Archive for the ‘Ida y Vuelta’ Category

Como usar Mathematica en la materia

Tuesday, April 10th, 2012

Este material complementa los archivos que Guillermo puso en la página, con instrucciones sobre como usar Matlab para resolver problemas de la materia. Mathematica es otro software que también puede resultarles útil y que deberían manejar con cierta fluidez. En Mathematica, curvas de nivel (curvas correspondientes a valores constantes de una función) se grafican con el comando “ContourPlot”. La sintaxis es:

ContourPlot[funcion, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}, opciones]

donde xmin, xmax, ymin y ymax son los extremos mínimos y máximos para los ejes x e y en el gráfico. De las opciones, la mas útil es “PlotPoints”, que permite cambiar el número de puntos que Mathematica usa en cada eje para calcular las curvas de nivel (el valor por default es 15, que puede ser insuficiente en muchos casos).

Como ejemplo, para un vórtice puntual en el origen, las función corriente es proporcional a log(x^2+y^2), y las lineas de corriente se pueden graficar con el comando

ContourPlot[Log[x^2 + y^2], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, PlotPoints->50]

En Material Adicional puse un archivo de Mathematica con muchos mas ejemplos, que muestra cómo a partir de un potencial complejo pueden calcular la función potencial y de corriente, cómo se grafican lineas equipotenciales y de corriente, y cómo se calculan las componentes de la velocidad y los puntos de estancamiento. El archivo tiene varios comentarios que explican cada paso.

El problema que uso como ejemplo en el archivo de Mathematica es el del flujo a través de un cilindro , un problema que vamos a considerar en detalle en las proximas clases. Por el momento, no me interesa que se preocupen por los detalles del sistema físico, y mas bien quiero mostrarles como se calcula y grafica en Mathematica un campo de velocidades a partir de un potencial complejo arbitrario. Para el caso del flujo a través de un cilindro, el potencial complejo es W(z)=z+1/z.

Lineas de corriente, trazas y trayectorias

Tuesday, April 3rd, 2012

Les dejo varios videos que ilustran los conceptos de lineas de corriente, trazas y trayectorias a partir de métodos experimentales de visualización en fluidos.

Primero, algunas visualizaciones de flujos a traves de cilindros, en los casos laminar y turbulento:

http://www.youtube.com/watch?v=j6yB90vno1E
http://www.youtube.com/watch?v=_AJgEa2dbJU

Un video (viejo, pero muy completo) sobre técnicas usuales de visualización en fluidos, en tres partes. En la primera parte, empezando en el minuto 3:13, hay diferentes visualizaciones de flujos en tuberias que se angostan, comparando lineas de corriente, trazas, trayectorias (y otros conceptos). Como los tres videos son largos, es muy recomendable que miren al menos ese segmento del primer video:

http://www.youtube.com/watch?v=DOUfyDHxkYQ
http://www.youtube.com/watch?v=rDhSdtMjSpA
http://www.youtube.com/watch?v=uewkm_pKXOc

Finalmente, la página web de un curso en la Universidad de Colorado sobre visualización en fluidos, para estudiantes de física y de arte. Miren las galerias de imagenes (la página tambien tiene varias clases en formato PDF sobre fluidos y técnicas de visualización):

http://www.colorado.edu/MCEN/flowvis/index.html

Fluidos y tiempos característicos

Wednesday, March 28th, 2012

Abajo dejo dos links interesantes (videos en YouTube) mostrando propiedades de fluidos no-newtonianos y el efecto del tiempo característico de aplicación de la fuerza. Noten la diferencia en el comportamiento de la maizena al variar el tiempo de aplicación de la fuerza (ya sea por diferencias entre correr y quedarse quieto en el primer video, o por cambios en la frecuencia del generador de onda en el segundo video):

A pool filled with non-newtonian fluid
Non-Newtonian Fluid on a Speaker Cone

Relacionado con este tema, les dejo también unos videos de la destrucción del puente de Tacoma:

http://www.youtube.com/watch?v=P0Fi1VcbpAI
http://www.youtube.com/watch?v=HxTZ446tbzE