Les recordamos que el primer parcial será el miércoles 10 de mayo a las 17hs en el aula habitual de la práctica (aula 8). Se puede traer hoja de fórmulas (una carilla). Mucha suerte a todos!
Consultas primer parcial
Como ya anunciamos el miércoles en clase, hoy viernes 5 de mayo vamos a responder consultas en el bar, a partir de las 15hs (Nico va a estar a partir de las 14). Después, el lunes 8 de mayo vamos a dedicar las 5 horas de clase a consultas. Y además de eso, como saben, para cualquier otra consulta nos pueden escribir un mail o venir a ver a nuestras oficinas. Suerte!
El límite macroscópico
En las últimas clases vimos como el límite macroscópico de la ecuación de Boltzmann nos da las ecuaciones de los fluidos para un gas muy diluido. La validez de este límite puede verificarse también en simulaciones numéricas, y la ecuación de Boltzmann (o ecuaciones de dinámica molecular para un número muy grande de partículas) se usan muchas veces para simular la dinámica macroscópica de gases y líquidos.
Como ejemplo, les dejo algunos links a una simulación de dinámica molecular usando 9.000.000.000 de partículas que reproduce correctamente la intestabilidad de Kelvin-Helmholtz en un fluido (el link al video está disponible en la columna de la izquierda de la segunda página web):
http://www.aps.org/units/dfd/pressroom/gallery/2008/richards.cfm
http://ecommons.library.cornell.edu/handle/1813/11528
El video es muy recomendable. En sucesivos zooms muestra la dinámica microscópica de las moléculas y la dinámica macroscópica del medio, ayudando a visualizar los dos límites.
La inestabilidad de Kelvin-Helmholtz ocurre cuando dos fluidos (usualmente con densidad diferente) se mueven en dirección contraria. En la superficie que separa los dos fluidos el gradiente de velocidad es muy grande. Esta superficie es inestable frente a pequeñas perturbaciones, y al intestabilizarse se genera un patrón de vórtices conocidos como vórtices de Kármán. La imágen que ilustra este post muestra esos mismos vórtices, resultantes de la intestabilidad de Kelvin-Helmholtz, en la atmósfera.
Actualización de la guía 4
Como ya avisamos ayer en clase, hemos actualizado la guía 4: la nueva versión tiene dos problemas más (el 10 y 11), gentileza de Pablo Capuzzi, y además el problema 2 tiene varios items más.
Teoría de la Información y Termodinámica
El otro día introducimos la entropía como una medida de “Información”, asignándole a un evento con probabilidad p una cantidad que de alguna exprese cuanta “sorpresa” nos genera observar ese evento, o cuanta “información” ganamos al hacerlo. Como motivación adicional para el uso de la palabra “información”, mencionamos además que la cantidad que definimos como entropía tiene una interpretación operacional clara en términos de los recursos que se necesitan para transmitir un mensaje. Para los que quieran saber mas al respecto, una introducción sencilla e informal al tema pueden ser estos dos artículos:
1) Information is surprise (esto es lo que explicamos en clase, mas o menos)
Aunque hay infinidad de material al respecto (la página de wikipedia es una buena fuente de referencias).
No es casualidad que esta noción de información este relacionada con la entropía termodinámica descubierta muchos años antes. La relación entre la teoría de la información y la termodinámica tiene una historia larga y muy interesante, que se extiende hasta hoy. De nuevo, para el que le interese, los siguientes son algunos de los temas que exploran esta relación:
1) Principio de Landauer: el borrado de información está siempre acompañado de un aumento de entropía (por ejemplo, disipación de calor). Este principio puede ser usado para resolver la paradoja del demonio de Maxwell, como se explica en este artículo que recomiendo mucho: Demons, Engines and the Second Law.
2) Principio de Máxima Entropía de Jaynes: la termodinámica puede ser planteada como un problema de inferencia dada cierta información sobre un sistema. Desde este punto de vista la entropía no sería una propiedad objetiva (“física”) de un sistema sino una medida de cuanta información tenemos sobre el (lo cual no debería resultarles fácil de aceptar… ni de rechazar 
). De esto quizás hablemos un poco cuando terminemos de ver ensambles.
3) La termodinámica de agujeros negros y el principio holográfico también tienen que ver con la relación entre entropía termodinámica e información.
Nahuel.
Greetings from Kuala Lumpur!
En la última clase teórica mencioné que hace un año un grupo de científicos demostró que obtener ciertas propiedades macroscópicas a partir del conocimiento preciso de las leyes microscópicas de un sistema es indecidible. El problema particular que consideraron es el de calcular la diferencia de energía entre niveles de un superconductor (el “gap espectral“), conociendo completamente la física microscópica del sistema cuántico.
