Actualizado!
El examen Parcial es el Jueves 6/10 de 9:00 a 13:30 en el Aula 9 del Pab. 1
Horarios de consulta fuera de clase:
| Martes 4/10 y Miércoles 5/10 | 11 a 12 hs, oficina de Vladimir. Oficina 2.116 Pab. 1 (al final del pasillo de Matemáticas) | |
| Martes 4/10 | 17 a 18 hs, bar del Pab. I (preguntar por Juan) | |
| Miércoles 5/10 | 13 a 14 hs, Biblioteca Noriega (preguntar por Yamila) | |
Está lista para bajar la Guía 5, acerca de pequeñas oscilaciones. Es la última guía que entra en el primer parcial.
Pueden bajar [aquí] algunos ejercicios resueltos de la Guía 3, acerca de principios variacionales y simetrías; y [aquí] algunos ejercicios resueltos de la Guía 4, acerca de fuerzas centrales. A propósito de fuerzas centrales, ¿pueden encontrar un potencial central que reproduzca la trayectoria que figura en la tapa del Goldstein?
Les pasamos el link de una demostración hecha con MATHEMATICA que demuestra las trayectorias de cada masa del problema de Kepler:
http://demonstrations.wolfram.com/TheCelestialTwoBodyProblem/.
La evolución temporal la obtienen resolviendo la ecuación de Kepler en forma aproximada.
Un control permite elegir el cociente de masas de 1 a 50. El control de excentricidad permite órbitas desde circular (e=0) hasta elíptica alargada (e=0.9). La llamada longitud de apoapsis permite achicar o agrandar la órbita, y finalmente el angulo de apoapsis define la orientacion de la elipse en el plano de la órbita.
Si tienen instalado un MATHEMATICA deberán bajar la notebook. Si no, pueden instalar el player de MATHEMATICA desde:
http://demonstrations.wolfram.com/download-cdf-player.html
Tomen nota de los cambios en la velocidad a medida que los cuerpos se acercan, aumenta la velocidad pues el potencial se hace mas negativo.
Disfrútenlo.
Hemos subido varios primeros parciales de años anteriores, para que tengan una idea de lo que puede llegar a ser el próximo parcial y sepan más o menos dónde están parados:
1er c. 2002, 1er c. 2003, 1er c. 2005, 2do c. 2005, 2do c. 2006, 2do c. 2008.
En otro orden de cosas: un libro más que se agrega a los que pueden consultar es el de Héctor Vucetich, físico de la Universidad de la Plata. El libro se llama Introducción a la mecánica analítica (EUDEBA 2008). Una versión pdf del libro puede bajarse [aquí]. Tener varios libros de consulta es útil cuando algo no se entiende en las referencias más usuales. Si un tema es poco claro o confuso, puede ser porque en verdad sea difícil de explicar. Entonces, en las muchas fuentes uno tiene el esfuerzo combinado de muchos autores tratando de dar con una explicación más clara.
La guía 4, acerca de fuerzas centrales y dispersión, para bajar [aquí].
Hay [aquí] dos papers acerca del teorema de Noether. El primero tiene una deducción del teorema (cosa que no figura ni el Goldstein ni el Landau) y varios ejemplos sencillos; en el otro paper se aplica el teorema de Noether a problemas que involucran rotaciones con velocidad angular constante, como por ejemplo el movimiento en el campo de un Barber-pole, dispositivo hoy caído en el olvido.
La Guía 3, lista para bajar [aquí].
El jueves pasado Vladimir hizo una demostración práctica de un sistema que es, en esencia, una máquina de Atwood con dos grados de libertad. Una de las masas se mueve sólo sobre la vertical, mientras que la otra también puede oscilar. En la demostración, la masa oscilante era mucho menor que la otra y, sin embargo, si las dos masas partían desde el reposo, con la masa pequeña a 90 grados de la vertical, la masa mayor no lograba arrastrar a todo el sistema en su caída. En el video de abajo hay una simulación de lo que se acaba de referir.
Al final de la clase se propuso como ejercicio escribir el lagrangiano y las ecuaciones de movimiento y ver si era posible analizar aproximadamente el caso en que la masa oscilante era mucho menor que la otra.
Los que estén interesados en este problema pueden consultar los dos papers incluidos en [este archivo]. Otros papers pueden encontrarse en las referencias y también en el buscador de la revista American Journal of Physics.
La animación incluida más arriba está hecha con el programa Mathetmatica 7.0. Pueden bajar el notebook [aquí]. (No lo abran en el navegador, guárdenlo en el disco.) Creo que el notebook es bastante autoexplicativo, aun para los que nunca hayan usado el Mathematica. Una versión más breve y que va directo al punto puede bajarse [aquí].