En la novela “El resplandor (The shining)” de Stephen King, Danny Torrance es un chico con habilidades psíquicas: puede leer mentes, tener premoniciones, y hablar con fantasmas (como comentario al margen, yo viví por más de cuatro años en la misma calle en la que, en la novela, vive la familia Torrance, y a pocas cuadras del lugar en donde vive la familia en la película). La novela fue adaptada para el cine por Stanley Kubrick en 1980. La película, en la que Kubrick tomó varias libertades respecto a la historia original en la novela, es un clásico del terror psicológico que les recomiendo para el fin de semana. Y también fue genialmente homenajeada en un especial de Halloween de Los Simpsons (“Sin televisión y sin cerveza Homero pierde la cabeza”).

Como en El resplandor y en buena parte del cine de terror, los sucesos contrarios a lo que parece natural suelen generar horror o fascinación en las personas (o ambas cosas). No por nada Einstein catalogó a un extraño efecto cuántico como “spooky action at a distance” (o escalofriante acción a distancia). Y a lo largo de los siglos, la acción a distancia asociada a las fuerzas electromagnéticas, y la capacidad de mover cosas sin tocarlas, ha generado ambas reacciones en las personas. La gravedad es otro ejemplo de acción a distancia, pero las escalas involucradas son tan grandes que nos resulta más natural (o menos manipulable). Con las fuerzas electromagnéticas podemos controlar cosas en escalas humanas. Podemos usar un imán para atraer a la distancia a un material paramagnético, o usar al mismo imán para sostener un papel pegado a la heladera, algo que a todas luces es muy extraño (y para nada fácil de explicar). Claro que todos estos efectos no son inmediatos, se propagan a la velocidad de la luz. Actúan a la distancia, pero con una velocidad de propagación finita.

Aunque hoy nos parezca natural comunicarnos con ondas de radio (¡pero no a todo el mundo le resulta natural, y muchas personas divulgan teorías conspirativas sobre la llegada del 5G!), poder ejercer fuerzas a distancia generó miedo y pánico en muchas generaciones. No es casual que el profesor Frankestein haya dado vida a su monstruo usando electricidad, un tema al que regresaremos en un próximo post. Ni es casual la fascinación de Tesla y de los primeros escritores de ciencia ficción con el rayo de la muerte. Los reportes pseudocientíficos de actividad paranormal, avistamientos de OVNIs y poderes psíquicos suelen venir acompañados por variopintas descripciones de campos electromagnéticos, autos que se apagan espontáneamente, y ruido blanco en las señales de radio y televisión. Poder controlar a gusto campos electromagnéticos es, en el imaginario popular, algo sobrenatural (cuando la realidad es que esto es algo que hacemos diariamente). Y desde el miedo primitivo de nuestros antepasados a los rayos en las tormentas eléctricas, hasta el reciente uso por David Lynch del tendido eléctrico como un portal a otras dimensiones en Twin Peaks, el electromagnetismo ha sido para muchos un fenómeno misterioso que no debemos subestimar.

La teoría física del electromagnetismo tal como hoy la conocemos comenzó a gestarse a partir de experimentos que se realizaron a fines del siglo XVIII y en el siglo XIX. Hacia fines de ese siglo Maxwell condensó todos los resultados en las famosas ecuaciones que llevan su nombre, que en vacío y en el sistema de unidades cgs-Gaussiano toman la forma

Estas ecuaciones rápidamente permitieron descubrir nuevos fenómenos físicos, que encontraron aplicaciones que seguimos usando hoy. Ya no nos sorprende poder comunicarnos usando ondas de radio (¡o no debería!). Ni el uso de radares, o de antenas de celulares y señales de WiFi. Pero en esta materia deben volver a sorprendernos. Debemos ver el resplandor de estos fenómenos como Danny Torrance ve a los fantasmas. O, en palabras de Ray Bradbury en Crónicas Marcianas (1950),

“Es bueno renovar nuestra capacidad de asombro -dijo el filósofo-. Los viajes interplanetarios nos han devuelto a la infancia“.

Para entender los fenómenos físicos, debemos volver a preguntarnos qué ocurre en el contorno de un conductor perfecto, por qué el campo eléctrico es más intenso en el entorno de regiones con forma de punta en materiales conductores, y cómo son los campos dentro de un dieléctrico. Son preguntas sencillas, y de física clásica. Pero si podemos comprender esos fenómenos, la teoría electromagnética nos dará herramientas muy poderosas para entender fenómenos mucho mas complicados y que juegan un rol central en la física contemporánea, como la dinámica de los campos magnéticos en estrellas y galaxias, la razón por la cual las estrellas no están donde creemos que las vemos en el cielo nocturno, la física de metamateriales, por qué usamos capacitores cilíndricos, cómo se produce un rayo, o por qué el cielo en nuestro planeta es celeste. Todos estos fenómenos los estudiaremos en la materia, a lo largo de las clases o en posts en esta página web.

En el Campus Virtual y en la página de la práctica encontrarán discusiones interesantes sobre notación de índices. Y como siempre, en la página de la teórica encontrarán el video de la última clase y el material para la próxima clase. Y también todos los notebooks de Python que uso durante la clase. Pierdan el miedo y úsenlos. No es necesario saber programar, no es necesario que lean largos tutoriales de Python, ni que se vuelvan expertos. Solo que se atrevan a escribir “diff(cos(x),x)” en alguno de los notebooks que les pasé con SymPy, y aprieten SHIFT+ENTER. ¡Atrévanse a volar! Todo es muy sencillo:

El electromagnetismo clásico es una teoría muy formal y elegante, pero que también puede resultar tediosa en algunos de sus aspectos matemáticos. A lo largo de la materia haremos muchas cuentas, y es fácil perder el foco pensando que la principal motivación del curso es la formalización, olvidando el origen experimental de la teoría electromagnética. O preguntarnos para qué necesitamos hacer tantas cuentas, o conocer tantas formas diferentes de resolver un mismo problema. Así que este primer post de las clases teóricas va a intentar motivar posibles respuestas a estas inquietudes.

El primer video lo pongo en la página de todos los cursos que dicto (los que ya lo vieron pueden volver a verlo, porque siempre se puede volver a ver a Feynman). El video muestra una clase brillante de Richard Feynman explicando su visión sobre cómo se construye una teoría. Alcanza con mirar el primer minuto:

En el video Feynman dice que la búsqueda de una nueva ley física comienza “adivinándola” (“first, we guess it“). Luego se derivan consecuencias y predicciones a partir de esa ley “adivinada”, y se verifican (o no) esas predicciones con experimentos. Y a continuación Feynman es categórico: “If it disagrees with experiments, it is wrong. And that simple statement is the key to science. It doesn’t make a difference how beautiful your guess is, it doesn’t make a difference how smart you are, or who made the guess or what his name is, if it disagrees with experiments… it is wrong”. En física no hay argumentos de autoridad o de elegancia o belleza que valgan. Esto puede resultar sorprendente en vista a ríos de tinta que se han escrito diciendo lo contrario, pero es el núcleo central de la física concebida como una ciencia natural. Si la teoría está en desacuerdo con los experimentos, está mal. El resto del video continúa con Feynman hablando de platos voladores, pseudociencias, y otros conceptos del método científico. Si tienen tiempo, les aconsejo mirarlo completo. Y los que tengan ganas, pueden mirar el ciclo de charlas (con subtítulos) sobre “El carácter de la ley física” que Feynman dió en Caltech en 1964, del que el video que menciono arriba es solo un breve extracto:

• Richard Feynman’s Messenger Lecture Series.

