El uso del Grupo de Renormalización para comprender fenómenos críticos fue introducido en la segunda mitad del siglo 20 por Leo Kadanoff y Kenneth Wilson. Wilson falleció en junio de 2013, y en conmemoración de esa fecha la American Physical Society publicó hace pocos días este breve artículo:
APS News: This month in physics history
Al final del artículo van a encontrar la referencia al paper original de Wilson de 1971, al que pueden acceder desde la red de la facultad.
Para que vayan ganando intución respecto al modelo de Ising en dos dimensiones (2D), les dejo algunos videos y un link donde pueden realizar simulaciones usando el método de Montecarlo. Comencemos primero por un video que muestra un barrido en función de la temperatura:
La barra de colores de la derecha muestra la temperatura (normalizada por la temperatura crítica). Al principio del video (T>Tc) el sistema no tiene magnetización permanente. En la mitad del video (T~Tc, cerca del minuto 0:50) el sistema todavía no presenta magnetización, pero se observan islas magnéticas de diferentes tamaños. Y finalmente hacia el final del video (T<Tc) se observan islas muy grandes, con el tamaño característico del dominio.
Cerca de la temperatura crítica, la presencia de islas de diferentes tamaños vuelve al sistema invariante de escala. Esto está muy bien ilustrado en el siguiente video:
Los que quieran jugar un poco con el modelo de Ising en 2D pueden mirar la siguiente página donde pueden simular el sistema con el método de Montecarlo, y variar la temperatura y el campo magnético externo. Para un campo externo igual a cero, prueben ver que pasa con la amplitud de las fluctuaciones en la magnetización (en el gráfico de m(t)) si se acercan a la temperatura crítica (Tc~2.27) desde arriba (es decir, desde temperaturas altas):
Finalmente, en un impresionante hallazgo arqueológico, encontré este capítulo de 1966 de la serie Misión Imposible en la que los personajes usan el método de Edward Thorp para ganar en la ruleta (incluyendo el detalle de la computadora portátil escondida en la ropa). Obviamente se van de mambo y en lugar de predecir el cuadrante en el que caerá la bola, predicen el número exacto que va a salir (y para la comodidad de los espias, tienen un moderno reloj que muestra el número en el calendario). La parte interesante comienza en el minuto 3:40 (aunque también pueden ver la introducción con música de Lalo Schifrin):
Por el paro general y la falta de transporte público, la facultad se encuentra hoy con guardias mínimas de seguridad y mantenimiento, mientras que el acceso a Ciudad Universitaria está restringido a un único acceso (en Puente Labruna). El próximo Lunes intentaremos recuperar la clase que no pudimos tener hoy.
Mientras tanto, y para que no se aburran, les dejo algunos videos y ejemplos de superfluidos. Comencemos con un video corto (1:44 minutos) pero muy recomendable, que muestra varias de las propiedades de superfluidos que discutimos en clase. Entre otras cosas, muestra que un superfluido puede atravesar un medio poroso (por el que un fluido viscoso no puede pasar), muestra que el superfluido también puede trepar por las paredes y escapar del recipiente, y fluir por orificios muy pequeños:
Pueden ver acá un video mas reciente (en castellano), con experimentos de vórtices cuantizados en He-4 superfluido. Las lineas blancas sobre fondo negro que se ven en los primeros 5 segundos del video son vórtices cuantizados obsevados en el laboratorio:
Para los que quieran leer mas sobre He-4 superfluido, les aconsejo el siguiente trabajo de Richard Feynmann. Aunque es un poco antigüo y la interpretación actual de los rotones es diferente a la planteada en el artículo, muchas de las especulaciones que hace Feynmann fueron mas tarde confirmadas en experimentos:
Application of quantum mechanics to liquid Helium
En nuestro grupo trabajamos en turbulencia en superfluidos y en condensados de Bose-Einstein. En los dos primeros links pueden ver algunas imágenes y videos de simulaciones de vórtices cuantizados. Para los mas curiosos (o valientes), en el tercer link les dejo un paper que publicamos recientemente sobre viscosidad en superfluidos a temperatura finita; el paper usa herramientas de la materia como el ensamble gran-canónico, el potencial químico, fonones y relaciones de dispersión, y teoría cinética y camino libre medio:
Imágenes de simulaciones de turbulencia cuántica
Videos de nudos de vórtices cuantizados
Paper: Quantitative estimation of effective viscosity in quantum turbulence
Les dejo algunos videos sobre condensados de Bose-Einstein. Como los videos son largos, para aquellos que tienen síndrome de déficit de atención les digo también a que instante pueden saltear para ver algunas cosas interesantes. Como mencioné en clase, recién en 1995 se realizaron los primeros experimentos de condensados de Bose-Einstein en gases diluídos de átomos ultrafríos, en los que la interacción entre los átomos es débil:
El video muestra un experimento con un gas de átomos de sodio. La descripción del experimento ocurre entre el minuto 0:46 hasta 2:32. A partir del minuto 3:10 hasta 3:50 pueden ver mediciones de la temperatura en el gas, y la formación del condensado de Bose-Einstein.
