Hola, les comento que están abiertas las encuestas de fin de cuatrimestre (que son obligatorias para la aprobación de trabajos prácticos). Acabo de pasarlos en el sistema como aceptados, así que cuando quieran deberían poder entrar a completarlas.
Nos vemos.
Hola, simplemente les quería recordar que el segundo parcial será mañana Jueves 05/07 a las 17:00 hs en el aula misma de la cursada (Aula 5 Pab. II).
Aprovecho para avisarles que si imprimieron la tabla de Clebsch-Gordan en el LABS del DF, revisen cómo les quedó porque con varios hoy en las consultas notamos que las versiones impresas con esa impresora estaban mal impresas y le faltaban signos. Si pueden, prueben a imprimir con otra impresora a ver si queda bien. Alternativamente, acá subí otra versión de la misma tabla, pueden ver si esa sí se imprime bien.
Nos vemos.
Hola, les comento que para el segundo parcial pueden (y les recomiendo) traer la tabla de coeficientes de Clebsh-Gordan que pueden encontrar en el material adicional (acá link directo). Más que eso, no traigan hoja de fórmulas. Así como hicimos con el primer parcial, las fórmulas que hagan falta (expresiones de armónicos esféricos, integrales, desarrollos perturbativos, etc.) se las daremos en el parcial.
Por otro lado, en cuanto a consultas adicionales, el Miércoles pueden pasar por mi oficina entre las 13:00 y las 17:00.
Por último, alguien se olvidó unas hojas hoy en clase de las cuales adjunto una foto acá. El dueño puede pasar mañana por mi oficina a buscarlas.
Nos vemos.
Hola, les aviso que el Lunes 02/07 de 12:00 a 17:00 pueden pasar por mi oficina (acá pueden encontrar info de como ubicarla) para consultas del segundo parcial.
El Martes 03/07, como ya les avisó Nacho, vamos a tener toda la clase dedicada a consultas de 17:00 a 22:00. Aprovecho además a avisarles que por parciales de otras materias para la clase del martes nos vamos a mudar al aula 1 del Pabellón 2.
Finalmente, el Miércoles (último día antes del parcial) probablemente también pongamos algunos horarios adicionales, pero eso se los confirmo más adelante.
Nos vemos.
Buenas.
Algunxs de ustedes ayer me preguntaron si podíamos coordinar para hacer consultas fuera del horario de clases en algún momento de esta semana. Me pueden buscar el viernes a las 17:30hs en mi oficina, si somos muchxs nos movemos a algún lugar con más espacio.
También aprovecho para avisarles que el jueves terminan las teóricas y también las prácticas en el pizarrón, por lo que el martes 3/7 lo podremos dedicar exclusivamente a consultas desde las 17hs.
Un abrazo, nos vemos mañana.
Nacho.
Hola, les aviso que subí la guía 9 de sistemas compuestos.
Aproveché que, como al final de la clase pasada surgieron varias dudas sobre cómo medir en la base de Bell, para agregar un ejercicio que muestra cómo se puede mapear la base de Bell en la base producto utilizando transformaciones unitarias.
La clase de Martes seguimos viendo algún otro ejemplo de la guía. Dicho eso, les aviso que de todas formas, en principio, deberían ya tener todas las herramientas cómo para resolver todos los ejercicios de la guía.
Nos vemos.
Hola, les aviso que finalmente subí la guía 8 de simetrías; disculpen la demora.
Aprovecho para recordar y avisar a los que no vinieron a la clase del Jueves: por ahora de la guía de simetrías entra la primera parte sobre transformación de paridad. La segunda parte, sobre inversión temporal, por ahora no la veremos y si más adelante tenemos tiempo, volveremos a ella.
Nos vemos.
Hola, les quería hacer un par de comentarios:
Nos vemos.
Hola, les quería avisar que la clase del Martes 22 va a ser en el aula 12 del Pabellón 2 (Planta Baja).
Nos vemos.
Hola, acá les adjunto la resolución del problema 3 del parcial.
Aprovecho para hacerles algunos comentarios sobre estados coherentes, en particular sobre la generación y medición experimental de estados coherentes.
El primer sistema sobre el que les quería contar es el de iones atrapados (trapped ions). En estos sistemas se genera un campo eléctrico que tiene un mínimo en una dada posición del espacio. Luego, se bombardea la región donde está el campo con átomos ionizados (por ejemplo Berilio o Calcio, aunque depende de cada sistema particular). Cuando un ion justo pasa por el mínimo del campo, quedará allí atrapado. Si además se puede garantizar que el ion nunca se aparta significativamente del mínimo (esto se logra enfriando al ion con apropiadas técnicas), entonces de forma análoga a como se hace en mecánica clásica, el potencial se puede aproximar por una parábola, es decir un potencial armónico y tendremos que el ion se comporta como un oscilador armónico cuántico. Mediante distintas técnicas, que exceden lo que se puede explicar así sencillamente en base a lo que conocen, el ion se puede prepar en los distintos estados |n〉y se puede medir proyectivamente sobre esta base. Para generar estados coherentes, en este paper del 1997 del grupo de Wineland (Leibfried, D., et al. Journal of Modern Optics 44.11-12), se utilizó justamente el método estudiado en este problema: se encendió un forzado mediante otro campo eléctrico y se llevó el sistema al estado fundamental de este nuevo Hamiltoniano que, como demostraron en el ejercicio, es un estado coherente. La única diferencia es que en el experimento mencionado el forzado es dependiente del tiempo mientras que el caso sencillo estudiado en el problema 3 es independiente del tiempo. En este caso más general la solución analítica también se puede obtener (pueden ver este problema resuelto en las notas del curso de Juan Pablo Paz que están en el material adicional). Cualitativamente el resultado es el mismo salvo que permite mayor flexibilidad porque en el caso dependiente del tiempo, variando durante cuánto tiempo está prendido el forzado permite elegir cuál es el estado coherente del sistema, mientras que en nuestro caso el estado coherente no se puede variar.
