Algunos comentarios sobre la forma simpléctica ω que pueden ser interesantes (no son necesarios para resolver el ejericio pero quizá respondan a algunas preguntas que surgieron en la clase del lunes):
- En el caso particular en que la variedad tiene dimensión 2 (es decir, el espacio de configuraciones tiene dimensión 1 y el espacio de fases tiene dimensión 2) la 2-forma ω=dp∧dq es la forma de volumen en el espacio de fases.
- En el caso en que la variedad tiene dimensión n (el espacio de configuraciones tiene dimensión n y el espacio de fases tiene dimensión 2n) se puede construir la forma de volumen tomando n productos wedge de la forma simpléctica: ωⁿ = ω∧ω∧ω∧…∧ω ∝ vol
- Como mencionó Facundo, una variedad simpléctica es un par (M, ω) donde M es una variedad diferenciable de dimensión 2n y ω es la forma simpléctica a la que se le pide que sea exacta (dω=0) y que sea no degenerada. Esto último, en coordenadas locales {qi,pi}, simplemente quiere decir que la matriz ω(ei,ej) no sea singular (ei, ej son los elementos de la base de vectores).
- Es sencillo verificar que el plano R² y la forma de volumen ω=dx∧dy cumplen las condiciones mencionadas en el punto anterior.
- Utilizando ω y los campos vectoriales que satisfacen la ecuación (13) es posible reescribir el teorema de Liouville de mecánica clásica en lenguaje de formas.
- Por último les dejo este simpático artículo de Quanta Magazine (en inglés) https://www.quantamagazine.org/how-physics-gifted-math-with-a-new-geometry-20200729/. Si no conocían esta página tiene cosas interesantes sobre física, matemática, computación y biología.

Hola a todas y todos,

Les escribimos para avisarles que este jueves 01/10 vamos a subir a la página una serie de ejercicios para que entreguen (son 2/3 problemas similares a los de las guías). Esta primer entrega abarca las guías 2 y 3. El plazo para entregarlos va a ser hasta el miércoles 07/10 a las 12:30 hs. Luego detallaremos un poco más sobre el “método” de entrega.

Les recuerdo que si bien no es obligatorio entregar estos problemas, les sugerimos fuertemente que lo hagan, las devoluciones que hagamos seguramente les van a resultar útiles para saber cómo vienen trabajando.

Saludos

¿Deben los intereses computarse según el tiempo propio del transportista o según los relojes de un sistema inercial? Esta interesante pregunta da origen a two useless but true theorems, examinados en este paper. Transcribimos el

First Fundamental Theorem of Interstellar Trade: When trade takes place between two planets in a common inertial frame, the interest costs on goods in transit should be calculated using time measured by clocks in the common frame, and not by clocks in the frames of trading spacecraft.

Hola,

Para aquellos que estuvieron un poco perdidos con las “subidas” y “bajadas” de índices, contracciones y demases, acá va un pequeño apunte al respecto:

2020C2.RG.G1.GimnasiaDeIndices

Saludos

Visto hoy en los diarios. Ya hay polémica. Link en el link.

La fusión de dos agujeros negros en otro supermasivo desconcierta a la comunidad astrofísica

Más información acá: [1] [2] [3]. Los dos papers principales son de libre acceso: [a] [b].