Estructura 1 - 2013 1er cuat. » Pablo Daniel Mininni

Ondas de gravedad y turbulencia

Pablo Daniel Mininni — Wed, 19 Jun 2013 10:34:30 +0000

El video del siguiente link muestra ondas de gravedad en la atmósfera. Estrictamente hablando, son ondas de gravedad internas (asociadas a la estratificación en densidad de la atmósfera, en lugar de una superficie libre). Las ondas pueden verse muy claramente:

http://www.youtube.com/watch?v=yXnkzeCU3bE

Antes vimos en clase una breve introducción a flujos turbulentos. Estos flujos permite realizar visualizaciones de flujos muy atractivas. Pueden ver algunas galerías de imágenes y videos de simulaciones numéricas de estos flujos en:

http://www.vapor.ucar.edu/gallery/image
http://www.stanford.edu/group/ctr/gallery.html

Dos videos de YouTube mostrando flujos laminares y turbulentos en una tubería (la experiencia de Reynolds), y del flujo turbulento en la estela detrás de un cilindro:

http://www.youtube.com/watch?v=nl75BGg9qdA&NR=1
http://www.youtube.com/watch?v=0H63n8M79T8

Les dejo también un artículo divulgativo pero muy completo sobre problemas actuales en el estudio de la turbulencia (pueden leerlo aquí). También pueden ver una presentación en formato PowerPoint sobre las leyes de potencia que se observan en astrofísica asociadas a turbulencia en “the big power law in the sky“. El espectro en este trabajo probablemente corresponda al espectro de ley de potencias con mayor separación de escalas que se conoce.

Finalmente, dejo algunas imágenes de flujos turbulentos obtenidas por nuestro grupo. En orden, las imágenes muestran simulaciones numéricas de turbulencia hidrodinámica en tres dimensiones, turbulencia en fluidos rotantes (observen las “columnas de Taylor” que aparecen en el flujo), turbulencia de fluidos conductores en tres dimensiones, y en dos dimensiones (resolviendo las ecuaciones de Navier-Stokes y de Maxwell acopladas). En los dos primeros casos, los colores corresponden a regiones diferente intensidad de vorticidad. En los dos segundos, corresponden a regiones con diferente intensidad de densidad de corriente eléctrica.

http://www.df.uba.ar/users/mininni/estructura1/turb3D.jpg
http://www.df.uba.ar/users/mininni/estructura1/rotating.jpg
http://www.df.uba.ar/users/mininni/estructura1/mhd3D.jpg
http://www.windows2universe.org/physical_science/…

Mas sobre inestabilidades

Pablo Daniel Mininni — Sun, 09 Jun 2013 18:46:59 +0000

Sebastián Schiavinato me envió un video muy impactante en la que la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz se ve claramente en nubes a baja altura:

http://www.youtube.com/watch?v=OUAcGlQ3sok

Y para aquellos que le hayan quedado dudas sobre como se relaciona la inestabilidad de Rayleigh-Taylor con explosiones (y con supernovas), les dejo dos links que espero que los ayuden a comprender mejor la conexión. En el primero se ve una simulación de una explosión de una supernova. La expansión del gas mas denso (y acelerado) en rojo, sobre la región ocupada por el gas menos denso en azul, se ve claramente, y también se ve la formación de las estructuras caracteristicas asociadas a la inestabilidad de Rayleigh-Taylor:

http://archive.org/details/SVS-44

Noten que el video muestra la explosión dos veces. Una vez en un sistema de referencia con coordenadas externas, y otra con coordenadas fijas a la interfaz, para ilustrar la inestabilidad en mas detalle.

El segundo link es un articulo de Scholarpedia con muchos detalles de la inestabilidad:

http://www.scholarpedia.org/article/Rayleigh-Taylor_instability_and_mixing

Inestabilidades

Pablo Daniel Mininni — Wed, 05 Jun 2013 10:12:06 +0000

La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz ocurre en presencia de un gradiente en el campo de velocidades (por ejemplo, cuando hay una interfaz entre dos fluidos y el fluido superior se mueve en un sentido y el fluido inferior en el sentido opuesto). Es muy importante en astrofísica y geofísica porque es responsable de la mezcla de los dos fluidos. En clase estudiamos su evolución lineal usando el método de perturbaciones. Luego de la etapa lineal, el sistema evoluciona en un régimen no-lineal. Les dejo ahora algunos videos e imágenes para que vean como la inestabilidad evoluciona tanto en su régimen lineal como no-lineal.

