El premio Nobel 2016 fue entregado a David Thouless, Duncan Haldane y Michael Kosterlitz por descubrir y explicar un nuevo tipo de transición de fase: transiciones de fase topológicas. Ellos descubrieron que defectos topológicos en materiales (es decir, vórtices como los que vimos en clase para superfluidos o superconductores) permiten que ocurran ciertas transiciones de fase en sistemas bidimensionales que no pueden ser explicadas por un simple cambio en la simetría o el ordenamiento del sistema. La transición en este caso ocurre porque mientras que a temperaturas bajas los vórtices se agrupan de a pares, a temperaturas altas los vórtices se separan en vórtices individuales. Entre otras aplicaciones, las transiciones de fase topológicas explican comportamientos observados en experimentos de películas delgadas de helio superfluído y de superconductores.
Las herramientas para comprender esta transición de fase son las mismas que vimos en las últimas clases: modelos de Ising, longitud de correlación, ruptura espontánea de la simetría, exponentes críticos y el modelo fenomenológico de Landau. Los que quieran leer una introducción a la teoría que usa muchos elementos de mecánica estadística pueden leer el texto de la Academia de Ciencias Sueca explicando el premio Nobel 2016:
Hasta la página 11 pueden encontrar una explicación introductoria al problema al nivel de la materia, y que hacia el final usa la energía libre de Helmholtz para explicar al transición en términos termodinámicos.
¡Por fin una aplicación útil!
Les dejo un link a un artículo muy interesante sobre físicos que aplicaron herramientas de mecánica estadística para ganar dinero en el casino:
Si leen este artículo pueden: conocer aplicaciones del método de Monte Carlo, enterarse que los estudiantes de Feynman también eran bastante peculiares, o aprender que tan lejos puede llegar la gente para ganar en la ruleta (el zapatófono no era nada comparado con esto). Pero mas importante (y una esperanza secreta de quien sube este post), pueden obtener ideas. Si alguien piensa hacer algo parecido, no se olviden de los docentes que les dieron las herramientas para que puedan amasar una fortuna.
Superfluidos
Aquí pueden ver un video corto (1:44 minutos) que muestra varias de las propiedades de superfluidos que discutimos en clase. Entre otras cosas, muestra que un superfluido puede atravesar un medio poroso (por el que un fluido viscoso no puede pasar), muestra que el superfluido puede trepar por las paredes y escapar del recipiente, y fluir por orificios muy pequeños:
Pueden ver acá un video mas reciente (en castellano), con experimentos de vórtices cuantizados en He-4 superfluido. Las lineas blancas sobre fondo negro que se ven en los primeros 5 segundos del video son vórtices cuantizados medidos en el laboratorio:
Para los que quieran leer mas sobre He-4 superfluido, les aconsejo el siguiente trabajo de Richard Feynmann. Aunque es un poco antigüo y la interpretación actual de los rotones es diferente a la planteada en este trabajo, muchas de las especulaciones que hace Feynmann fueron mas tarde confirmadas en experimentos:
Application of quantum mechanics to liquid Helium
En nuestro grupo trabajamos en turbulencia en superfluidos y en condensados de Bose-Einstein. En los siguientes links pueden ver algunas imágenes y videos de simulaciones de vórtices cuantizados que hicimos con Patricio Clark di Leoni y Marc Brachet, un colaborador de École Normale Supérieure en París:
http://wp.df.uba.ar/mininni/images/#qflows
http://wp.df.uba.ar/mininni/movies/#quantum
Condensados de Bose-Einstein
Les dejo algunos videos sobre condensados de Bose-Einstein. Como los videos son largos, para aquellos que tienen síndrome de déficit de atención les digo también a que instante pueden saltear para ver algunas cosas interesantes. Como mencioné en clase, recién en 1995 se realizaron los primeros experimentos de condensados de Bose-Einstein en gases de átomos ultrafríos, en los que la interacción entre átomos es débil:
Este video muestra un experimento con un gas de átomos de sodio. La descripción del experimento ocurre entre el minuto 0:46 hasta 2:32. A partir del minuto 3:10 hasta 3:50 pueden ver mediciones de la temperatura en el gas, y la formación del condensado de Bose-Einstein.
Los que tengan un poco mas de paciencia pueden ver la charla completa de Eric Cornell cuando recibió junto con Carl Wieman y Wolfgang Ketterle el premio Nobel por conseguir el primer condensado de Bose-Einstein gaseoso en el laboratorio:
http://www.nobelprize.org/mediaplayer/index.php?id=473
El video dura 39 minutos. Los que quieran pueden saltear la introducción e ir al minuto 5:23 hasta 7:03, donde Cornell explica el rol que juega la longitud de onda de de Broglie en la transición de fase (algo que vimos en las últimas clases).