Los que tengan un poco mas de paciencia pueden ver la charla completa de Eric Cornell cuando recibió junto con Carl Wieman y Wolfgang Ketterle el premio Nobel por conseguir el primer condensado de Bose-Einstein gaseoso en el laboratorio:
http://www.nobelprize.org/mediaplayer/index.php?id=473
El video dura 39 minutos. Los que quieran pueden saltear la introducción e ir al minuto 5:23 hasta el 7:03, donde Cornell explica el rol que juega la longitud de onda de de Broglie en la transición de fase (algo que vimos en las últimas clases). En la próxima entrega, videos de superfluidos escapándose de sus recipientes.
Para los interesados en el conteo de microestados en el caso cuántico, entrelazamiento y “spooky action at a distance“, les paso una noticia sobre una aplicación reciente de mecánica estadística para ver si lo quarks y los gluones dentro de un protón son independientes, o si están en un estado entrelazado:
An experiment hits at quantum entanglement inside protons
La idea es sencilla: como vimos en clase, el conteo de estados cuánticos es diferente si el sistema está en un estado puro o si está en un estado mezcla. Si está en un estado puro, con una única configuración posible, la entropía del sistema es cero. Por otro lado, si la función de onda corresponde a un estado entrelazado, el conteo de estados posibles también cambia (porque las combinaciones de estados que pueden armarse son diferentes).
Los autores usan esto para estimar el número de microestados compatibles con los vínculos dentro del protón, y vincular este número con la probabilidad de que se produzcan N partículas al final de ciertas colisiones que se pueden medir en el LHC. Así, una estimación estadística de la entropía del sistema les permite en principio distinguir en experimentos entre estados entrelazados y no entrelazados dentro del protón. El trabajo está siendo evaluado por pares y por el momento no está publicado en una revista, pero los que tengan curiosidad pueden ver un preprint en arXiv (no es difícil de leer):
The EPR paradox and quantum entanglement at sub-nucleonic states
En la clase de ayer comenté que la presión de degeneración en un gas de fermiones era central para explicar la estabilidad de estrellas enanas blancas (y también juega un rol en estrellas de neutrones).
Una enana blanca es una estrella que quemó todo su material nuclear: una estrella como el Sol, luego de quemar todo el hidrógeno, quema material nuclear mas pesado como el Helio. Para ello necesita mayor presión y temperatura en el núcleo, pero también genera mas energía en la reacción nuclear y se expande hasta convertirse en una gigante roja. Luego de quemar todo el material disponible para la fusión, sufre una inestabilidad y expulsa buena parte de su masa. El núcleo de la estrella, que puede tener una masa equivalente a la del Sol pero comprimirse hasta un volumen como el de la Tierra, mantiene el calor residual y forma la enana blanca (la imágen en este post muestra a Sirius B, una enana blanca, indicada por la flecha). Como comenté en clase, la evolución de las estrellas se suele graficar en un diagrama de Hertzsprung-Russell.
Si una enana blanca no quema mas material nuclear, ¿qué mantiene a la estrella estable evitando el colapso gravitatorio? La respuesta es la presión de degeneración en un gas de Fermi: en la estrella la densidad de la materia es tan grande que el gas está degenerado, y y la presión de Fermi es suficiente para contrarrestar la fuerza de gravedad. Algo parecido ocurre en estrellas inicialmente aún mas masivas, que pueden evolucionar a estrellas de neutrones. Finalmente, si la masa inicial de la estrella es aún mayor (mas grande que la masa límite de Chandrasekhar), la presión de degeneración no es suficiente para evitar el colapso gravitatorio y se puede formar un agujero negro.
Los que quieran leer mas detalles sobre el balance de fuerzas en una estrella enana blanca pueden ver el siguiente link (9 páginas):
Propiedades de enanas blancas y el gas degenerado de electrones
Para los que quieran saber aún mas, y conocer los detalles de la historia que les conté sobre el rol de Subramanyan Chandrasekhar en el desarrollo de la teoría de interiores estelares y la evolución de las estrellas hacia enanas blancas, estrellas de neutrones o agujeros negros, pueden ver los siguientes links:
La autobiografía que Chandrasekhar escribió para el premio Nóbel
La charla de Chandrasekhar para el premio Nóbel
El texto de este último link es un poco mas largo, pero resume las principales contribuciones de Chandrasekhar en este tema incluyendo el uso de la estadística de Fermi-Dirac para explicar la estabilidad de las enanas blancas.
Finalmente, Federico Pietra me envió este video de YouTube que cuenta buena parte de esta historia, y da muchos detalles jugosos sobre la pelea entre Chandrasekhar y Eddington (para los que les interesa el lado “Intrusos” de la ciencia):
Para cerrar la primera mitad de la materia les dejo una noticia con un título sospechoso:
Thermodynamic magic enables cooling without energy consumption.
Los que quieran leer el paper original, pueden hacerlo aquí. Según una primer lectura de este artículo, físicos en la Universidad de Zurich habrían conseguido enfriar agua inicialmente a temperatura de ebullición hasta la temperatura de congelamiento, poniéndola en contacto con un baño térmico a temperatura ambiente y sin intervención externa.
Esto violaría el segundo principio de la termodinámica, que según el enunciado de Clausius dice que “no es posible un proceso termodinámico cuyo único resultado sea la transferencia de calor de un cuerpo de menor temperatura a otro de mayor temperatura”. Sin embargo, en el trabajo también dicen que durante el proceso la entropía aumenta, por lo que no estarían violando el segundo principio. Mmm…
Una lectura mas detallada del paper original muestra que:
¡Finalmente no fue magia! La termodinámica está salvada por hoy (es una suerte porque sería problemático tener que modificarla a dos días del parcial). Les deseo suerte a todos, y les recuerdo que Los Simpsons ya lo dijeron:
Hay armaduras de acero, alquimistas de acero, y se puede hacer termodinámica con bolas de acero. En la última clase definimos el tensor de presión a partir del tensor de flujo de momento térmico. El siguiente video ilustra como se relaciona la presión con el momento entregado por los choques de partículas contra las paredes de un recipiente. Y lo hace en forma muy visual, usando bolas de acero (bastante grandes) que se sacuden al azar dentro de un tubo:
Alejandro Somosa me envió esta aplicación de conceptos de la materia al estudio de sistemas económicos frente a grandes perturbaciones. El artículo, que es fácil de leer, hace referencia a un paper que fue publicado recientemente en Nature Communications y que pueden leer aquí.
Los que tengan curiosidad sobre cómo se usan herramientas de mecánica estadística para el estudio de economía y finanzas pueden mirar este muy buen review
Colloquium: Statistical mechanics of money, wealth and income
que fue publicado en Reviews of Modern Physics en 2009. Al fin y al cabo (y como menciona ese trabajo), ya lo dijo Pink Floyd: “Money, it’s a gas“. El artículo es introductorio y explica varios de los conceptos que se usan comúnmente en el área de econofísica, incluyendo el ensamble canónico (o de Gibbs), vínculos asociados a la moneda y a deudas, y modelos estocásticos.
Sin embargo, si piensan que con estas herramientas pueden resolver los problemas de Argentina, olvídenlo. Los Simpsons ya nos mostraron que un gobierno de ñoños está condenado al fracaso:
En 1854 John Snow salvó a Londres de un brote de cólera usando la estadística. (Pensaron que este post iba a ser sobre Jon Snow y Game of Thrones? Lo siento. Y va a ser aún mas aburrido, porque el Snow de esta historia no se revolcaba con aspirantes al trono de hierro).
En esa época se pensaba que el cólera se transmitía por “miasmas” en el aire, que eran emitidos por material en descomposición y que enfermaban a quienes los respiraban. John Snow era médico en el Soho, y cuando se desató un brote de cólera desconfió de esta explicación. Sus vecinos lo acusaban de no saber nada (¡plop!), así que John Snow hizo el siguiente mapa con los casos de cólera que veía en el barrio:
Las barras negras son histogramas, y muestran el número de casos de cólera por casa (que estan sospechosamente distribuidos en forma preferencial alrededor de un punto). Snow también hizo estudios “doble ciego” usando que algunas casas usaban agua de una compañía y otras casas eran provistas con agua de otra empresa (y el número de enfermos en esas casas resultó ser diferente). Con estos datos, Snow concluyó que el cólera se debía contagiar por algun agente en el agua (Pasteur introduciría la idea de los gérmenes recién 7 años después), e identificó a la posible fuente de agua contaminada como una bomba de agua en la esquina de Broad Street y Cambridge Street (que, efectivamente, había entrado en contacto con un pozo ciego). Los interesados pueden leer mas detalles sobre esta historia acá.
Y los que se quedaron con ganas de juego de tronos, pueden seguir este link.
