La última clase práctica comenzamos con ondas de gravedad. Tanto durante el repaso de los conceptos teóricos fundamentales de esta guia temática, como en la resolucion de ejercicios, evocamos la imagen de las olas en el océano a fin de fijar ideas. Sin embargo, las ondas de gravedad que son objeto de estudio en esta guia no se reducen únicamente a las olas en el mar.

La idea detrás de este post es sustanciar esta última afirmación ofreciéndoles dos ejemplos concretos de flujos naturales en los cuales se observa la aparición de ondas de gravedad.

El primero de ellos se muestra en la imagen bajo estas lineas.

A mediados de diciembre de 2005, la pequeña isla de Amsterdam generó ondas de gravedad, pero no en el Océano Índico donde reside, sino en las nubes sobre ella. El espectrorradiómetro de imágenes de resolución moderada (MODIS) a bordo del satélite Terra capturó esta imagen el 19 de diciembre de 2005. La isla en sí misma es demasiado pequeña para ser observada en detalle en esta imagen, pero sirve como punto de partida para las nubes que fluyen hacia el noreste, dibujando un patrón sorprendentemente similar al generado por la estela de un barco sobre la superficie libre del agua.

La isla de Amsterdam es en realidad la cumbre de un volcán; aquel situado más al norte de la placa tectónica antártica. La cumbre del volcán, que se asoma por encima de la superficie del océano, conspiró con las condiciones atmosféricas para generar estas nubes. Empujado por el viento, el aire ascendió a un lado de la isla y luego bajó por el otro. A medida que el aire asciende, se enfría y se expande, y el vapor de agua en el aire se condensa para formar nubes. Cuando el aire cae, las nubes se evaporan. Si el aire es uniformemente húmedo, es probable que se forme una capa uniforme de nubes. Si el aire está seco, por el contrario, no es posible la producción de nubes. Pero si el aire contiene capas alternativamente húmedas y secas, se forman las nubes sólo en las capas húmedas de aire. En la imagen de satélite, un gran número de estas nubes se congregaron para formar los grandes patrones de ondas gravitatorias que observamos. Aquellos que quieran ver una versión de mayor resolución de esta imagen, les recomiendo visitar el siguiente link.

El segundo ejemplo podrán verlo ilustrado en el siguiente video, tomado el 6 de mayo de 2007 en Tama, Iowa (Estados Unidos). Los dejo disfrutarlo y los invito a comentarlo y/o discutirlo en clase el próximo jueves.

Espero que les sea útil.

El problema 6 de esta guía menciona el fenómeno denominado de aguas muertas, es decir, la generación de ondas interfaciales entre dos fluidos aún cuando la superficie libre permanece sin deformarse.

Les dejo bajo estas líneas un video en el cuál pueden ver directamente este efecto recreado en el laboratorio; quienes deseen saber más pueden leer una descripción del video en este documento.

Espero que les sea útil.

Una de las consecuencias de la linealidad de la ecuación de Stokes es la reversibilidad de los flujos a bajo número de Reynolds. Si el flujo se crea por el movimiento de paredes rígidas, cuando se invierte el movimiento de dichas paredes las partículas del fluido retoman exactamente las mismas trayectorias, pero en sentido inverso. Esta reversibilidad puede también comprenderse como una difusion ‘instantánea’ de la cantidad de movimiento a través de todo el flujo: la presencia de paredes sólidas influye al flujo vía la condición de no-deslizamiento sobre ellas. Así, cuando los efectos viscosos son dominantes, es la difusión del impulso (lineal) por la viscosidad quien transporta esta información.

Esta reversibilidad puede ponerse en evidencia mediante la experiencia siguiente. En un flujo de Couette entre dos cilindros coaxiales (flujo que resolvimos en las clases prácticas) ubicamos un fluido muy viscoso. Inyectamos luego localmente un poco de colorante (diluido en el mismo fluido) de manera de formar un ‘dibujo’ en el líquido. A continuación, ponemos uno de los dos cilindros en movimiento, haciéndole efectuar una rotación de varias vueltas. Como esperamos, el dibujo coloreado se distorsiona completamente debido a los esfuerzos de corte impuestos en el fluido. Si ahora invertimos el sentido de rotación del cilindro, y le hacemos efectuar la misma cantidad de vueltas, se observa que la marca realizada con el trazador se reconstituye exactamente en la misma posición que al inicio del movimiento. La única transformación irreversible sufrida por el colorante es, como era esperable, una ligera difusión debida a la agitación molecular. El siguiente video muestra una realización de dicha experiencia.

Esta reversibilidad cinemática tiene consecuencias fundamentales sobre los modos de propulsión animal. Los organismos de tamaño muy pequeño como, p.ej. las bacterias, viven en un mundo donde la inercia es despreciable frente a los efectos de la viscosidad. La evolución los ha conducido a modos de propulsión que utilizan flagelos y cilios, los cuales son radicalmente diferentes de los modos de propulsión de los organismos más grandes, que explotan los efectos de inercia.