En este momento el Departamento se está montando un laboratorio de átomos fríos, usando técnicas similares a las que mencionan estos videos. Los que quieran saber más pueden visitar la página del laboratorio y seguir las evolución del proyecto:
http://qufiba.df.uba.ar/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=34&Itemid=81
Enanas blancas
En la clase de ayer comenté que la presión de degeneración en un gas de fermiones era central para explicar la estabilidad de estrellas enanas blancas y de estrellas de neutrones.
Una enana blanca es una estrella que quemó todo su material nuclear: una estrella como el Sol, luego de quemar todo el hidrógeno, quema material nuclear mas pesado como el Helio. Para ello necesita mayor presión y temperatura en el núcleo, pero también genera mas energía en la reacción nuclear y se expande hasta convertirse en una gigante roja. Luego de quemar todo el material disponible para la fusión, sufre una inestabilidad y expulsa buena parte de su masa. El núcleo de la estrella, que puede tener una masa equivalente a la del Sol pero comprimirse hasta un volumen como el de la Tierra, mantiene el calor residual y forma la enana blanca (la imágen en este post muestra a Sirius B, una enana blanca, indicada por la flecha). Como comenté en clase, la evolución de las estrellas se suele graficar en un diagrama de Hertzsprung-Russell.
Si una enana blanca no quema mas material nuclear, ¿qué mantiene a la estrella estable evitando el colapso gravitatorio? La respuesta es la presión de degeneración en un gas de Fermi: en la estrella la densidad de la materia es tan grande que el gas está degenerado, y y la presión de Fermi es suficiente para contrarrestar la fuerza de gravedad. Algo parecido ocurre en estrellas inicialmente aún mas masivas, que pueden evolucionar a estrellas de neutrones. Finalmente, si la masa inicial de la estrella es aún mayor (mas grande que la llamada masa “límite de Chandrasekhar”), la presión de degeneración no va a ser suficiente para evitar el colapso gravitatorio y se puede formar un agujero negro.
Los que quieran leer mas detalles sobre el balance de fuerzas en una estrella enana blanca pueden ver el siguiente link (9 páginas):
Propiedades de enanas blancas y el gas degenerado de electrones
Para los que quieran saber aún mas, y conocer los detalles de la historia que les conté sobre el rol de Subramanyan Chandrasekhar en el desarrollo de la teoría de interiores estelares y la evolución de las estrellas en enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros, pueden ver los siguientes links:
La autobiografía que Chandrasekhar escribió para el premio Nóbel
La charla de Chandrasekhar para el premio Nóbel
El texto de este último link es un poco mas largo, pero resume las principales contribuciones de Chandrasekhar en este tema, incluyendo el uso de la estadística de Fermi-Dirac para explicar la estabilidad de las enanas blancas.
El límite macroscópico
En las últimas clases vimos como el límite macroscópico de la ecuación de Boltzmann nos da las ecuaciones de los fluidos para un gas muy diluido. La validez de este límite puede verificarse también en simulaciones numéricas, y la ecuación de Boltzmann (o ecuaciones de dinámica molecular para un número muy grande de partículas) se usan muchas veces para simular la dinámica macroscópica de gases y líquidos.
Como ejemplo, les dejo algunos links a una simulación de dinámica molecular usando 9.000.000.000 de partículas que reproduce correctamente la intestabilidad de Kelvin-Helmholtz en un fluido (el link al video está disponible en la columna de la izquierda de la segunda página web):
http://www.aps.org/units/dfd/pressroom/gallery/2008/richards.cfm
http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/11528
El video es muy recomendable. En sucesivos zooms muestra la dinámica microscópica de las moléculas y la dinámica macroscópica del medio, ayudando a visualizar los dos límites.
La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz ocurre cuando dos fluidos (usualmente con densidad diferente) se mueven en dirección contraria. En la superficie que separa los dos fluidos el gradiente de velocidad es muy grande. Esta superficie es inestable frente a pequeñas perturbaciones, y al intestabilizarse se genera un patrón de vórtices conocidos como vórtices de Kármán. La imágen que ilustra este post muestra esos mismos vórtices, resultantes de la intestabilidad de Kelvin-Helmholtz, en la atmósfera.
