Horario de consultas adelantado (información útil luego del primer párrafo)

En la ya conocida persecución al fenomenal futbolista Fatigatti durante los años 90 se realizó el primer intento por incluir la tecnología en el fútbol y automatizar el fuera de juego. En este intento, mediante el sistema “Garraf-one”, a la joya le llegaron a cobrar 190 offsides en un mismo partido. Hace poco vivimos lo mismo en el fatídico partido contra Arabia Saudita, nada más que ahora quien sufrió la tecnología fue Lautaro Martínez.

Al horario de consultas de la tarde para el segundo recuperatorio también podríamos aplicarle el “Garraf-one”, porque lo vamos a adelantar. En un post anterior pusimos de 14 a 17 hs, pero vamos a arrancar con las consultas a las 15 hs, así quienes rindan a la mañana pueden comer y/o descansar un rato.

En resumen: las consultas son mañana de 11 a 14 hs, o de 15 a 17/17:30 hs.

Nos vemos!

Instancia de consultas antes del parcial (sí, un título serio por única vez)

Buenas! Nos olvidamos de decirlo hoy, pero en caso de que alguien no haya podido venir, o no haya podido consultar, o haya consultado pero no haya entendido, o lo que sea, podemos arreglar para poner alguna instancia adicional de consultas. Esta podría ser mañana (martes) a la tarde, ya que el miércoles no voy a la facu y además está el partido de la selección (podría ir a la mañana si nadie puede ir martes a la tarde, pero entendemos que la otra vez el horario top fue el que estamos proponiendo).

En resumen, si alguien sabe que necesita una instancia adicional de consultas mándenme un mail. Yo voy a estar en el labo y seguro almuerzo en la facu, así que hasta las 15 hs seguro esté. Si me avisan que necesitan consultas arreglo con mi directora para salir. Si no me avisan quizá no pueda escaparme para ayudarlxs.

Nos vemos y estudien!!

Y te lo aprueba… Milazzo te aprueba el parcial de mecánica…

Estamos llegando al final, y, aunque hacer spoiler de una serie que terminó hace más de 15 años no cuenta como tal, voy a evitarlo. Carente de una relación directa con la materia este post pretende comunicar que mañana vamos a ver dinámica relativista, y de esta forma se va a terminar la guía de relatividad.

En la clase vamos a repasar la dinámica relativista desde la perspectiva lagrangiana, vamos a charlar sobre cuadrivectores y vamos a aprender a resolver choques relativistas. Como se podrán imaginar, va a ser una clase medio pesada, así que quizá ayuda tener a mano los apuntes de la misma, los cuales pueden encontrar acá.

Aclaración: mi celu no da para más y no pude bajar el camscanner. Lo mejor que se me ocurrió fue mandar las imágenes por wpp, pegarlas en un word y generar un pdf. Sí, perdón, me lo enseñaron mis amigos Pedro y Pablo. Si no se llegan a leer y los necesitan no tengo problema en darles las hojas para que les saquen fotocopias, o se las queden (si eligen esta última, inevitablemente, se las voy a firmar B)

Nos vemos mañana!

¡En calidad de ayudante de segunda de mecánica clásica, acepto tu consulta!

Buenas! Les comento que el jueves no voy a estar presente en la clase debido a que rindo un final. A cambio de esto, y con vista en la cantidad de consultas que hay últimamente en la materia, les propongo hacer una clase de consultas este jueves (17/11) a las 15:30 hs. Una aclaración importante es que es muy probable que haya más clases adicionales de consultas antes del parcial, por lo tanto esta no será la última opción.

Entonces, si tienen dudas que no llegan a despejar en la clase del jueves, o simplemente quieren quedarse a estudiar a la tarde, voy a estar en la Noriega a las 1530. Eso sí, si va a venir tanta gente como la última vez avísenme así pido que me den el estadio de Vélez ;) , aunque dada la época, seguramente con el Alfredo Ramos estemos bien. Igual fuera de joda, si saben que van a usar la opción de las consultas comuníquense conmigo y avísenme, así sé si esperar un rato.

Aprovecho también para recordarles que el jueves arrancamos con relatividad en la práctica (que es la última guía de la materia), así que no se cuelguen con las guías! Esperemos que las consultas que hagan permitan que el segundo parcial de meca no sea como el Garchomp de la campeona, o que en su defecto, estén listxs para enfrentarlo :D

P.d: Argentia salió campeona de los tres mundiales que se jugaron de hockey sobre patines. Sí, de los tres que se jugaron: sub 19 masculino y mayores, tanto en femenino como masculino #Dato.

¡Estás desquiciado, Hamilton-Jacobi!

A veces se pone en contraposición la elegancia y la utilidad. ¿Nunca les pasó de hacer algo hermoso y que la gente les diga que no sirve para nada? Seguramente a Lucas Ordoñez no le pasa porque nadie puede decir que su elegancia y buen gusto le impidieron llegar a lo más alto. Si a alguien le queda alguna duda pueden revisar los minutos 3.24 y 4.02 de este video (que corresponde al mundial 2022 que se está jugando en este momento, la elegancia está en el 4.02, pero el otro es un golazo y no podía no mencionarlo).

En la materia estamos entrando en formalismos que se vuelven cada vez más extravagantes. Ya vimos el formalismo de Hamilton y discutimos que, además de ganar en elegancia, este les será muy útil para pasar fácilmente a otras teorías como la mecánica cuántica o la mecánica estadística. No obstante, encontrar utilidades para el formalismo de Hamilton-Jacobi no es tan fácil ni tan directo.

Yendo a algunas utilidades, por un lado, la ecuación de Hamilton-Jacobi tiene una utilidad conceptual muy fuerte que permite hacer una analogía entre la mecánica clásica, mecánica cuántica <–> óptica geométrica, óptica física. Esto lo van a ver en la última clase teórica y es un consejo personal que no se la pierdan, ya que a mi gusto entra en el top 3 de las clases teóricas de la carrera!

Sin embargo, la idea del post es compartirles otra utilidad de esta ecuación. Resulta que si se dedicaran a estudiar agujeros negros rotantes su vida ganaría en complejidad. En la relatividad general la materia y energía afectan la geometría del espacio-tiempo, y poner una masa muy comprimida que rota respecto de algún eje no genera una geometría sencilla. Sumado a que las ecuaciones de la teoría son 10 ecuaciones no lineales, estudiar estos objetos es realmente complejo.

No voy a entrar en mayores detalles de esto, ya que para eso pueden cursar física teórica 1 y estructura de la materia 1 el primer cuatrimestre del año que viene y relatividad general en el segundo! (Super recomendable que la cursen con Rafael, ya que estamos). Pero para la gente curiosa (y valiente), en este paper pueden encontrar una forma de hallar una cantidad conservada para un agujero negro rotante empleando la ecuación de Hamilton-Jacobi. Esta cantidad conservada permite integrar las ecuaciones y obtener una solución, por lo cual, como toda cantidad conservada, resulta muy útil!

Así que ya saben, si alguien les dice que el formalismo de Hamilton-Jacobi no tiene utilidades prácticas ya tienen una, y en unos días tendrán otra más.

Para finalizar el post, se está jugando en San Juan el mundial de hockey sobre patines, tanto masculino como femenino. Los partidos los pasan por DeporTV y hay transmisiones muy buenas por YouTube. Argentina ya pasó de la zona de grupos, así que si están manijas de mundial ya tienen algo para ir calentando los motores para Qatar.

Sweet home Hamilton

¡Al fin se acabaron las clases de cuerpo rígido! Y es que aunque el formalismo de Hamilton puede que no sea un hogar, pues quizá aún no lo conocen, cuando se trata de terminar con cuerpo rígido es mucho mejor bueno sin conocer que malo conocido.

