1. Repaso de segunda cuantizacion. El oscilador armonico. Representacion de estados y operadores de muchas particulas en el formalismo de la segunda cuantizacion. Fermiones y bosones.
2. Modelos de electrones interactuantes en materia condensada. La interaccion Coulombiana, el modelo de jellium y el modelo de Hubbard. Modelos de interaccion electron-fonon.
3. Funciones de Green para sistemas de muchas particulas a temperatura cero. Definiciones. Funciones de Green para sistemas sin interacciones. Fundamentos basicos del tratamiento perturbativo de la interaccion electron-fonon en este formalismo.
4. Funciones de Green para sistemas de muchas particulas a temperatura finita. El formalismo de Matsubara de tiempo imaginario. Funciones de Green para sistemas sin interacciones. Fundamentos basicos del tratamiento perturbativo de las interacciones en este formalismo. Sumas de Matsubara. La ecuacion de Dyson. La continuacion analitica al eje real. Funciones de Green retardadas y avanzadas.
5. La representacion de Lehmann y las funciones espectrales. Discusion de la informacon fisica de las diferentes funciones de Green. Propiedades analiticas de las funciones de Green. El concepto de ”self-energy”. El concepto de cuasiparticula y el modelo del liquido de Fermi.
6. Perturbaciones dependientes del tiempo en sistemas de muchas particulas y la teoria de la respuesta lineal. Las formulas de Kubo para la conductividad electrica y la susceptibilidad magnetica. Relaciones de fluctuacion-disipacion y efectos termoelectricos.
7. El Modelo de Hubbard como paradigma de las interacciones fuertes. Soluciones de campo medio paramegnetica y magneticas. Magnetismo itinerante. El modelo de Heisenberg como limite del modelo de Hubbard.
8. Modelos cuanticos de magnetismo. Fluctuaciones magneticas y el teorema de Mermin-Wagner. Limites exactamente solubles.
9. Superconductividad. Fenomenologia y la teoria de Ginzburg-Landau. La interaccion electron-fonon y la inestabilidad de Cooper. La teoria microscopica de Bardeen-Cooper-Schrieffer: La funcion variacional a temperatura cero y la teoria de campo medio a temperatura finita. La transformacion de Bogoliubov y la representacion de Nambu. La teoria microscopica en el formalismo de las funciones de Green.
10. Sistemas mesoscopicos y nanoestructuras. Fenomenologia. Transporte cuantico y el formalismo de la matriz de scattering. Funciones de Green de Schwinger-Keldysh para sistemas fuera del equilibrio. El transporte de particulas y de calor en el formalismo de las funciones de Green de no equilibrio. Transporte a traves de puntos cuanticos. Transporte a traves de junturas normal-superconductor y el mecanismo de la reflexion de Andreev.
11. Efectos de las interacciones en el transporte cuantico. Puntos cuanticos, el bloqueo de Coulomb y el efecto Kondo. Transporte a traves de junturas normal-superconductor y el mecanismo de la reflexion de Andreev.
12. El efecto Hall cuantico. Fenomenologia. Los niveles de Landau de un gas de electrones bidimensional en presencia de un campo magnetico fuerte. La cuantizacion de la conductancia Hall y la naturaleza topologica de los estados de borde.
13. Otros estados topologicos de materia condensada: Los aisladores topologicos y los estados de Majorana.