Greetings from Kuala Lumpur!
En la última clase teórica mencioné que hace un año un grupo de científicos demostró que obtener ciertas propiedades macroscópicas a partir del conocimiento preciso de las leyes microscópicas de un sistema es indecidible. El problema particular que consideraron es el de calcular la diferencia de energía entre niveles de un superconductor (el “gap espectral“), conociendo completamente la física microscópica del sistema cuántico.
Que este problema sea indecidible significa que es imposible construir un algoritmo general que siempre de la respuesta correcta (pero no significa que el problema particular no pueda resolverse). En otras palabras, puede existir un algoritmo que permita obtener la respuesta para un material particular, pero que para otro material el mismo método no sirva. O, como dicen los autores del trabajo, “no puede existir un método general que permita determinar si un material descripto por la mecánica cuántica tiene un gap espectral o no.”
La demostración de indecibilidad se realizó mostrando que el problema es equivalente al problema de la parada de Turing. Mas allá de los detalles técnicos, el resultado puede ser muy perturbador para los que esperaban que el curso de mecánica estadística les permita justificar todo lo que no comprendemos de la física macroscópica a partir de fenómenos microscópicos (¡que probablemente tampoco comprendamos muy bien!). Para los que quieran saber mas, pueden leer una nota en Phys.org, o el paper original en la revista Nature (disponible desde la red de la facultad):
¡Cambio de planes!
A causa de una serie de eventos inesperados que ocurrirán en los próximos días en el océano Pacífico y en el Mar de China Meridional, vamos a tener que introducir unos pequeños cambios de último momento en el cronograma. En la clase de hoy vamos a tener teórica durante toda la clase. El pizarrón va a quedar mas o menos como el de la foto. Los próximos miércoles y lunes tendremos práctica, y el miercoles siguiente retomamos la teórica, con tres horas de teórica y dos de práctica. Esto nos permitirá mantener la carga total de horas de la materia, y no atrasarnos con los temas aún si en el océano Pacífico aparece un kaiju (怪獣).
Luego de los cambios en estas cuatro clases volvemos al ritmo habitual. Los planes que teníamos para la clase del próximo miércoles quedan pospuestos hasta nuevo aviso.
Aclaración importante: Para despejar cualquier posible duda, la clase pública del miercoles 5 quedó suspendida. Las clases prácticas del miércoles 5 y lunes 10 comenzarán a las 17 hs, y se realizarán en el aula 8 del pabellón 1 (el aula donde usualmente tenemos clases).
Feynman y las teorías científicas
El lunes comenzamos con ensambles estadísticos, tratando de construir una teoría microscópica que sea compatible con la termodinámica. Como mencioné en clase, el enfoque se va a basar en encontrar qué hipótesis sencillas nos llevan a estados de equilibrio compatibles con los de la termodinámica clásica y cuales no. Como motivación, les dejo el link a una clase brillante de Richard Feynman en la que explica su visión sobre como se construye una teoría. Alcanza con mirar el primer minuto:
En el video Feynman dice que la búsqueda de una nueva ley comienza “adivinándola” (“first, we guess it“). Luego se derivan consecuencias y predicciones a partir de esa ley “adivinada”, y se verifican las predicciones con experimentos. Y a continuación Feynman es categórico: “If it disagrees with experiments, it’s wrong. And that simple statement is the key to science. It doesn’t make a difference how beautiful your guess is, it doesn’t make a difference how smart you are, or who made the guess or what his name is, if it disagrees with experiments… it’s wrong.”.
Los que ya vieron el video, pueden volver a verlo. ¡Porque los clásicos nunca pasan de moda! Y sobre todo, porque si siguen mirando y escuchan a Feynman durante los 10 minutos que dura el video, van a encontrar otros opiniones interesantes de Feynman sobre pseudociencias y el método científico en general.
Camino al azar
En la clase de hoy comenzamos el estudio de procesos aleatorios. El primer ejemplo de que vimos de este tipo de procesos es el camino al azar discreto, en el que una partícula puede moverse al azar con un paso fijo. Pueden ver una animación de un camino al azar en dos dimensiones en este link a Wikipedia:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cb/Random_walk_25000.svg
Como vimos en clase, el camino al azar en dos dimensiones puede describirse correctamente por el producto de las distribuciones de probabilidad de dos caminos al azar en una dimensión.
En el límite en el que los pasos de la partícula son muy pequeños, se obtiene movimiento Browniano. Acá pueden ver un video de movimiento Browniano de partículas en agua:
