En las últimas clases vimos como el límite macroscópico de la ecuación de Boltzmann nos da las ecuaciones de los fluidos para un gas muy diluido. La validez de este límite puede verificarse también en simulaciones numéricas, y la ecuación de Boltzmann (o ecuaciones de dinámica molecular para un número muy grande de partículas) se usan muchas veces para simular la dinámica macroscópica de gases y líquidos.
Como ejemplo, les dejo algunos links a una simulación de dinámica molecular usando 9.000.000.000 de partículas que reproduce correctamente la intestabilidad de Kelvin-Helmholtz en un fluido (el link al video está disponible en la columna de la izquierda de la segunda página web):
http://www.aps.org/units/dfd/pressroom/gallery/2008/richards.cfm
http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/11528
El video es muy recomendable. En sucesivos zooms muestra la dinámica microscópica de las moléculas y la dinámica macroscópica del medio, ayudando a visualizar los dos límites.
La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz ocurre cuando dos fluidos (usualmente con densidad diferente) se mueven en dirección contraria. En la superficie que separa los dos fluidos el gradiente de velocidad es muy grande. Esta superficie es inestable frente a pequeñas perturbaciones, y al intestabilizarse se genera un patrón de vórtices conocidos como vórtices de Kármán. La imágen que ilustra este post muestra esos mismos vórtices, resultantes de la intestabilidad de Kelvin-Helmholtz, en la atmósfera.
Uf, 9e9 partículas, 9 “giga partículas”!
¿Para simular cosas así se usa “fuerza bruta”? O sea poner las partículas con las interacciones, ecs. de Newton, le damos play y a esperar?
Me sorprende el número de partículas. En 2D cada partícula tiene dos números de posición y dos de velocidad, más uno de masa, lo cual da 5 números como mínimo. Si cada número ocupa 4 bytes eso nos da como 180 GB sólo para la estructura completamente plana! En el link veo que dice que la computadora que usaron tiene 200 mil CPUs, y tardó una semana.
Sólo me soprendió una simulación con tal cantidad de partículas, quizá es algo común jaja. Yo nunca simulé más que 20 o 30.
Gracias por compartir este video, muy interesante!
Para resolver la inestabilidad macroscópica (la mezcla de los dos fluidos) lo más usual es resolver la ecuación de Navier-Stokes, que también es costosa computacionalmente, pero mucho menos que resolver 3x9x10^9 ecuaciones de Newton. Sin embargo, para estudiar algunos procesos microscópicos o la transición de micro a macro, se suelen usar simulaciones de dinámica molecular. Hacer una simulación de este tamaño no es fácil, y no es algo que se haga todo el tiempo (hay que encontrar 200.000 procesadores).
Muy bien la estimación de la memoria necesaria para cálculos con precisión simple!