Un video muy corto de esta inestabilidad en el laboratorio:

http://www.youtube.com/watch?v=CL7s8h7mtPE

Unas páginas web con videos muy impresionantes de una simulación numérica de la inestabilidad en dinámica molecular (busquen el link a los videos; en la segunda página se encuentran al final):

http://www.aps.org/units/dfd/pressroom/gallery/2008/richards.cfm
http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/11528

La instabilidad es común en la atmósfera. Aquí hay varias imágenes como ejemplo (¡miren las nubes!):

http://www.metvuw.com/photoofweek/photo-20080222-03.jpg
http://www.engineering.uiowa.edu/fluidslab/gallery/images/vortex16.jpg

Finalmente, una página que explica el rol de la inestabilidad en la magnetósfera terrestre (y como se estudia con la misión de cuatro sondas espaciales “CLUSTER”):

http://www.isas.jaxa.jp/e/forefront/2006/hasegawa/index.shtml

Otra inestabilidad importante en astrofísica y geofísica (¡y para otras aplicaciones!) es la inestabilidad de Rayleigh-Taylor. Esta inestabilidad es muy común en astrofísica cuando se tienen dos fluidos con distinta densidad acelerados (por ejemplo, en una supernova). Puede observarse en el laboratorio en la interfaz entre dos fluidos con diferente densidad bajo la acción de la gravedad, cuando el fluido con mayor densidad está arriba. Les dejo varias imágenes que ilustran su evolución lineal y no-lineal.

Imágenes de la inestabilidad en simulaciones numéricas pueden verse en:
http://www.astro.virginia.edu/VITA/ATHENA/rt.html

Pueden ver un video en:
http://scitation.aip.org/pof/gallery/video/2005/908509phfenhanced.mov

La inestabilidad está asociada a los filamentos que se observan en remanentes de supernovas y nebulosas. Les recomiendo ver las siguientes imágenes, muy impactantes:

http://astronomy2008.files.wordpress.com/2008/09/eagle-nebula-m16.jpg
http://astronomy2008.files.wordpress.com/2008/09/crab-nebula-m1.jpg
http://chandra.harvard.edu/photo/2007/g292/g292_xray.jpg
http://chandra.harvard.edu/photo/2007/kepler/kepler.jpg

Flujos viscosos y la experiencia de Reynolds

Pablo Daniel Mininni — Wed, 29 May 2013 11:49:59 +0000

Los flujos viscosos tienen propiedades interesantes, y su comportamiento puede diferir mucho de los flujos ideales que estudiamos hasta ahora. Para que piensen (y discutamos en clase), les dejo dos videos:

http://www.youtube.com/watch?v=p08_KlTKP50
http://courses2.cit.cornell.edu/physicsdemos/secondary.php?pfID=90

Los dos videos ilustran muy bien el flujo en capas (flujo laminar) que discutimos en la última clase.

En la última clase hablamos también sobre la experiencia de Reynolds y las diferencias entre flujos laminares y turbulentos. La solución laminar para el flujo en una tubería que vimos en las últimas clases (el flujo de Poiseuille) se observa para números de Reynolds menores a 2000. Para números de Reynolds entre 2000 y 4000, el flujo se inestabiliza y se vuelve turbulento. Les dejo dos videos de YouTube que ilustran esto. El primero muestra flujos laminares y turbulentos en una tubería (la experiencia que discutimos), y el segundo muestra el flujo turbulento en la estela detrás de un cilindro:

http://www.youtube.com/watch?v=nl75BGg9qdA&NR=1
http://www.youtube.com/watch?v=0H63n8M79T8

