En la última clase repetimos la cuenta que Taylor y Green hicieron en 1937 para entender cómo un flujo inicialmente ordenado puede generar excitaciones en escalas cada vez más pequeñas, y evolucionar finalmente hacia la turbulencia completamente desarrollada. La ecuación de Navier-Stokes puede resolverse numéricamente con las condiciones iniciales de Taylor-Green. Y efectivamente, a medida que se aumenta el número de Reynolds (o la resolución espacial de la simulación), aumenta el número y la complejidad de las estructuras que se observan:
Las imágenes muestran una sección vertical de un dominio tridimensional cúbico y periódico. Y las regiones coloreadas corresponden a regiones con mucha vorticidad. En la simulación de arriba a la izquierda (con 9,709 modos Fourier, luego de hacer el dealiasing) se ven estructuras más grandes, y a medida que se aumenta la resolución (y se disminuye la viscosidad), pueden ver como aparecen, superpuestas sobre una estructura macroscópica, estructuras cada vez más chicas. Como referencia, la simulación de abajo a la izquierda tiene 318,145,725 modos Fourier activos.
La siguiente imágen muestra zooms sucesivos en la última simulación de la secuencia anterior. Noten que el flujo parece ser auto-semejante (aunque estrictamente no lo es). En las próximas clases vamos a ver herramientas para caracterizar esta “casi” auto-semejanza:
Al hacer visualizaciones de simulaciones numéricas, es usual mostrar regiones del flujo con mucha vorticidad. Otra forma de visualizar flujos turbulentos (especialmente en el laboratorio) es usando partículas trazadoras. El siguiente video muestra el flujo turbulento en un recinto entre ocho propulsores que giran en sentido contrario (generando un flujo muy parecido al de las simulaciones):
Si “promedian” con sus ojos en el tiempo van a notar que existe un flujo medio (el flujo en las escalas más grandes, parecido al flujo de Taylor-Green), con muchas fluctuaciones en escalas más pequeñas. En el laboratorio tenemos un experimento similar a este, con dos propulsores en lugar de ocho. ¡Y deberíamos tener algunos videos en YouTube para poder usarlos en el curso!
