El tema que empezamos a ver en la clase del 27/5 se llama, por razones históricas, “guías de onda”, pero en realidad debería llamarse con el título de este post: “Campos electromagnéticos en estructuras con simetría de traslación”. Veremos un desarrollo teórico que permite reducir la solución del problema vectorial electromagnético a la solución de dos problemas de autovalores escalares, acoplados o no. Y que es aplicable a cualquier configuración donde los contornos tengan simetría de traslación continua (no solamente en el caso de guías de onda o fibras ópticas). Por otra parte, el desarrollo teórico es importante porque permite tratar contornos con un tamaño característico que puede ser del mismo orden de magnitud que la longitud de onda, una inmensa diferencia con el caso plano, donde el contorno no tiene ningún tamaño característico, o mejor dicho, tiene un tamaño característico (el radio de curvatura) infinito. Pero quizás el mayor interés de este tema sea proveer ejemplos analíticamente tratables de la discretización de los modos propios electromagnéticos (a diferencia del caso de contornos planos, donde había un continuo de modos propios).

El premio Nobel de Física del año 2009 fue otorgado a Charles Kuen Kao, por sus contribuciones al desarrollo de las fibras ópticas que hoy se utilizan en todas las comunicaciones de telefonía y transmisión de datos. El tema que estamos viendo es la base del formalismo usado por Kao en su primer paper, donde demostraba que con una fibra de vidrio se podría transmitir el equivalente de 200 canales de televisión o más de 200.000 canales telefónicos. Una locura para la época, donde parecía imposible usar algo tan común y barato como el vidrio para transmitir tanta información. Pueden ver el paper de Kao mencionado por el Comité Nobel en éste enlace.  

• A) Vimos que las soluciones elementales de las ecuaciones de Maxwell en un medio lineal, isótropo y homogéneo, en ausencia de fuentes libres, son ondas planas transversales cuyos vectores de onda viven en una esfera de radio proporcional a la raíz cuadrada del producto de los parámetros constitutivos del medio, epsilon y mu (verdadero o falso).
• B) También vimos que estas soluciones elementales forman una base para representar cualquier tipo de solución (verdadero o falso).
• C) Si bien los vectores de onda de cada elemento de la base viven en una esfera, en principio no hay ninguna restricción sobre los valores de dos de sus tres componentes (verdadero o falso).
• D) En el problema de reflexión en una superficie plana de separación entre dos medios lineales, isótropos y homogéneos, la onda incidente y la simetría del contorno determinan qué elementos de la base intervienen en la representación de los campos reflejados y transmitidos (verdadero o falso).

El efecto Goos-Hänchen que discutimos en la clase de hoy, apareció (muy fugazmente) en la serie “Numb3rs“, en el episodio “Hollywood Homicide”, episodio 2 de la temporada 4. En este episodio Charlie debe identificar a la víctima encontrada en una bañadera. Y para reconstruir la imagen distorsionada que se ve en un video casero, aplica técnicas ópticas. Cerca de t=1m51s de este video empieza la discusión sobre la manera de mejorar la imagen (click abajo para verlo en YouTube, prestar atención al diálogo)

En un momento Charlie dice:

It’s the same with this image.
It’s being scattered by the forces
of refraction… But using Snell’s Law,
a dash of Goos-Hänchen shifts
and a motion-tracking algorithm …

Claramente Snell se puede usar, pero el efecto Goos-Hänchen no tiene nada que ver, porque en el caso de los medios que está hablando en la serie, el efecto para luz visible es muy pequeño, del orden de la longitud de onda. Moraleja, nunca estudies Física Teórica 1 mirando series de televisión.

Justo este mes salió publicado en el Journal of Optics un trabajo donde hacemos un análisis teórico del signo del efecto Goos–Hänchen cuando se incide con haces que excitan plasmones superficiales retropropagantes (un tipo de onda electromagnética superficial). Para poder ver el trabajo, tanto en versión html o pdf, hay que estar conectado a la página de la revista con el proxy de facultad, o directamente desde IPs de la facultad.

El 1º parcial será en el aula 8 (Pab. 1) el próximo miércoles 13 de mayo a las 9 hs. – Guillermo Frank 7/05/2015

Ya vimos en clases anteriores que los campos no solo transportan energía, sino también impulso lineal, igual que un cuerpo material que se traslada. Y que este impulso se pone de manifiesto por ejemplo cuando un haz electromagnético interactúa con un cuerpo absorbente o reflectante y genera así una presión mecánica conocida como “presión de radiación” (ver post anterior).

En la teórica de hoy prestamos atención a los haces limitados espacialmente en la dirección transversal a la dirección de propagación. Y mencioné que estos haces se pueden diseñar para hacer “pinzas ópticas” (ver enlace sobre pinzas en la Wikipedia inglesa acá, el artículo en español ni lo miren porque es muy divagante y no me gusta).

Para que una pinza óptica sea una pinza hecha y derecha, es necesario no solamente que empuje (transferencia de momento lineal), sino también que retuerza. Y esto se logra mediante transferencia de momento angular. Claro, aunque no hayamos hecho las cuentas en el pizarrón, ya lo sabíamos: si los campos tienen energía y momento lineal, también tienen momento angular.

El momento angular de los campos se suele clasificar en momento “de spin” y “orbital”, aunque hay situaciones donde la distinción entre los dos tipos no es posible. El siguiente esquema, tomado de Wikipedia, ilustra ambos tipos:

S (spin) y O (orbital). Para saber más conviene mirar éste enlace. 

Las intrincada naturaleza del momento angular orbital fue reconocida recién en la década de 1990 y en este momento hay varios grupos dedicados a domesticarlo. En este video, Miles Padgett (Profesor de Óptica en el Departamento de Física de la Universidad de Glasgow, Escocia), cuenta que están haciendo en su grupo

(click en la imagen para ver video en una página de la organización SPIE).