El problema del vuelo

Pablo Daniel Mininni — Wed, 08 May 2013 11:51:24 +0000

En la clase de hoy deberíamos ver perfiles alares y el problema del vuelo. Les dejo bastante material relacionado. Primero, un tema que probablemente genere muchas preguntas: como una placa que se mueve a través de un fluido con velocidad uniforme puede generar circulación atrapada (la condición de Kutta). El link que sigue muestra visualizaciones de flujos (usando rodamina como tinte) para una placa paralela a la dirección del flujo, y para la misma placa formando un ángulo arbitrario con el flujo en el infinito:

http://www.youtube.com/watch?v=zsO5BQA_CZk

Para el caso de un perfil alar, el siguiente video muestra el flujo alrededor de un ala, e ilustra la pérdida de sustentación cuando crece el ángulo de ataque:

http://www.youtube.com/watch?v=6UlsArvbTeo

Una imagen muy impresionante del vórtice que se desprende del extremo de un ala en una avioneta (tengan en cuenta la escala):

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Airplane_vortex_edit.jpg

En internet hay muchas fotos de vórtices que se desprenden de alas en aviones comerciales. Por ejemplo, una foto de los vórtices generados por las hélices de un Hercules:

http://www.airliners.net/photo/Morocco—Air/Lockheed-KC-130H-Hercules/…

Y algunas imágenes de condensación alrededor del ala y del desprendimiento de vórtices:

http://www.airliners.net/photo/Northwest-Airlines/McDonnell-Douglas-DC-10-30/…
http://www.airliners.net/photo/Thai-Airways-International/Airbus-A340-642/…

Efecto Magnus

Pablo Daniel Mininni — Wed, 24 Apr 2013 03:16:00 +0000

Les dejo dos videos mostrando barcos de Flettner, que usan el efecto Magnus para desplazarse (un modelo a escala y un barco en el río Nilo):

http://www.youtube.com/watch?v=__8-QSXgupA
http://www.youtube.com/watch?v=ao8RfUermdw

La página de la fundación Cousteau con detalles del barco “Alcyone”:

http://www.cousteau.org/about-us/alcyone

Una página con diseños historicos de aviones con cilindros rotantes en lugar de alas, que usan la fuerza de sustentación asociada al efecto Magnus para volar (según el autor de la página, solo uno de los prototipos consiguió volar):

http://www.pilotfriend.com/photo_albums/potty/2.htm

Finalmente, la página de una empresa que publicita un prototipo de auto volador basado en el efecto Magnus (para que vean que con la física también se puede ganar dinero):

http://www.icar-101.com/icar/index.php?/eng

Como usar Mathematica en la materia

Pablo Daniel Mininni — Tue, 16 Apr 2013 19:35:12 +0000

Mathematica es un software que puede resultarles muy útil y que deberían manejar con cierta fluidez. En Mathematica, curvas de nivel (curvas correspondientes a valores constantes de una función) se grafican con el comando “ContourPlot”. La sintaxis es:

ContourPlot[funcion, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}, opciones]

donde xmin, xmax, ymin y ymax son los extremos mínimos y máximos para los ejes x e y en el gráfico. De las opciones, la mas útil es “PlotPoints”, que permite cambiar el número de puntos que Mathematica usa en cada eje para calcular las curvas de nivel (el valor por default es 15, que puede ser insuficiente en muchos casos). Como ejemplo, para un vórtice puntual en el origen, las función corriente es proporcional a log(x^2+y^2), y las lineas de corriente se pueden graficar con el siguiente comando:

ContourPlot[Log[x^2 + y^2], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, PlotPoints->50]

En Material Adicional puse un archivo de Mathematica con muchos mas ejemplos, que muestra cómo a partir de un potencial complejo pueden calcular la función potencial y de corriente, cómo se grafican lineas equipotenciales y de corriente, y cómo se calculan las componentes de la velocidad y los puntos de estancamiento. El archivo tiene varios comentarios que explican cada paso. El problema que uso como ejemplo en el archivo de Mathematica es el del flujo a través de un cilindro , un problema que resolvimos en la última clase, y en el que el potencial complejo es W(z)=z+1/z.

