No solo las canciones pueden ser repetitivas. A veces la naturaleza se repite a si misma. Pero no en forma de pirámides, sino con interacciones no lineales en forma de triángulos. Antes de pasar a ese tema, o de enloquecer, les cuento que esta canción bastante insoportable es de The Alan Parsons Project, un proyecto de Alan Parsons, quien fue ingeniero de sonido de The Beatles en los discos Abbey Road y Let it be, y de Pink Floyd en The Dark Side of the Moon. Alan Parsons tiene muchas canciones que son usadas como cortinas de programas deportivos, y si quieren escuchar algo interesante, su disco Tales of Mystery and Imagination tiene algunos cuentos de Edgar Alan Poe narrados parcialmente por Orson Welles.

En clase comenté que las mediciones de flujos turbulentos indican que, en el caso isótropo y homogéneo, la función de estructura de segundo orden cumple la ley de Richardson de los 2/3. Veamos cómo se midió originalmente esta ley de escala (hoy se pueden usar técnicas más modernas, que verán en la visita al laboratorio). Las primeras mediciones cuantitativas de turbulencia se realizaban en la atmósfera, o en túneles de viento:

El video muestra un túnel de viento relativamente pequeño, con diferentes obstáculos y con humo usado como trazador para visualizar el flujo. A partir del minuto 0:51 se muestran mediciones usando anemometría de hilo caliente (observen la pantalla del osciloscopio): se usa un delgado hilo calentado a cierta temperatura, y el aire atraviesa el hilo. Al remover calor por contacto, el hilo se enfría y cambia su resistencia. Cuanto más rápido se mueve el aire, más calor remueve y más cambia la resistencia del hilo. Así, midiendo la resistencia en función del tiempo (o la corriente, si se conecta al hilo a una diferencia de potencial fija) se puede medir la velocidad del aire.

Los experimentos que muestran ese video usan algún obstáculo (un perfil de un ala, o un cilindro) para generar turbulencia detrás del objeto. Para generar turbulencia isótropa y homogénea en túneles de viento más grandes se suelen usar diferentes grillas, que pueden ser “activas” de forma tal de forzar al flujo en forma aleatoria:

Con las series temporales que se obtienen se puede calcular la función de estructura de segundo orden (la siguiente figura muestra la predicción con la ley de potencia con exponente 2/3 como referencia; noten que la escala de ambos ejes es logarítmica, de forma tal que una ley de potencias aparece como una recta):

Y también se puede calcular el espectro de potencia (en la siguiente figura, la recta muestra como referencia una ley de potencias con exponente -5/3). En esta figura noten que el rango inercial se extiende a lo largo de tres órdenes de magnitud (es decir, tenemos remolinos en el rango inercial mil veces más chicos que los remolinos más grandes), y noten también el rango disipativo donde el espectro decae como una exponencial:

Ambas figuras están tomadas del libro de Uriel Frisch, y corresponden a mediciones en el túnel de viento ONERA realizadas por Yves Gagne y colaboradores.