Acá les adjunto la figura 4 del paper mencionado:
En el gráfico de barras se muestra la distribución P(n) y un ajuste por una distribución de Poisson. Recordemos una cuenta que hicimos en su momento en clase. Un estado coherente es de la forma
y por lo tanto la distribución de probabilidad de medir un estado |n〉es
que no es más que una distribución de Poisson con valor medio el módulo cuadrado de α. Vemos efectivamente en el experimento miden la distribución esperada (nota sobre el paper: cuando dice base de Fock se refiere a la base |n〉, en cuanto a la oscilación que se muestra en el gráfico, es la medición que se usa para inferir P(n), pero los detalles van más allá de lo que se puede contar con lo que saben, lo importante es que les permite inferir P(n)).
Cabe notar que, como mencionamos varias veces en clase, medir una distribución de probabilidades de un observable, en este caso P(n), no es suficiente para determinar cuál es el estado cuántico (pues no hay información sobre las fases relativas). Por lo tanto, esa medición por si sola no es suficiente para asegurar completamente que el estado es un estado coherente.
Para poder asegurar que el estado es efectivamente un estado coherente, es necesario hacer algo un poco más sofisticado, como hacen por ejemplo en este paper (Kienzler D., et al. Science: 1261033) del 2014, donde además de poder medir proyectivamente sobre la base |n〉, pueden también medir sobre una base que se obtiene aplicando un desplazamiento D(α) sobre todos los elementos de la base, es decir sobre la base
(que es análoga a la base que definimos en el problema 3 para el caso particular del α calculado en el ítem (d)). Como las operaciones unitarias preservan ortonormalidad, entonces si tenemos un estado coherente |α〉y medimos en la base |n, α〉entonces
Por lo tanto, en la nueva base sólo se debería obtener el resultado n = 0. En el paper de Kienzler, et.al. mencionado, justamente hacen esto y se obtienen los resultados que adjunto en la figura
En la figura 3-A se muestra el mismo gráfico del paper anterior: la medición de P(n) y el ajuste por una distribución de Poisson. En la figura 4-A se muestra el resultado de la medición en la base trasladada; se observa que efectivamente solamente se tiene una probabilidad apreciable de medir n = 0, lo cual confirma que efectivamente tienen un estado coherente con el α correspondiente al de la base corrida en que midieron.
Cabe destacar dos cosas: primero, en el primer paper también logran determinar que el estado es un estado coherente porque logran medir todos los coeficientes del estado, tanto probabilidades como fases relativas; esto está contado al final y está hecho con una técnica parecida a la que les mencioné en el segundo experimento, pero así como está contando y reportado (en términos de matrices densidad, que es algo que vamos a ver más adelante en la materia), quizás no es tan claro con lo que saben ahora cómo lo hacían, mientras que en el segundo caso se muestra explícitamente la medición sobre una base que es muy parecida a la que vimos en el problema. Por último quería notar que en el segundo experimento el método de generación de estados coherentes fue diferente al del caso anterior y al estudiado en el problema.
Finalmente, les quería contar un último ejemplo de medición de estados coherentes, que es para el caso del campo electromagnético. Esto es algo que no vimos en la materia, pero basta que me crean que si uno escribe el Hamiltoniano del campo electromagnético y usa las ecuaciones de Maxwell pero promoviendo ahora todos los campos a operadores, eventualmente se puede demostrar que el resultado es que el Hamiltoniano se puede escribir como una suma de distintos osciladores armónicos a distintas frecuencias ω, correspondientes a la distintas posibles frecuencias del campo electromagnético. Si me creen esto, entonces les puedo mostrar este resultado muy lindo obtenido por Breitenbach, et. al. en 1997, en este paper, del cual adjunto parte de la figura 2
donde se grafica la densidad de probabilidad medida experimentalmente en función de la posición (eje en el plano de la pantalla) y en función del tiempo (eje que entra dentro de la pantalla). Vemos que efectivamente se ven las oscilaciones armónicas del centro de la gaussiana en función del tiempo como calculamos en clase para un estado coherente. En este paper hacen además una medición de todos los coeficientes del estado del sistema (probabilidades y fases) y verifican que efectivamente es un estado coherente (esto está reportado al final, aunque en el lenguaje de matrices densidad, que veremos más adelante en la materia).
Espero les haya parecido interesante y por supuesto están invitados a mirar los papers, aunque va haber muchas cosas que no entienden (pero seguro van entender más de si hubiesen agarrado esos papers antes de empezar la cursada!) y también están invitados a hacer cualquier pregunta.
Nos vemos.