Actualización: Sebastián Schiavinato me envió el siguiente ejemplo que grafica el campo de velocidad en 2D (en lugar de lineas de corriente) usando el comando StreamPlot.

w[x_, y_] := I Log[x + I y]
v[x_, y_] := {D[ComplexExpand[Re[w[x, y]]],x],-D[ComplexExpand[Im[w[x, y]]], x]}
StreamPlot[Evaluate[v[x, y]], {x, -5, 5}, {y, -5, 5}]

Pueden ver mas ejemplos en http://demonstrations.wolfram.com/topic.html?topic=Fluid+Mechanics&limit=20

Bernoulli y experimentos en fluidos

Pablo Daniel Mininni — Sun, 07 Apr 2013 22:10:12 +0000

El miercoles pasado vimos en clase la ley de Bernoulli. Les dejo varias demostraciones de la misma, con experimentos que pueden hacer en sus casas:

http://www.efluids.com/efluids/gallery_exp/exp_pages/BendingPaper.jsp
http://www.efluids.com/efluids/gallery_exp/exp_pages/spoon.jsp
http://www.efluids.com/efluids/gallery_exp/exp_pages/TwoBalls.jsp

El principio fundamental en ambos casos es el mismo; en regiones en las que el fluido se mueve con mayor velocidad, la presion es menor, resultando en una fuerza que apunta en sentido contrario al gradiente de presion.

Volviendo al tema de la primer clase, cuando discutimos bajo que condiciones un medio se comporta como un fluido, Andrés Rabinovich me envió links a un experimento con brea en el que observan como la brea fluye lentamente (cae una gota cada aproximadamente 10 años):

http://elzo-meridianos.blogspot.com.ar/2008/05/el-experimento-ms-largo-de-la-historia.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Pitch_drop_experiment

Daniel también me envió el video de un experimento que realizaron en el laboratorio de oceanografía teórica (en el Departamento de Ciencias de la Atmósfera y los Oceanos). El experimento se realiza usando un recipiente con agua en una mesa rotante; una cámara filma desde arriba, en el sistema comóvil con el fluido. A partir del minuto 2:30, se introduce sal (para generar estratificación) y tinta (como una forma de trazar el movimiento del fluido). Para identificar regiones que se mueven con velocidad relativa diferente a la del resto del fluido, mas adelante también usan unos papeles:

http://youtu.be/MzY6CDtSWBo

Lineas de corriente, trazas y trayectorias

Pablo Daniel Mininni — Fri, 29 Mar 2013 21:31:53 +0000

Les dejo varios videos que ilustran los conceptos de lineas de corriente, trazas y trayectorias a partir de métodos experimentales de visualización en fluidos.

Primero, algunas visualizaciones de flujos a traves de cilindros, en los casos laminar y turbulento:

http://www.youtube.com/watch?v=j6yB90vno1E
http://www.youtube.com/watch?v=_AJgEa2dbJU

Un video (viejo, pero muy completo) sobre técnicas usuales de visualización en fluidos, en tres partes. En la primera parte, empezando en el minuto 3:13, hay diferentes visualizaciones de flujos en tuberias que se angostan, comparando lineas de corriente, trazas, trayectorias (y otros conceptos). Como los tres videos son largos, es muy recomendable que miren al menos ese segmento del primer video:

http://www.youtube.com/watch?v=DOUfyDHxkYQ
http://www.youtube.com/watch?v=rDhSdtMjSpA
http://www.youtube.com/watch?v=uewkm_pKXOc

Finalmente, la página web de un curso en la Universidad de Colorado sobre visualización en fluidos, para estudiantes de física y de arte. Miren las galerias de imagenes (la página tambien tiene varias clases en formato PDF sobre fluidos y técnicas de visualización):

http://www.colorado.edu/MCEN/flowvis/index.html

Tiempos característicos en fluidos

Pablo Daniel Mininni — Mon, 25 Mar 2013 21:53:11 +0000

Abajo dejo dos links interesantes (a videos en YouTube) mostrando propiedades de fluidos no-newtonianos y el efecto del tiempo característico de aplicación de la fuerza. Noten la diferencia en el comportamiento de la maizena al variar el tiempo de aplicación de la fuerza (ya sea por diferencias entre correr y quedarse quieto en el primer video, o por cambios en la frecuencia del generador de onda en el segundo video):

A pool filled with non-newtonian fluid
Non-Newtonian Fluid on a Speaker Cone