene algo que ver con el hecho de que vivamos en un espacio de dimensión tres.

La respuesta claramente es que sí. Piensen cuantos ángulos se necesitan para construir la rotación más general posible en dos dimensiones. Esta cantidad de numeritos que hay que fijar para describir una rotación en un espacio de dimensión D es la llamada “dimensión del grupo de las rotaciones”, y vale D(D-1)/2 (pueden chequear que con D=3 la dimensión es tres, y que con D=2 la dimensión es 1).

Un grupo es un conjunto de elementos que cumplen ciertas propiedades, y en física es la forma en la que entendemos a las transformaciones para los sistemas. Por ejemplo, el grupo de las rotaciones en un espacio de dimensión D se denota S0(D). La “O” es de ortogonal: las matrices de rotación (o sea, los elementos del grupo) son ortogonales, mientras que la “S” es de “especial”, y significa que estas matrices tienen determinante igual a uno.

Si esto se puso aburrido no se preocupen, no es sobre lo que vinimos a hablar. En la clase del lunes vamos a construir explícitamente los ángulos de Euler. Para ello voy a hablar, en algún momento, sobre rotar “alrededor de algún eje”. Es importante decir que esa frase está mal. En general no es posible rotar respecto de algún eje, las rotaciones se realizan sobre planos. Entonces, cada vez que diga que rotamos un determinado ángulo respecto de un determinado eje, me refiero a rotar en ese mismo ángulo, pero sobre el plano que es normal a dicho eje.

El hecho de que en nuestra vida cotidiana podamos usar ambas expresiones en forma equivalente, no es más que un accidente de dimensión tres. En general, en espacios con dimensión distinta de tres, no es posible referir las rotaciones a un eje, sino a planos como ya discutimos previamente.

En la clase también vamos a resolver el problema 9 de la guía 5, así que si quieren intentar resolverlo por su cuenta son bienvenidxs! Además, y sin intención de herir los sentimientos de nadie con un spoiler, la explicación sobre los ángulos se apoyará fuertemente en un material didáctico. No se la pierdan

Finalmente, es importante que entiendan que a pesar de que los ángulos de Euler son cómodos para resolver problemas sin repetir un montón de cuentas cada vez, estos no son la única opción. Deben recordar que no es la nave, es el piloto, y que, como vieron con Nacho pueden emplear ángulos distintos y los problemas salen igual. De hecho, ustedes podrían inventarse una receta para describir una rotación general, ponerle nombre y usarla, aunque para corregir los parciales es más cómodo que usen los de Euler

Buen fin de semana y nos vemos!