Los Blues Brothers (o “Los Hermanos Caradura”, para la querida gente de España), no eran hermanos, sino que eran actores. En su período de acción dejaron varias buenas versiones de temas, como “Riot in cellblock number 9“, “Sweet home Chicago” y “Jailhouse rock“; pero más aún dejaron una película que, si les gusta lo bizarro, y la música, no pueden dejar de ver. Además hay una segunda, que salió mucho después y ya no tiene a uno de los hermanos, pues este ya había fallecido.

Si pensamos en la primer película, los Blues Brothers son como las variables canónicas, no existe uno sin el otro. Ustedes ya vieron que se puede hacer una transformación de Legendre al lagrangiano para llegar a un nuevo objeto que ya no depende de las coordenadas y las velocidades generalizadas. El hamiltoniano (ahora sí, HAMILTONIANO), es una función de las coordenadas generalizadas y sus momentos canónicos conjugados que genera la dinámica del sistema a través de las ecuaciones de Hamilton.

Entonces, una forma de decidir si dos variables son canónicas conjugadas es preguntarse si existe algún hamiltoniano que, usando dichas variables, genere la dinámica del sistema en cuestión a través de las ya mencionadas ecuaciones.

El jueves, además de revelar los misterios de la tarea que dejó Nacho, vamos a ver una forma de construir transformaciones de coordenadas que preserven las ecuaciones de Hamilton. Es decir, vamos a ver como podemos hacer transformaciones en las cuales un par (o más) de variables canónicas conjugadas se transformen en un nuevo juego de variables canónicas conjugadas, con su nuevo hamiltoniano. Estas son las llamadas transformaciones canónicas, y, aunque sería un buen momento para dejar un ejercicio, mejor terminen la guía de cuerpo rígido!

Además, no se pierdan esta forma, dramatizada, de contar la vida de Hamilton:

Finalmente, para quien le cueste recordar las relaciones de Maxwell en termodinámica, en la clase del jueves si nos queda tiempo les cuento unas reglas con las que nunca volverán a tener ese problema ;)

 

Un accidente de dimensión 3

¿Cuántos colores necesitamos para darle pelo a la Christina Aguilera más general posible? Claramente, y respaldada por las chicas superpoderosas, la respuesta pareciera ser tres. ¿Es seguro decir que cualquier color de pelo se puede construir a partir de morocho, rubio y pelirrojo?

Lo que sí es seguro decir es que para construir la rotación más general posible para un cuerpo rígido se necesitan fijar tres parámetros. Ustedes ya vieron en la teórica que una posible elección para estas cantidades son los ángulos de Euler. Sin embargo, alguien podría preguntarse si la cantidad de grados de libertad de rotación tiene algo que ver con el hecho de que vivamos en un espacio de dimensión tres.

La respuesta claramente es que sí. Piensen cuantos ángulos se necesitan para construir la rotación más general posible en dos dimensiones. Esta cantidad de numeritos que hay que fijar para describir una rotación en un espacio de dimensión D es la llamada “dimensión del grupo de las rotaciones”, y vale D(D-1)/2 (pueden chequear que con D=3 la dimensión es tres, y que con D=2 la dimensión es 1).

Un grupo es un conjunto de elementos que cumplen ciertas propiedades, y en física es la forma en la que entendemos a las transformaciones para los sistemas. Por ejemplo, el grupo de las rotaciones en un espacio de dimensión D se denota S0(D). La “O” es de ortogonal: las matrices de rotación (o sea, los elementos del grupo) son ortogonales, mientras que la “S” es de “especial”, y significa que estas matrices tienen determinante igual a uno.

Si esto se puso aburrido no se preocupen, no es sobre lo que vinimos a hablar. En la clase del lunes vamos a construir explícitamente los ángulos de Euler. Para ello voy a hablar, en algún momento, sobre rotar “alrededor de algún eje”. Es importante decir que esa frase está mal. En general no es posible rotar respecto de algún eje, las rotaciones se realizan sobre planos. Entonces, cada vez que diga que rotamos un determinado ángulo respecto de un determinado eje, me refiero a rotar en ese mismo ángulo, pero sobre el plano que es normal a dicho eje.

