Caliente y frío


El título de la canción va como anillo al dedo ;-) para este posteo. Tenemos un fluido entre dos placas, una caliente abajo y otra fría arriba. De a poco aumentamos la diferencia de temperatura entre las placas, y el fluido se pone en movimiento. Pasamos de una solución en la que el fluido está en reposo y el calor se transporta por conducción, a otra en la que un fliujo laminar transporta el calor por convección. El siguiente video muestra una simulación de convección de Rayleigh-Bénard laminar en un recipiente rectangular. Noten como las celdas de Bénard se organizan, hacia al final del video (¡esperen hasta el final!), en rollos convectivos con simetría de traslación parecidos a los que Lorenz planteó en su truncación de Galerkin del sistema:


Si aumentan más el número de Rayleigh las soluciones estacionarias desaparecen, y aparecen soluciones más desordenadas y que rompen las simetrías del dominio (aunque todavía parece que se pudieran tratar considerando una expansión en unos pocos modos, de forma parecida a como hizo Lorenz):


Para números de Rayleigh mucho más grandes el flujo se vuelve turbulento. Cómo estudiar a este tipo de sistemas mucho más desordenados va a ser el tema principal de las próximas clases:


Rock’n rollos


En la última clase mencioné el experimento de Taylor-Couette, que tiene una serie de inestabilidades muy estudiadas, con una ruta que lleva eventualmente a la turbulencia completamente desarrollada. El experimento es relativamente sencillo: dos cilindros concéntricos, con un fluido en medio. El cilindro interno se gira con velocidad angular Ω, y al aumentar de a poco la velocidad angular (y en número de Reynolds, Re) primero se obtiene un flujo laminar, luego aparece una inestabilidad que genera un nuevo flujo con rollos con simetría de rotación, luego esa simetría se rompe y se genera otra solución en la que los rollos forman un ángulo con el plano horizontal, luego hacen un zig-zag, luego aparece otra inestabilidad, y así hasta terminar con un flujo muy desordenado.

En este video se ve el experimento, aunque Ω aumenta muy rápido por lo que es difícil reconocer cada bifurcación:


Por otro lado, este video es muy lento, pero se ve claramente cada solución (pueden ir adelantando; presten atención a los rollos en 0:28 y 0:40, el zig-zag en 1:40, y la evolución posterior):


El diagrama de bifurcaciones de este sistema (hoy en clase veremos algo parecido para el problema que estudió Lorenz) es el siguiente:

La figura, tomada de T. Kreilos y B. Eckhardt, “Periodic orbits near onset of chaos in plane Couette flow”, Chaos 22, 047505 (2012), muestra la amplitud del flujo transversal al flujo laminar (que apunta en la dirección de rotación del cilindro interno) en función del número de Reynolds. Cada bifurcación marca la aparición de una nueva solución.

Inestable como el comportamiento humano


Este posteo no va a ser sobre el transtorno límite de personalidad, sino sobre las últimas inestabilidades (en fluidos) que vimos en clase. Sin embargo, las inestabilidades y el comportamiento humano tienen puntos en común, como muestra la canción de Björk:

If you ever get close to a human
and human behavior,
be ready, be ready to get confused.
There’s definitely, definitely, definitely no logic
to human behavior,
but yet so, yet so irresistible.

El siguiente video, que espero que sea igual de irresistible, muestra la inestabilidad baroclínica en un tanque rotante. La forma más usual de estudiar esta inestabilidad en el laboratorio es tener un tanque que rote muy lentamente (el video, tomado desde arriba, probablemente tenga la cámara en el sistema de referencia rotante, de forma tal que el tanque se ve en reposo). Y en el centro del tanque se coloca una fuente fría o caliente (por ejemplo, un bloque cilíndrico de hielo). De esta forma se genera un viento térmico (toroidal en este caso) como el de un video que puse hace algunas semanas, y como el viento que estudiamos en clase. Luego se agrega tinta que se usa como un trazador y se perturba ligeramente al fluido. Y se espera:

Noten cómo crece un patrón con un flujo ondulante en la dirección toroidal (es decir, con una componente radial de la velocidad aproximadamente periódica), y a tiempos muy largos aparecen vórtices de gran escala en el plano horizontal. El número de vórtices que aparecen, y el patrón de gran escala, está controlado por el modo que crece más rápido (es decir, el modo más inestable).

La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz es más conocida. El siguiente video muestra un montón de imágenes de la inestabilidad en la atmósfera, en Júpiter y en el Sol, y luego muestra un experimento de laboratorio:

Mas fenómenos no-extraterrestres


Para continuar con los fenómenos que no son causados por extraterrestres, en el siguiente video pueden ver un time-lapse de ondas de sotavento (en diferentes días) en la ladera Este de las montañas Rocosas en Colorado, Estados Unidos. Noten que las nubes se encuentran en posiciones estacionarias, aunque claramente hay viento que las atraviesa:


El siguiente video tiene una descripción de las ondas de sotavento, discute el efecto que pueden tener en la aviación, y hacia el final muestra algunas imágenes satelitales. En esas imágenes pueden ver cómo las nubes se ordenan con los planos de fase constante de las ondas:


Los interesados en fenómenos de generación de ondas de sotavento en escalas mas grandes (y en particular, en la generación de centros ciclónicos por forzado orográfico), pueden mirar esta página web que tiene una descripción breve del fenómeno, o leer este paper que tiene una descripción mucho mas completa. Las mayoría de las herramientas necesarias para entender el paper ya las vimos en clase.

