Hola. Dejo acá un gif animado (tomado de Wikimedia Commons, usuario LucasVB) donde se visualiza claramente la relación que existe entre una función periódica (que en clase llamamos F(x)) y los coeficientes de su serie de Fourier (que en clase llamamos F_p ), es decir, los coeficientes que permiten sintetizar dicha función como combinación de funciones sinusoidales.

Relación entre el pulso cuadrado periodico y su transformada

En la animación la función periódica está en rojo y se llama f(x). Y las amplitudes están en azul, se llaman f̂  y están graficadas en función de p, o lo que es lo mismo, de las frecuencias espaciales k_p empleadas para sintetizar f(x).

El gráfico en azul se llama espectro. El espectro de una función armónica es como un peine, pero con un solo diente. El espectro de los batidos que oimos en clase con los diapasones también es como un peine, pero ahora con dos dientes. Y como muestra la animación, el espectro del pulso cuadrado periódico también es como un peine, pero con infinitos dientes equiespaciados y de alturas que se van haciendo cada vez más chicas.

En otro momento veremos que a las funciones no periódicas les corresponde un espectro que en vez de tener dientes equiespaciados, como las funciones periódicas, tienen un continuo de dientes, como se muestra en esta otra animación que terminaremos de discutir en detalle más adelante.

Transformada de Fourier: función rectángulo versus seno cardinal