El hecho de que en nuestra vida cotidiana podamos usar ambas expresiones en forma equivalente, no es más que un accidente de dimensión tres. En general, en espacios con dimensión distinta de tres, no es posible referir las rotaciones a un eje, sino a planos como ya discutimos previamente.

En la clase también vamos a resolver el problema 9 de la guía 5, así que si quieren intentar resolverlo por su cuenta son bienvenidxs! Además, y sin intención de herir los sentimientos de nadie con un spoiler, la explicación sobre los ángulos se apoyará fuertemente en un material didáctico. No se la pierdan ;)

Finalmente, es importante que entiendan que a pesar de que los ángulos de Euler son cómodos para resolver problemas sin repetir un montón de cuentas cada vez, estos no son la única opción. Deben recordar que no es la nave, es el piloto, y que, como vieron con Nacho pueden emplear ángulos distintos y los problemas salen igual. De hecho, ustedes podrían inventarse una receta para describir una rotación general, ponerle nombre y usarla, aunque para corregir los parciales es más cómodo que usen los de Euler :)

Buen fin de semana y nos vemos!

Cuerpo rígido, resonancia y el más grande de los grandes

Entramos en el pico de dificultad de la materia (según el índice Max). Los cuerpos rígidos son importantes en muchas aplicaciones de la física, pero es importante que entiendan que decir que algo es un cuerpo rígido, implica una aproximación. Como ustedes ya deben saber, si consideramos un arreglo de N partículas, el sistema tiene, en tres dimensiones, 3N grados de libertad. Sin embargo, ya discutieron que para describir a un cuerpo rígido alcanza con fijar 6 numeritos: por ejemplo, tres para decir donde está el centro de masa, y tres más para decir como se orienta el cuerpo respecto de algún sistema de coordenadas. Es decir, ya saben que un cuerpo rígido tiene 6 grados de libertad.

A ver a ver, ¿qué pasó? ¿Dónde quedaron los otros grados de libertad? Resulta que la gigante reducción de la cantidad de coordenadas necesarias para describir el cuerpo se da gracias a una gran cantidad de vínculos: la distancia entre cada par de partículas debe ser constante. Esta es la aproximación fundamental y da el nombre al tipo de sistema.

En las siguientes clases vamos a estudiar en profundidad como es la dinámica de un cuerpo que cumpla esta aproximación. Pero la idea de este post es comentar brevemente lo que ocurre cuando la aproximación se rompe. Esto, lógicamente hará que aparezcan nuevos grados de libertad que ustedes ya conocen: los modos vibracionales.

De física 2 saben que se puede aproximar decentemente a un sólido mediante un sistema de osciladores. También vieron (y lo vimos en esta materia) que un sistema con N osciladores en 3 dimensiones tiene 3N modos normales de vibración. Entonces, si salimos de la aproximación de cuerpo rígido, podemos pensar a un sólido como un montón de partículas ligadas por medio de resortes.

Toda la descripción de este sistema quedará para estructura de la materia 2, pero aquí la idea es recordar que un sistema de osciladores puede entrar en resonancia si se realiza un movimiento forzado con alguna excitación periódica. Algunos ejemplos típicos de esto son una copa que se rompe por el canto de alguien, o el puente de Tacoma.

En el video se puede ver como una estructura comienza a oscilar con una amplitud cada vez mayor debido a una excitación periódica forzada por el viento, hasta que la amplitud se vuelve tan grande que colapsa. Ciertamente esta es una visión simplificada, ya que hay muchas cosas a tener en cuenta… ¿Se les ocurre algún otro ejemplo de resonancia? A mí sí, pero para verlo debemos viajar a la copa libertadores de 2018.

En el video se puede ver como una defensa comienza a dejar espacios con una amplitud cada vez mayor debido a una excitación forzada por los pases entre líneas del River de Gallardo, hasta que la amplitud se vuelve tan grande que colapsa.

En resumen: no olviden que todo lo que vamos a aprender en las siguientes clases está dado bajo la aproximación de cuerpo rígido en la cual consideramos constante la distancia entre partículas. Tampoco olviden que para describir un cuerpo rígido necesitamos 6 coordenadas generalizadas, en general tres de traslación y tres de rotación.

Tampoco olviden al Muñeco, y perdón Nacho por el gol elegido.

¿Quién es la persona más chocante que conozco?

Es Catherine.

El scattering (dispersión) de partículas es un caso particular de fuerzas centrales, donde en vez de calcular de manera determinista la órbita de una partícula, tenemos un montón de ellas (flujo incidente) de las cuales no conocemos todas sus condiciones iniciales. Lo interesante del tema es que nos saca un poco del plano abstracto; en el labo no podemos controlar todos los parámetros y hay que inventarse observables que se relacionan a las condiciones que sí controlamos; uno de ellos es la sección eficaz.

Históricamente el tema es relevante debido a la importancia de un experimento en particular; el famoso scattering de Rutherford, un experimento hecho por Geiger y Mardsen allá por 1909, que llevó al descubrimiento del núcleo atómico propuesto por Rutherford en 1911. El otro modelo propuesto hasta el momento, el modelo de ‘budín de pasas’ (yo prefiero arroz con leche) de Thomson, donde los electrones estaban distribuidos sobre una masa de carga positiva, no lograba explicar los resultados.
En el modelo de Thomson, la conservación del momento y la energía en un choque elástico dictan que el ángulo debe ser inferior a 90º, si el proyectil es más masivo que el objetivo. Sin embargo, Geiger y Marsden demostraron que 1 de cada 8000 partículas alfa, se dispersaba con un ángulo mayor a 90º en el experimento de dispersión de Rutherford.
Les dejo un applet de PhET para que jueguen un poco con ambos modelos: applet.

En otras noticias, en la última clase vimos elipses que preceden. Si alguien pestañeó mucho y no la vio, acá hay un gif que puede ayudar cuando alpha=4/3.

Agradecimientos: todo el contenido útil del post fue propuesto por Max. Yo solo propuse el chiste inicial y él no quiso quedar involucrado. En agradecimiento tal vez, y solo tal vez, en alguna futura clase sea usada su notación.

No pueden ganar los tres

El problema de los dos cuerpos interactuando mediante un potencial central está bien entendido en la física. En la clase del lunes vamos a ver algunos problemas de este estilo, siendo estos los problemas 6 y 9 de la guía tres. Nuevamente, pueden intentar plantearlos antes de la clase para ponerse a prueba.

Sin embargo, el problema de los tres cuerpos no tiene resolución analítica! Ya deben haber escuchado sobre esto, pero ahora están en posición de decir algo más: bajo una aproximación que podemos discutir, el problema de los tres cuerpos puede resolverse y dar soluciones útiles. ¿Son útiles estas soluciones aproximadas? Pueden esperar hasta el lunes, o se lo pueden preguntar al telescopio espacial James Webb. Aunque si pueden hablar con instrumentos avísenme que hay varias cosas que quiero decirle al osciloscopio!

Nos vemos!!

P.d1: la canción del principio originalmente iba a ser “Té para tres”, pero dado que estamos en vísperas de la fiesta de la primavera ponemos un tema un poco diferente. Aprovecho el espacio para recordarles que esta fiesta es el martes 20 y nos ayudan un montón a quienes viajamos al congreso de Bariloche si asisten! Además se ayudan ustedes porque la van a pasar genial.

P.d2: el lunes hay llamado a paro, así que es muy probable que la clase sea pública, en el pasillo entre el pabellón 1 y el 0+inf, como la de la otra vez.