El teorema de Noether que vimos, o Primer Teorema de Noether, dice que por cada transformación que es una simetría (continua) de nuestro sistema podemos encontrar una corriente que se conserva sobre las soluciones de las ecuaciones de movimiento. Hay un segundo teorema de Noether, que da identidades que valen en general, incluso fuera del espectro de soluciones de las ecuaciones de movimiento.

Sin entrar en muchos detalles, el Segundo Teorema de Noether dice que si la acción es invariante ante un grupo de transformaciones locales (es decir, que son parametrizadas por un conjunto de funciones fª(x), que dependen del punto del espacio-tiempo), existe entonces un conjunto de identidades entre cantidades construidas a partir de la acción, que se conocen como Identidades de Bianchi. Dichas identidades valen en general, aún si los campos que aparecen en ellas no son soluciones de las ecuaciones de movimiento.

Cuando el grupo es, por ejemplo, el de transformaciones de gauge del electromagnetismo, las identidades de Bianchi son simplemente las ecuaciones de Maxwell.