A veces se pone en contraposición la elegancia y la utilidad. ¿Nunca les pasó de hacer algo hermoso y que la gente les diga que no sirve para nada? Seguramente a Lucas Ordoñez no le pasa porque nadie puede decir que su elegancia y buen gusto le impidieron llegar a lo más alto. Si a alguien le queda alguna duda pueden revisar los minutos 3.24 y 4.02 de este video (que corresponde al mundial 2022 que se está jugando en este momento, la elegancia está en el 4.02, pero el otro es un golazo y no podía no mencionarlo).

En la materia estamos entrando en formalismos que se vuelven cada vez más extravagantes. Ya vimos el formalismo de Hamilton y discutimos que, además de ganar en elegancia, este les será muy útil para pasar fácilmente a otras teorías como la mecánica cuántica o la mecánica estadística. No obstante, encontrar utilidades para el formalismo de Hamilton-Jacobi no es tan fácil ni tan directo.

Yendo a algunas utilidades, por un lado, la ecuación de Hamilton-Jacobi tiene una utilidad conceptual muy fuerte que permite hacer una analogía entre la mecánica clásica, mecánica cuántica <–> óptica geométrica, óptica física. Esto lo van a ver en la última clase teórica y es un consejo personal que no se la pierdan, ya que a mi gusto entra en el top 3 de las clases teóricas de la carrera!

Sin embargo, la idea del post es compartirles otra utilidad de esta ecuación. Resulta que si se dedicaran a estudiar agujeros negros rotantes su vida ganaría en complejidad. En la relatividad general la materia y energía afectan la geometría del espacio-tiempo, y poner una masa muy comprimida que rota respecto de algún eje no genera una geometría sencilla. Sumado a que las ecuaciones de la teoría son 10 ecuaciones no lineales, estudiar estos objetos es realmente complejo.

No voy a entrar en mayores detalles de esto, ya que para eso pueden cursar física teórica 1 y estructura de la materia 1 el primer cuatrimestre del año que viene y relatividad general en el segundo! (Super recomendable que la cursen con Rafael, ya que estamos). Pero para la gente curiosa (y valiente), en este paper pueden encontrar una forma de hallar una cantidad conservada para un agujero negro rotante empleando la ecuación de Hamilton-Jacobi. Esta cantidad conservada permite integrar las ecuaciones y obtener una solución, por lo cual, como toda cantidad conservada, resulta muy útil!

Así que ya saben, si alguien les dice que el formalismo de Hamilton-Jacobi no tiene utilidades prácticas ya tienen una, y en unos días tendrán otra más.

Para finalizar el post, se está jugando en San Juan el mundial de hockey sobre patines, tanto masculino como femenino. Los partidos los pasan por DeporTV y hay transmisiones muy buenas por YouTube. Argentina ya pasó de la zona de grupos, así que si están manijas de mundial ya tienen algo para ir calentando los motores para Qatar.