Les adjunto la resolución de dos problemas de la guía 5: el de la lente gravitatoria (que servirá para tener una breve introducción al tema; ver también Carroll, sección 8.6), y el de la constante cosmológica, que fue muy consultado porque no es fácil. Espero que les sirva!

En la clase de ayer, Rafael les habló del pulsar binario que Russell Hulse y Joseph Taylor (de la Universidad de Massachussets en Amherst) descubrieron en 1974. Éste fue el primer pulsar binario en ser descubierto (que les mereció a Hulse y Taylor el premio Nobel de física de 1993), y, entre otras cosas, sirvió para testear la existencia de las ondas gravitacionales. En la imagen tienen un gráfico del período de la órbita del sistema binario en función del tiempo (que va del año 1975 hasta 2005). Los puntos son los datos experimentales; la recta horizontal es la predicción de gravedad newtoniana (el período se mantiene constante); y la curva decreciente es la predicción de relatividad general (el período disminuye por emisión de ondas gravitacionales). Como ven, el acuerdo entre la predicción relativista y los datos experimentales es espectacular.

Dibujo esquemático de un agujero de gusano hecho por J. Wheeler en 1966.

En 1955 John Wheeler acuñó el término wormhole (agujero de gusano) en sus trabajos junto a Charles Misner, enfocados en explicar la física clásica (gravitación y electromagnetismo) a partir de la topología no trivial de un espaciotiempo vacío con agujeros tipo handles (manijas intra-universo, como en la imagen de la figura).

En clase estudiamos el agujero de gusano atravesable de Ellis -llamado drainhole en sus trabajos de 1970- una solución a las ecuaciones de Einstein con densidad de energía negativa (una variedad de materia exótica).
Los agujeros de gusano atravesables cobraron relevancia en la comunidad científica a partir del trabajo pedagógico de Mike Morris y Kip Thorne en 1988, “Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity.”. La descripción que mencionamos en clase sobre la construcción de una máquina del tiempo con agujeros de gusano atravesables aparece en la página 407. En otro artículo de los mismos autores pueden encontrar otra máquina del tiempo. A partir de estos trabajos los agujeros de gusano recibieron enorme atención por las consecuencias notables que determinan en la estructura del espaciotiempo.

Las máquinas del tiempo generan curvas causales cerradas tipo-tiempo (CCCC = chronological closed causal curves) posibilitando viajes al pasado que violan causalidad. Las paradojas asociadas a estas maquinas se resuelven combinando las ecuaciones de Einstein con la condición de energía AANEC (achronal average null energy condition). AANEC quiere decir que la geodésica nula mas rápida entre dos puntos debe satisfacer la condición de energía nula promediada. Esto implica -en particular- que para dos puntos del espacio ambiente, las curvas nulas que unen los puntos a través de la garganta (donde encontramos materia exótica) deben ser mas largas que alguna curva que une los puntos sin ingresar al agujero (a través del espacio ambiente donde no hay material exótico). Así se obtienen agujeros con gargantas suficientemente largas de forma tal que no infringen causalidad. De este modo, los agujeros de gusano atravesables están permitidos pero no sirven como máquinas del tiempo.