La entrga de la guia 4 es el lunes 11.11.
El link en la pestaña correspondiente!
Entrega Guia 4
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Correcciones guia 2
Todas las reentregas de la guia 2 estan aprobadas
El regreso de Kuramoto
Esta semana no habrá teóricas, pero sí prácticas. Y para los que se perdieron la teórica del miércoles pasado, hago acá un breve resumen.
El miércoles empezamos a estudiar la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky. Estos son los apuntes de la clase:
También mostré un Colab que resuelve esta ecuación con condiciones de contorno periódicas, usando las siguientes condiciones iniciales:
La ecuación de Kuramoto-Sivashinsky sufre una serie de bifurcaciones a medida que se aumenta el tamaño del dominio L (aumentar L es equivalente a disminuir la disipación en el sistema, haciendo al término no lineal y al término de reacción más relevantes). Y para L suficientemente grande, la ecuación desarrolla caos espacio-temporal.
Aquí pueden ver en un mapa de colores la evolución de u(x,t) para L = 4π. Noten que el sistema evoluciona a una solución suave y con pocos modos espaciales excitados:
Para L = 12π la solución es:
Para L = 30π, la solución es:
Para L = 60π:
Y finalmente, para L = 120π:
Las soluciones de esta ecuación para L grande tienen propiedades fractales. Cuando nos volvamos a ver en la teórica, veremos cómo caracterizar estas bifurcaciones, y cómo estudiar los patrones espacio-temporales en el sistema.
Hoy es miércoles y el cuerpo lo sabe
Como avisamos la clase pasada, hoy habrá clases normalmente. Hay transporte de colectivos pero no de trenes y subtes, así que para aquellos que no puedan venir, en los próximos días pondré los apuntes de la clase en esta página. Para todo el resto, nos vemos a las 14 hs. La práctica hará mayormente consultas y los ayudará a avanzar con la guía de trabajos prácticos, y en la teórica comenzaremos con un tema nuevo.
Entrega guía 3
En la solapa de guías y entregas esta habilitado el link!
El link a la nube no se vaporiza a las 23:59 hs del día de entrega. Sepan usar esa ventana temporal con sabiduría.
Correcciones de la guía 2
Para la guía 2 tenemos 4 reentregas. Enviamos por mail las correcciones especificas a cada grupo/individue, asi que por favor verifiquen! Quien no recibiera un mail hoy con el asunto reentrega guia 2 considérese aprobado.
¡Noooooooo! Lunes
El lunes la facultad va a tener guardias mínimas. Por lo tanto y como conversamos en la última clase, este lunes no habrá clases teóricas ni prácticas. ¡Nos vemos el miércoles!
Correcciones reentrega Guia1
Todas las reentregas de la guía 1 estan APROBADAS.
Entregas
Recordatorio: la guía 3 se entrega el miércoles 23.10
La reentrega de la guía 2 esta programada para el lunes 28.10 En breve las correcciones.
El código enigma
En las próximas clases estudiaremos ecuaciones de reacción-difusión, un tema que fue iniciado por Alan Turing en un paper fundacional en 1952 (recomiendo fuertemente que miren este paper). Además de ser conocido por inventar la máquina de Turing (una máquina hipotética que provee una formulación matemática para nuestras computadoras), por el test de Turing (un test usado en inteligencia artificial), por el problema de la parada (un problema importante en ciencias de la computación sobre si un algoritmo termina su ejecución en tiempo finito o continuará ejecutándose por siempre), y por resolver el problema del código Enigma y ser intepretado en la pantalla grande por Benedict Cumberbatch, Turing inició con este paper de 1952 el estudio matemático de la morfogénesis en biología.
La morfogénesis es el proceso biológico por el cual los organismos desarrollan su forma. Turing construyó un modelo matemático muy sencillo para el crecimiento de un embrión, y mostró que la estructura espacial del embrión podía aparecer como resultado de una inestabilidad en un proceso de reacción-difusión. En particular, Turing notó que la aparición de estructuras espaciales requiere la ruptura de simetrías: un embrión empieza su desarrollo como una masa aproximadamente esférica de células, y para que los órganos y las extremidades aparezcan, esta simetría debe romperse. Turing propuso entonces que el desarrollo de la asimetría en sistemas biológicos surge como resultado de la acción de ciertas moléculas de señalización, que generan pequeños gradientes, y dan lugar a inestabilidades que amplifican rápidamente esos gradientes.
El trabajo de Turing tuvo un impacto enorme en biología, en ecología, en química y en física. Entre otros resultados, dio inicio al estudio de los patrones de Turing, y en física, al estudio del vínculo entre el proceso de ruptura de simetría y la aparición de patrones espaciales y temporales. Sin embargo si importancia no fue completamente comprendida en su momento, y pasaron varias décadas hasta que este paper empezó a recibir la atención de científicos en diferentes áreas. Hoy, en un mundo científico fuertemente interdisciplinario, el paper de Turing es un paper fundacional en el estudio de procesos de reacción-difusión.