Espero que el video les sea útil para comprender algunas de las características de los flujos a bajo número de Reynolds.

Les dejo aquí otro video relacionado con el anterior ‘post’: dos recipientes cilíndricos que contienen fluidos viscosos newtonianos (de diferente viscosidad) son puestos súbitamente en rotación, ambos con la misma velocidad angular.

Igual que en el caso anterior, ambos fluidos fueron marcados con una línea, denotando las partículas de fluido inicialmente en reposo. Cuando la frontera del recipiente rota, las capas inmediatamente adyacentes a la pared se mueven con ella de acuerdo a la condición de no deslizamiento relativo (no-slip) que discutimos en clase. Las capas de fluido más lejanas comienzan a moverse más tarde. La capa de fluido que, a un instante dado, ha sido ya afectada por el movimiento se denomina capa de difusión viscosa, y su longitud instantánea (medida desde la frontera móvil) recibe el nombre de longitud de difusión viscosa.

En el video podrán ver el efecto que tiene la viscosidad sobre el desarrollo de la capa de difusión viscosa. En el panel izquierdo del video, el fluido tiene una viscosidad de 100 cS (recuerden que el agua tiene una viscosidad de 1 cS), mientras que el fluido a la derecha presenta una viscosidad de 10 cS. Dado que ambos recipientes son idénticos y rotan a la misma velocidad, la diferencia en viscosidad resulta en valores diferentes del número de Reynolds de cada flujo. La experiencia muestra que la capa de difusión viscosa crece más rápido cuanto más elevada sea la viscosidad, es decir, cuanto menor sea el número de Reynolds.

Espero que les sirva.

Con Ricardo estudiaron en la última clase teórica el problema de un fluido viscoso en contacto con una placa plana, la cual es puesta en movimiento súbitamente con una velocidad constante paralela al plano de la misma. Esta situación física corresponde al problema 8 de la Guia de fluidos viscosos.

Me pareció interesante dejarles aquí un video del experimento realizado en el laboratorio empleando un fluido viscoso (newtoniano). El fluido en este caso es un aceite siliconado translúcido (polydimethylsiloxane) de parámetros reológicos conocidos (densidad y viscosidad). El video muestra una vista superior de un recipiente lleno de este fluido, una de cuyas paredes es móvil (borde inferior en el video). El fluido ha sido marcado con un trazador (colorante azul), sobre una línea perpendicular al plano de la pared móvil.

Cuando la pared en contacto con el fluido (inicialmente en reposo) se mueve repentinamente, las capas de fluido cercanas a la misma son arrastradas con la pared, producto del esfuerzo viscoso en la interfaz. Las regiones de fluido más distantes o bien se mueven a una velocidad menor, o bien permanecen quietas. Observen y podrán notar (gracias a la presencia del trazador) que existe una capa (de determinado espesor) cerca de la placa donde las fuerzas viscosas ya han tenido un efecto y otra región en donde sus consecuencias aún no se han sentido.

Pregunta: El ancho de dicha capa, cómo escala con el tiempo?

Como les comenté en clase, Anton Flettner fue el primero en concebir y construir una embarcación capaz de propulsarse explotando el resultado que obtuvimos hoy para la fuerza sobre un obstáculo cuyo contorno tiene una circulación atrapada y que enfrenta un flujo uniforme (efecto Magnus).

La idea de Flettner fué construir una embarcación sin velas ni motores, en la cuál un cilindro vertical instalado sobre la cubierta se hiciese rotar a velocidad y dirección controladas de forma de obtener una fuerza sobre el navío en la dirección deseada. A dicho sistema se lo denominó rotor Flettner. Concretamente Flettner utilizó una embarcación preexistente (llamada Baden-Baden) la cuál hizo modificar y rebautizó como Buckau. Este sistema de propulsión demostró fehacientemente su potencialidad como medio de propulsión eólica para embarcaciones cuando el Buckau logró cruzar el océano Atlántico en 1926. Les dejo una foto del Buckau (ex Baden-Baden) junto a estas líneas.

En la actualidad este tipo de propulsión es utilizada como alternativa a turbinas diesel, buscando explotar los recursos naturales renovables (como el viento) para incluso generar la energía con la cuál se hacen rotar los cilindros. Les dejo como ejemplo un video en el cuál se muestra uno de estos barcos modernos de tipo Flettner.

La embarcación que se ve en el video es el denominado E-Ship que la sociedad de construcciones eólicas Enercon (alemana) encomendó construir en 2007 a los astilleros Lindenau Werft de Kiel; comenzó sus operaciones en agosto de 2010 y continúa siendo utilizado en la actualidad. Se trata de un carguero de 130 m de eslora (largo) y 22.5 de manga (ancho), con capacidad para transportar entre 80 y 120 toneladas. Está equipado de 4 rotores Flettner (4 cilindros rotantes) de 27 metros de altura y 4 metros de diámetro, montados en las esquinas de la cubierta.