Que este problema sea indecidible significa que es imposible construir un algoritmo general que siempre de la respuesta correcta (pero no significa que el problema particular no pueda resolverse). En otras palabras, puede existir un algoritmo que permita obtener la respuesta para un material particular, pero que para otro material el mismo método no sirva. O, como dicen los autores del trabajo, “no puede existir un método general que permita determinar si un material descripto por la mecánica cuántica tiene un gap espectral o no.”
La demostración de indecibilidad se realizó mostrando que el problema es equivalente al problema de la parada de Turing. Mas allá de los detalles técnicos, el resultado puede ser muy perturbador para los que esperaban que el curso de mecánica estadística les permita justificar todo lo que no comprendemos de la física macroscópica a partir de fenómenos microscópicos (¡que probablemente tampoco comprendamos muy bien!). Para los que quieran saber mas, pueden leer una nota en Phys.org, o el paper original en la revista Nature (disponible desde la red de la facultad):
¡Cambio de planes!
A causa de una serie de eventos inesperados que ocurrirán en los próximos días en el océano Pacífico y en el Mar de China Meridional, vamos a tener que introducir unos pequeños cambios de último momento en el cronograma. En la clase de hoy vamos a tener teórica durante toda la clase. El pizarrón va a quedar mas o menos como el de la foto. Los próximos miércoles y lunes tendremos práctica, y el miercoles siguiente retomamos la teórica, con tres horas de teórica y dos de práctica. Esto nos permitirá mantener la carga total de horas de la materia, y no atrasarnos con los temas aún si en el océano Pacífico aparece un kaiju (怪獣).
Luego de los cambios en estas cuatro clases volvemos al ritmo habitual. Los planes que teníamos para la clase del próximo miércoles quedan pospuestos hasta nuevo aviso.
Aclaración importante: Para despejar cualquier posible duda, la clase pública del miercoles 5 quedó suspendida. Las clases prácticas del miércoles 5 y lunes 10 comenzarán a las 17 hs, y se realizarán en el aula 8 del pabellón 1 (el aula donde usualmente tenemos clases).
Feynman y las teorías científicas
El lunes comenzamos con ensambles estadísticos, tratando de construir una teoría microscópica que sea compatible con la termodinámica. Como mencioné en clase, el enfoque se va a basar en encontrar qué hipótesis sencillas nos llevan a estados de equilibrio compatibles con los de la termodinámica clásica y cuales no. Como motivación, les dejo el link a una clase brillante de Richard Feynman en la que explica su visión sobre como se construye una teoría. Alcanza con mirar el primer minuto:
En el video Feynman dice que la búsqueda de una nueva ley comienza “adivinándola” (“first, we guess it“). Luego se derivan consecuencias y predicciones a partir de esa ley “adivinada”, y se verifican las predicciones con experimentos. Y a continuación Feynman es categórico: “If it disagrees with experiments, it’s wrong. And that simple statement is the key to science. It doesn’t make a difference how beautiful your guess is, it doesn’t make a difference how smart you are, or who made the guess or what his name is, if it disagrees with experiments… it’s wrong.”.
Los que ya vieron el video, pueden volver a verlo. ¡Porque los clásicos nunca pasan de moda! Y sobre todo, porque si siguen mirando y escuchan a Feynman durante los 10 minutos que dura el video, van a encontrar otros opiniones interesantes de Feynman sobre pseudociencias y el método científico en general.
Añadiendo complicación al problema 5 de combinatoria
Ayer una alumna nos hizo una pregunta interesante sobre el problema 5 de combinatoria, y se la transmito a todos: qué pasa si cada caja puede contener un máximo de k<N libros en lugar de N? Después de pensarlo un poco se nos ocurrió una respuesta para el caso libros indistinguibles, cajas distinguibles, asumiendo que k+1>N/2. A ver qué se les ocurre a ustedes!
Camino al azar
En la clase de hoy comenzamos el estudio de procesos aleatorios. El primer ejemplo de que vimos de este tipo de procesos es el camino al azar discreto, en el que una partícula puede moverse al azar con un paso fijo. Pueden ver una animación de un camino al azar en dos dimensiones en este link a Wikipedia:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cb/Random_walk_25000.svg
Como vimos en clase, el camino al azar en dos dimensiones puede describirse correctamente por el producto de las distribuciones de probabilidad de dos caminos al azar en una dimensión.
En el límite en el que los pasos de la partícula son muy pequeños, se obtiene movimiento Browniano. Acá pueden ver un video de movimiento Browniano de partículas en agua:
