¡Les recuerdo que este lunes es feriado, así que la próxima clase es el miercoles!

Todos los cuerpos absorben radiación electromagnética, y emiten espontáneamente una parte en forma de radiación en equilibrio térmico con el cuerpo (es decir, como fotones a la misma temperatura que la fuente térmica). Esa es la radiación de cuerpo negro. Arnold Schwarzenegger sabe mucho sobre esto, y se cubre en barro frío cada vez que tiene que luchar contra un depredador, porque estos aliens pueden ver la radiación emitida por su cuerpo. Pero todos emitimos esta radiación, no solo Arnold (la radiación no depende de cuantas horas pasemos en el gimnasio). Así que en este post vamos a ver cómo esto se puede usar para saber qué temperatura tienen las personas en los aeropuertos.

¿En qué longitud de onda emite radiación de cuerpo negro una persona a 36 grados Celsius? A partir del espectro de Planck se puede ver que la máxima emisión ocurre para una longitud de onda que sigue la ley de Wien,

donde b = 2898 μm K. Noten que esto significa que al cambiar la temperatura del cuerpo, cambia el “color” de la radiación electromagnética emitida, ya que el color depende del espectro emitido (y fuertemente de en qué longitud de onda está el pico del espectro). Entonces ¿en qué longitud de onda debe observar una cámara para detectar este tipo de radiación? Para 36 grados Celsius, T= 309 K, y λ_max ≈ 9.4 μm. De hecho, si variamos la temperatura entre 30 y 40 grados Celsius, el máximo del espectro varía respectivamente entre 9.56 y 9.26 μm (o entre 9560 y 9260 nm). Esto corresponde a radiación electromagnética infraroja. ¡Así que mirando los colores en una cámara infrarroja podemos estimar la temperatura de los cuerpos! Y así también sabemos en qué región del espectro electromagnético funcionan los ojos del depredador que persigue a Schwarzenegger.

Sabiendo esto, ¿a qué temperatura se encuentra la radiación cósmica de fondo? Como vimos en clase, estamos rodeados por radiación electromagnética de cuerpo negro que fue emitida en el momento en que se formaron los primeros átomos en el universo. En 1964, Arno Penzias y Robert Wilson, realizando mediciones con una antena en los Laboratorios Bell, encontraron una extraña señal de microondas con un máximo en λ_max ≈ 1 mm. Usando la ley de Wien, esta longitud de onda corresponde a T ≈ 2.7 K (la temperatura determinada originalmente por Penzias y Wilson en 1964 era ligeramente mayor, por la incerteza experimental del instrumento).

Como siempre, en la página de la teórica encontrarán el último video de las clases, y material para la próxima clase. Y no dejen de mirar el siguiente post de Guillem, sobre una noticia reciente de condensados de Bose-Einstein, el tema de la próxima clase.

No es el nombre de una banda de rock (¡podría serlo!). Es la historia de Subrahmanyan Chandrasekhar y un tipo muy particular de estrellas. Chandrasekhar ganó el premio Nobel en 1983 por sus estudios sobre la evolución y la estructura de las estrellas, pero su camino hasta ese premio no fue fácil. El Dr. Chandra, un personaje en 2001: A Space Odissey, lleva su nombre en homenaje a él.

En las últimas clases comenté que la presión de degeneración en un gas de fermiones es central para explicar la estabilidad de estrellas enanas blancas (y también juega un rol en estrellas de neutrones). Una enana blanca es una estrella que quemó todo su material nuclear: una estrella como el Sol, luego de quemar todo el hidrógeno, quema material nuclear más pesado como el Helio. Para ello necesita mayor presión y temperatura en el núcleo, pero también genera mas energía en la reacción nuclear, y se expande hasta convertirse en una gigante roja. Luego de quemar todo el material disponible para la fusión, sufre una inestabilidad y expulsa buena parte de su masa. El núcleo de la estrella, que puede tener una masa equivalente a la del Sol pero comprimirse hasta un volumen como el de la Tierra, mantiene el calor residual y forma la enana blanca. La siguiente imágen muestra a Sirius B, una enana blanca, indicada por la flecha:

Si una enana blanca no quema más material nuclear, ¿qué mantiene a la estrella estable evitando el colapso gravitatorio? La respuesta es la presión de degeneración en un gas de Fermi: en la estrella la densidad de la materia es tan grande que el gas está degenerado, y y la presión de Fermi es suficiente para contrarrestar la fuerza de gravedad. Algo parecido ocurre en estrellas inicialmente aún mas masivas, que pueden evolucionar a estrellas de neutrones. Finalmente, si la masa inicial de la estrella es aún mayor (más grande que la masa límite de Chandrasekhar), la presión de degeneración no es suficiente para evitar el colapso gravitatorio y se puede formar un agujero negro.