Me parece interesante comentarles brevemente en este post cómo es posible obtener y visualizar flujos potenciales bidimensionales en el laboratorio.

Un montaje experimental comúnmente utilizado para producir y estudiar flujos potenciales bidimensionales es la celda de Hele-Shaw, introducida hace más de 100 años por Henry Hele-Shaw. Una celda de Hele-Shaw consiste esencialmente en el flujo de un líquido viscoso entre dos placas plano-paralelas ligeramente separadas entre sí.

La figura muestra un esquema simple de una celda de Hele-Shaw, ilustrando el flujo en torno de un obstáculo; un arreglo lineal para la inyección de colorante (como trazador) y algunas líneas de corriente a modo de visualización. El flujo dentro de la celda, laminar y paralelo, se conoce como flujo de Poiseuille plano y será objeto de estudio en la segunda mitad de la materia (en el marco de la guía de flujos viscosos).

Una propiedad paradójica de la celda de Hele-Shaw es que, a pesar de que el flujo es viscoso, las líneas de corriente bidimensionales que se observan tienen las propiedades de un flujo potencial. No se alarmen: más adelante en el curso veremos en detalle cómo probar esta afirmación.

Les dejo además un video que muestra el dispositivo experimental de Hele-Shaw y su operación. El obstáculo empleado (un cilindro en este caso) es ubicado en el pequeño espacio entre dos placas de vidrio dispuestas verticalmente. Un fluido viscoso y transparente se carga en un reservorio sobre la celda y se lo deja fluir a través de ella bajo la acción de la gravedad. El dispositivo cuenta además (como es usual) con un arreglo lineal de inyectores equiespaciados por donde se hace ingresar un fluido coloreado de iguales características (viscosidad, densidad, etc.). El reservorio se mantiene continuamente alimentado con fluido transparente y la visualización comienza haciendo ingresar el trazador al sistema. Para incrementar el contraste de las líneas observadas, se suele emplear un trazador fluorescente y trabajar a oscuras iluminando únicamente el flujo en la celda. Pueden visualizar el video haciendo click sobre la imagen asociada.

Finalmente, les dejo dos videos más: dos visualizaciones experimentales de las líneas de corriente de un flujo potencial bidimensional uniforme que enfrenta (a) un obstáculo cilíndrico y (b) un perfil alar; ambas obtenidas con la celda de Hele-Shaw mostrada en el primer video.

Hacer click sobre estas imágenes para ver los videos asociados.

La última clase práctica comenzamos con la Guia 4, que trata de leyes de conservación. Vimos el primero de los dos temas que esta práctica reúne: primeras integrales de Bernoulli.

La próxima clase veremos el segundo de dichos temas: el denominado teorema de la cantidad de movimiento (en forma integral) y sus aplicaciones, tales como el cálculo de la fuerza que ejerce un fluido en movimiento sobre el conducto que lo rodea o bien sobre un objeto que se interpone en su camino.

Les dejo en este post el link a un video que ilustra la fuerza que realiza un fluido en movimiento sobre una tubería en codo, que corresponde a una realización experimental del problema propuesto en el Problema 7 de la Guia 4, y que veremos en clase la semana próxima. Podrán ver el video siguiendo este link.

Les dejo aquí un pdf con un comentario breve acerca de la hidrostática relacionado con lo que vimos hoy en clase y sus consecuencias para la atmósfera terrestre (vinculado con el Problema 5 de la Guia 3). Para ilustrar el comentario, el pdf tiene embebido un video en el que podrán observar la convección térmica generada por el cuerpo humano en el aire a temperatura ambiente, medida por medio de una técnica experimental denominada “schlieren”.

Para poder visualizarlo les recomiendo utilizar Adobe Acrobat Reader. Si no disponen de él, podrán ver el video siguiendo este link.

Les dejo en este post -anticipando la clase de mañana- un video acerca de la vorticidad, que espero les ayude a comprender qué es lo que la vorticidad mide. En el video podrán ver, luego de una breve introducción, el funcionamiento de un medidor de vorticidad ‘ideal’ (como el discutido en clase) pero llevado a la práctica con el mayor escrúpulo. Les recomiendo que vean únicamente los primeros 3’50, el resto del video es interesante también pero evoca conceptos que todavía no hemos visitado.

Espero que les sirva!

Nota: este video, denominado ‘Vorticity’, forma parte de una serie mucho más vasta filmada en los años 60′ en el MIT. Concretamente, en 1961 Ascher Shapiro fundó un organismo que dió en llamarse Comité Nacional para Films en Mecánica de Fluidos (National Committee for Fluid Mechanics Films, o NCFMF), y publicó una serie de 39 videos didácticos (junto con sus respectivos textos explicativos) que revolucionaron para siempre la enseñanza de la dinámica de fluidos a nivel universitario. Recientemente, el programa iFluids del MIT ha puesto un gran número de estos films a disposición del público en su sitio web. Aquellos interesados, podrán encontrar el resto de los videos (y los textos asociados) directamente en la página del NCFMF.