La teoría electromagnética es un hermoso ejemplo de las ideas de Feynman sobre cómo funcionan las ciencias naturales. Por encima de la elegancia de las ecuaciones de Maxwell, la teoría se construyó a lo largo de muchos años a partir de los experimentos de Coulomb, Faraday, Ampére y muchos otros. Cada una de las ecuaciones de Maxwell sintetiza en forma elegante los resultados de esos experimentos. Y como veremos a lo largo del curso, la evidencia experimental compatible con esta teoría se enfrentó y desplazó a teorías físicas con mucha autoridad, elegantes, y asociadas a grandes nombres, como la mecánica Newtoniana.

¿Y entonces, para qué aprender a hacer tantas cuentas? ¿Para qué vamos a tener que poder reproducir estas cuentas en el examen final? ¿Para qué repetir paso por paso cuentas que ya hicieron otros? Y aquí Feynman también viene al rescate:

Esta es la foto del pizarrón en la oficina de Richard Feynman el día de su muerte. La frase mas citada de este pizarrón es “What I cannot create I do not understand”, pero la que nos va a interesar como motivación para este curso es la que aparece abajo: “Know how to solve every problem that has been solved”, o Saber cómo resolver cada problema que ha sido resuelto. A la derecha pueden ver una lista de problemas que Feynman quería aprender (“To learn”). Esa lista incluye al ansatz de Bethe (un método para encontrar soluciones exactas de un modelo simplificado para materiales antiferromagnéticos), el efecto Kondo (el cambio en la resistividad eléctrica de un metal por el scattering de los electrones en impurezas magnéticas), el efecto Hall en dos dimensiones, la temperatura que mide un observador acelerado en un problema relativista, e hidrodinámica clásica no-lineal. Uno de estos problemas (“Kondo”) aparece tachado, probablemente porque Feynman consideró que ya había comprendido suficientemente bien el tema.

A veces los físicos aparentan que las grandes ideas nacen exclusivamente de su propia genialidad (y Feynman no era ajeno a esta práctica). Pero este pizarrón nos da una visión más humilde y realista de cómo se hace física teórica, y ciencia en general. Feynman, aún a sus 70 años y luego de ganar un premio Nobel, se sentaba con los papers recientes en temas muy diversos, algunos muy lejanos a su área de trabajo, y aprendía a hacer las cuentas paso por paso (“Know how to solve every problem that has been solved”). ¿Por qué? Porque usualmente, cuando vemos un problema nuevo, reconocemos semejanzas con otros problemas que estudiamos y lo intentamos resolver usando las herramientas que aprendimos a usar en otras partes de la física. Muchos de los métodos que aprenderemos en esta materia (como el método de separación de variables, las funciones de Green, o las expansiones multipolares) forman parte de las herramientas que se usan todo el tiempo en física teórica, y aprender a manejarlos cómodamente es lo mínimo que podemos hacer luego de ver los esfuerzos que hacía Feynman a sus 70 años. Y para conseguirlo no hay grandes secretos, hay que sentarse y hacer los problemas de las guías de trabajos prácticos, hacer preguntas, consultar las dudas, y pasar horas ejercitando.

Cómo a lo largo de la materia habrá muchos posteos como este, y la práctica también tendrá noticias y avisos que hacer, para facilitar la navegación vamos a marcar los posteos con categorías (“Teóricas”, “Prácticas” y “Novedades” por el momento, aunque podremos agregar más en el futuro). En el menú a la derecha en la página de la materia van a encontrar la lista de las categorías, y apretando en una de ellas podrán ver solo los posteos que correspondan a esa categoría. ¡Ah, y en la página de la teórica ya está disponible el video de la primer clase teórica de la materia, el link al video en YouTube, y material para la próxima clase! Y en este post, y en la página de la práctica, encontrarán los apuntes de la clase práctica de ayer. Recuerden que pueden canalizar cualquier duda, pregunta o crítica en los foros del Campus Virtual. Allí encontrarán varios foros ya creados para consultas sobre las clases teóricas, sobre la guía 1 de ejercicios, y para hacer sugerencias. No duden en añadir nuevos temas de conversación en cada uno de estos foros siguiendo las reglas que figuran al inicio de cada uno.