En la clase de ayer, después de resolver el último problema de la guía 2 (el del dado cargado), surgió una pregunta que generó mucho debate: consideremos otra distribución de probabilidad distinta de la de máxima entropía, pero que también cumpla el vínculo (que el 6 salga el doble de veces que el 1) y que, además, comparta con la distribución de máxima entropía la propiedad de que las caras del 2 al 5 sean equiprobables. Esta distribución tiene menos incertidumbre sobre el resultado del experimento que la de máxima entropía, pero ¿dónde está esa información extra que tiene? Christian se puso a pensar en esta pregunta, y se armó este notebook de Python para explorar las distintas posibilidades y ganar intuición sobre el tema. Los que se hayan quedado pensando sobre eso, pueden chusmear el notebook y jugar con él!

Un problema muy famoso de probabilidad es el problema de Monty Hall, que es una adaptación a la iconografía estadounidense de los años 70 de un problema mucho más antiguo (por lo menos, tanto como el siglo XIX). El problema se hizo muy popular en los años 90, cuando Marilyn vos Savant (la persona con el cociente intelectual más alto del mundo según el libro Guiness de los récords) lo resolvió en una columna que tenía en la revista Parade Magazine. La resolución levantó mucha polémica, y lectores de la revista que afirmaban tener un doctorado por tal o cual universidad enviaron cartas iracundas acusando a vos Savant de no saber probabilidad. Pero su resolución era correcta. En este artículo que me hizo llegar Christian Reartes tienen toda la historia.

Y bueno, cuál es el problema? Transcribo literalmente la versión que apareció en Parade Magazine. Hay que tener en cuenta que Monty Hall era el presentador de un concurso de los años 70 y 80 en Estados Unidos, llamado Let’s make a deal!

“Supongamos que estás en el programa de Monty Hall Let’s make a deal!, y te dan la opción de elegir entre tres puertas. Detrás de una de esas puertas hay un auto; detras de las otras dos, cabras. Eliges una puerta, digamos la puerta 1. Entonces, antes de ver si acertaste o no, Monty abre otra puerta, digamos la puerta 3, donde hay una cabra. Monty te pregunta si quieres cambiar tu decisión y elegir la puerta 2. Te conviene hacerlo?”

Piénsenlo! Por si no les sale, no quieren consultar y les come la curiosidad, en el libro de Grinstead y Snell está explicado con mucho detalle, página 136. También les paso un código de Python que me hizo llegar Cecilia Fossa Olandini donde simula este problema (en el código también hay otras cosas: una verificación de la ley de grandes números y el teorema central del límite, y una simulación del problema del cumpleaños). En principio, pueden cambiar parámetros y jugar. Cualquier cosa, consúltenle a la autora del código!

• Repaso teórico. A diferencia de lo que hicimos con la guía 1, en las clases de la guía 2 no hemos usado explícitamente el repaso teórico. Pero el repaso está subido a la pestaña práctica (lo dejo también acá), y recomiendo mucho que lo lean. Es importante (para esta materia y para la vida en general) que tengan una base sólida de probabilidad, y el repaso les va a servir para eso. Es muy cortito, así que les va a llevar poco tiempo. Ahí también está linkeado un libro de probabilidad, de distribución abierta (que linkeo también acá). Es el libro de Grinstead y Snell, que es muy claro y completo y está lleno de ejemplos y ejercicios.
• Cómo encarar la guía (parte II, probabilidad). Recomiendo dejar para el final los ejercicios con nombre propio (12, 13 y 14) y hacer primero todos los demás, apoyándose en el repaso teórico si es necesario. Ahí van a consolidar las ideas de probabilidad, y con eso van a estar bien armados para encarar el 12, 13 y 14. Estos ejercicios son por lejos los más divertidos, así que seguro que la pasan bien haciéndolos. Pero también son algo más complicados. Si alguno de esos ejercicios no les sale, obviamente pueden consultar, pero también tienen la resolución de los tres problemas en este video del año pasado.