Tal vez el principio variacional más famoso es el enunciado en el título de esta entrada, debido a no otro que a Leibniz: la realización del mundo en la que vivimos corresponde al mejor de los mundos posibles. Pero si bien este es el mejor de los mundos posibles (calculen cómo serán los otros), hay algo en lo que solemos hablar con cierta licencia cuando nos referimos a los principios variacionales en mecánica clásica, pero también en óptica, por ejemplo. El principio de Hamilton, así como el principio de Fermat, no es un principio de mínimo, ni de máximo. No se buscan los extremos de una funcional sino sus valores estacionarios.

En general, la acción para las trayectorias reales no es mínima, ni máxima. Es, simplemente, estacionaria, como son estacionarios los puntos de ensilladura en una función ordinaria, pero también sus mínimos y sus máximos. Goldstein enuncia el principio de Hamilton correctamente. En una nota a pie de página, Landau y Lifshitz tienen el reparo de aclarar que la trayectoria real puede no minimizar la acción, pero dicen que, en todo caso, extrema la acción, lo que no es cierto. Extremar significa hacer mínima o máxima. La acción sólo tiene que ser estacionaria, lo que no excluye los casos en que es mínima, pero no se restringe sólo a ellos. [Aquí] hay un paper accesible que habla del asunto. En la Guía 2, varias veces figuran las palabras extremar, extremo y extremal. Mala nuestra.

Hablando de la Guía 2, hemos subido una versión corregida. El mayor cambio está hacia el final del problema 14. El resto son detalles irrelevantes o erratas evidentes.

Libro recomendado, por lo ameno e interesante: Stories about Maxima and Minima, de V. Tikhomirov. Lo tenemos en la librería, con una gran tapa. Link en la imagen para más cosas sobre rusos y máximos.