Los que quieran leer mas detalles sobre el balance de fuerzas en una estrella enana blanca pueden ver el siguiente link (9 páginas, en inglés):

Propiedades de enanas blancas y el gas degenerado de electrones

Las contribuciones de Chandrasekhar al estudio de interiores estelares, la evolución de las estrellas hasta la formación de enanas blancas o agujeros negros, y sus estudios de la estadística de Fermi-Dirac para explicar la estabilidad de las enanas blancas, lo llevaron a tener diversas disputas con astrónomos renombrados de la época, como Arthur Eddington. Los que quieran conocer parte de esta historia, más detalles sobre evolución estelar y la formación de agujeros negros, y algunos detalles jugosos sobre la pelea entre Chandrasekhar y Eddington, pueden ver este video:

Finalmente, en la página de la teórica van a encontrar el video de la última clase, los apuntes corregidos de la clase anterior, y el apunte de la próxima clase.

Después de una pausa en los posts para que Anubis pudiera pesar sus corazones en una balanza contra una pluma de Maat (es decir, para que fueran evaluados), retomamos las discusiones sobre temas relacionados con la materia. Un detalle menor que nos olvidamos de mencionar es que si fallan en esta evaluación, y su evaluación pesa más que una pluma de la diosa de la verdad y la justicia universal, Ammyt devorará sus corazones. La resolución correcta de los ejercicios la pueden ver en el post anterior. Aclarado esto les recuerdo que, como siempre, en la página de la teórica ya están disponibles el video de la última clase, y los apuntes para la próxima clase. Y ahora sí, el gato de Schödinger, estadística cuántica y Philip J. Fry:

El título del post hace referencia al entrelazamiento cuántico o “spooky action at a distance“, mientras que el video muestra a Erwing Schrödinger violando la ley en Futurama. En las últimas clases vimos cómo contar microestados en el caso cuántico. No es lo mismo considerar un gas de fermiones o de bosones, por la simetría que debe cumplir la función de onda frente al intercambio de partículas. Pero además, a la hora de contar configuraciones microscópicas posibles, tampoco es lo mismo tener partículas independientes o tenerlas en un estado entrelazado.

El siguiente paper, que fue publicado este año en Physical Review Letters (el link abajo lleva al preprint en arXiv), tiene una aplicación original e interesante del conteo de microestados en el caso cuántico (o de “spooky action” a muy corta distancia):

EPR paradox and quantum entanglement at subnucleonic scales

A energías suficientemente bajas, un protón está formado por tres quarks, cada uno con una carga de color (azul, rojo o verde) que deben sumar “blanco” para obtener la carga de color correcta del protón. Estos quarks están unidos dentro del protón por gluones. La pregunta que se hacen los autores del trabajo es sencilla: los partones (quarks y gluones) dentro del protón, ¿están en estados independientes, o están entrelazados? Esta pregunta puede parecer muy difícil de responder, pero llamativamente la mecánica estadística nos permite predecir cosas muy concretas que se pueden medir “macroscópicamente” de acuerdo al estado en el que se encuentre el sistema.

Como vimos al comenzar la segunda mitad de la materia, el conteo de estados cuánticos es diferente si el sistema está en un estado puro o si está en un estado mezcla. Si está en un estado puro (en este caso, en una única configuración posible correspondiente a un estado singlete), la entropía del sistema es cero (¡porque hay un único microestado!). Recuerden que en el ensamble microcanónico,

S = – k ln Γ

donde Γ es el número de microestados. Por otro lado, si la función de onda corresponde a un estado entrelazado, el conteo de estados posibles cambia (porque las combinaciones de estados que pueden armarse son diferentes), cambiando como resultado también el valor de la entropía.

Los autores usan esto para estimar el número de microestados compatibles con los vínculos dentro del protón en cada caso, y vincular este número con la probabilidad de que se produzcan N partículas al final de ciertas colisiones que se pueden medir en el LHC. Así, una estimación estadística de la entropía del sistema les permite en principio distinguir en experimentos entre estados entrelazados y no entrelazados dentro del protón. Dejando de lado algunos detalles técnicos, los conceptos generales del paper se pueden entender al nivel de la materia.