Salgan afuera, llegó el verano


No, realmente no llegó el verano astronómico. Pero hace calor, y me pareció que el tema de esta canción (que tenía guardada para más adelante) está muy bien para esta semana.

Les prometí un video conspirativo sobre ondas internas de gravedad. Por lejos, lo mejor del siguiente video son las frases de la persona que lo graba y algunos de los comentarios de los usuarios de YouTube (pueden verlos acá). ¡Para la mayoría es claro que estas ondas tienen que ser el resultado de un arma secreta para controlar el clima, o estar relacionadas con ovnis y extraterrestres! Como ustedes ya saben, la explicación correcta del fenómeno es bastante mas sencilla.


Por otro lado, este time lapse (noten la hora abajo a la izquierda) muestra muy bien el fenómeno sin caer en conspiraciones:


¡Y finalmente, acá está la playlist de la materia! A medida que avance el cuatrimestre la actualizaré con más canciones:


Surfeando las ondas


Las ondas de Rossby ocurren en flujos rotantes, y juegan un papel importante en la atmósfera y los océanos pero también en otros planetas y en objetos astrofísicos. Como vimos en clase, suelen llamarse “ondas planetarias” por las escalas espaciales y temporales involucradas. Aparecen como resultado de un intento del fluido por recobrar el balance geostrófico, y en la atmósfera de la Tierra son parcialmente responsables de la transferencia de calor desde los trópicos hacia el polo, y de aire frío desde los polos hacia regiones más cálidas. El siguiente video muestra una simulación numérica de la atmósfera en la que se ve claramente una onda de Rossby:


Alrededor del minuto 0:16 pueden ver el patrón oscilatorio. Las ondas de Rossby también aparecen en el océano, y pueden generar mareas muy altas o inundaciones costeras en ciertos lugares del mundo. Como son un fenómeno lento, su dinámica y sus efectos tienen puntos en común con oscilaciones como las del Niño (aunque sus orígenes son muy diferentes).

Como mencioné en clase, las ondas de Rossby se observan también en sistemas astrofísicos. Fueron observadas en las atmósferas de Venus y Júpiter. Se cree que juegan un rol importante en discos de acreción (se usan para explicar observaciones de modulaciones en la emisión térmica de los discos alrededor de estrellas en formación y de agujeros negros). Como ejemplo astrofísico, aquí tienen un video con observaciones de estas ondas en el Sol, comparadas con el equivalente en la atmósfera terrestre):


Como un arcoíris


No dejen de ver este posteo con información importante sobre la materia. Y luego, cumplo con la promesa de subir algunos videos con experimentos de laboratorio de algunos de los efectos que vimos en la última clase.

Comencemos con un repaso de física muy sencilla. La fuerza de Coriolis juega un rol importante en la dinámica de las estructuras más grandes que aparecen en flujos atmosféricos, océanicos, y en el interior de las estrellas. Aquí pueden ver un video introductorio para repasar el efecto de esta fuerza:


La generación de viento térmico es un poco mas difícil de reproducir (y de visualizar), pero el siguiente video hace un trabajo aceptable explicando el fenómeno:


Finalmente, como vimos en clase, los flujos rotantes suelen organizarse en estructuras con forma de columnas, con simetría de traslación a lo largo del eje de rotación. Los siguientes dos videos ilustran la formación de una columna de agua “quieta” por encima de un obstáculo, de forma tal que la tinta (que se encuentra en un nivel mas alto que el del obstáculo) se ve obligada a bordearla. El segundo video muestra más claramente el dispositivo experimental, y la altura del obstáculo comparada con la del nivel del agua y la altura de la tinta (más cercana a la superficie que al obstáculo):


Todas las pequeñas cosas


A partir de hoy tendremos clases en los horarios y aulas usuales de la materia. Es decir, la práctica de 14 a 17 hs en el laboratorio 1103 del edificio Cero-Infinito, y la teórica de 17 a 19 hs en el aula 1206 del mismo edificio.

En la última clase vimos que los invariantes ideales (es decir, las magnitudes conservadas en el límite ideal y sin fuerzas externas) de las ecuaciones que describen un fluido incompresible dependen de la dimensionalidad del problema. En tres dimensiones tenemos una sola magnitud conservada (la energía cinética), mientras que en dos dimensiones tenemos dos magnitudes conservadas (la energía cinética y la enstrofía). Como adelanté en clase, vamos a ver que el número de magnitudes invariantes tiene un fuerte efecto en los patrones y las soluciones que aparecen en estos sistemas. A modo de ilustración, a continuación pueden ver una imagen de una simulación numérica de un flujo turbulento en tres dimensiones:

Lo que ven en amarillo son regiones con mucha vorticidad. Los paneles (de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo) muestran zoom sucesivos del flujo en las regiones indicadas en blanco en el panel previo. Noten como el flujo tiende a generar estructuras de vorticidad muy pequeñas, generando desorden.

En dos dimensiones la situación es muy diferente:

No se preocupen por ahora por los espectros que se ven a la derecha de esta figura. Pero noten, a la izquierda, la distribución de espacial de vorticidad (a). A diferencia del caso tridimensional, se forman espontáneamente estructuras ordenadas con dos grandes vórtices. Aunque las ecuaciones físicas son las mismas, el cambio en el número de magnitudes conservadas explica la diferencia entre los patrones emergentes. Y aunque esto no es suficiente para entender los patrones macroscópicos que observamos en atmósferas planetarias, el efecto de la dimensionalidad del flujo no es despreciable: