¡Al fin se acabaron las clases de cuerpo rígido! Y es que aunque el formalismo de Hamilton puede que no sea un hogar, pues quizá aún no lo conocen, cuando se trata de terminar con cuerpo rígido es mucho mejor bueno sin conocer que malo conocido.

Los Blues Brothers (o “Los Hermanos Caradura”, para la querida gente de España), no eran hermanos, sino que eran actores. En su período de acción dejaron varias buenas versiones de temas, como “Riot in cellblock number 9“, “Sweet home Chicago” y “Jailhouse rock“; pero más aún dejaron una película que, si les gusta lo bizarro, y la música, no pueden dejar de ver. Además hay una segunda, que salió mucho después y ya no tiene a uno de los hermanos, pues este ya había fallecido.

Si pensamos en la primer película, los Blues Brothers son como las variables canónicas, no existe uno sin el otro. Ustedes ya vieron que se puede hacer una transformación de Legendre al lagrangiano para llegar a un nuevo objeto que ya no depende de las coordenadas y las velocidades generalizadas. El hamiltoniano (ahora sí, HAMILTONIANO), es una función de las coordenadas generalizadas y sus momentos canónicos conjugados que genera la dinámica del sistema a través de las ecuaciones de Hamilton.

Entonces, una forma de decidir si dos variables son canónicas conjugadas es preguntarse si existe algún hamiltoniano que, usando dichas variables, genere la dinámica del sistema en cuestión a través de las ya mencionadas ecuaciones.

El jueves, además de revelar los misterios de la tarea que dejó Nacho, vamos a ver una forma de construir transformaciones de coordenadas que preserven las ecuaciones de Hamilton. Es decir, vamos a ver como podemos hacer transformaciones en las cuales un par (o más) de variables canónicas conjugadas se transformen en un nuevo juego de variables canónicas conjugadas, con su nuevo hamiltoniano. Estas son las llamadas transformaciones canónicas, y, aunque sería un buen momento para dejar un ejercicio, mejor terminen la guía de cuerpo rígido!

Además, no se pierdan esta forma, dramatizada, de contar la vida de Hamilton:

Finalmente, para quien le cueste recordar las relaciones de Maxwell en termodinámica, en la clase del jueves si nos queda tiempo les cuento unas reglas con las que nunca volverán a tener ese problema