Esta semana no habrá teóricas, pero sí prácticas. Y para los que se perdieron la teórica del miércoles pasado, hago acá un breve resumen.

El miércoles empezamos a estudiar la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky. Estos son los apuntes de la clase:

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También mostré un Colab que resuelve esta ecuación con condiciones de contorno periódicas, usando las siguientes condiciones iniciales:

La ecuación de Kuramoto-Sivashinsky sufre una serie de bifurcaciones a medida que se aumenta el tamaño del dominio L (aumentar L es equivalente a disminuir la disipación en el sistema, haciendo al término no lineal y al término de reacción más relevantes). Y para L suficientemente grande, la ecuación desarrolla caos espacio-temporal.

Aquí pueden ver en un mapa de colores la evolución de u(x,t) para L = 4π. Noten que el sistema evoluciona a una solución suave y con pocos modos espaciales excitados:

Para L = 12π la solución es:

Para L = 30π, la solución es:

Para L = 60π:

Y finalmente, para L = 120π:

Las soluciones de esta ecuación para L grande tienen propiedades fractales. Cuando nos volvamos a ver en la teórica, veremos cómo caracterizar estas bifurcaciones, y cómo estudiar los patrones espacio-temporales en el sistema.