[Aquí] pueden bajar una versión taquigrafiada de la clase práctica del lunes, en donde resolvimos el problema 1 de la Guía 6. El ítem respecto a la presión necesitaba revisarse; pueden bajar la versión actualizada de la guía [aquí]. Al final de las notas hay algunos problemas propuestos.
La parte central del problema 1 es razonar la transición de fase. Ahora bien, una vez que lo entendieron, no es necesario aplicar paso por paso los mismos razonamientos a todo problema de condensación de Bose-Einstein que se les presente. No necesitan inventar continuamente la rueda. Lo digo porque en los parciales suelen hacer eso. La rueda ya la damos por inventada, vayan directamente al asunto.
La condensación de Bose-Einstein tiene al menos dos puntos inciertos: el primero es la prescripción de separar en las sumas el término del nivel fundamental y aproximar el resto por una integral. El segundo es entender por qué hay una transición de fase y cómo toda la cuestión depende de manera decisiva de que se tome el límite termodinámico. Este segundo punto está explicado en el apunte de manera bastante formal, a diferencia de la mayoría de los argumentos que encontrarán en los libros. A primera vista, estos argumentos parecen suficientes, pero si se vieran en la necesidad de explicárselos a alguien, descubrirían, con gran azoramiento, que no son tan convincentes como creyeron. Como si repitieran en público un chiste y comprendiesen, cuando ya es demasiado tarde, que sólo lo recuerdan imperfectamente.
Respecto a la prescripción que indica separar la contribución del nivel fundamental y aproximar el resto por una integral, no tengo más que decir que es, como escribiría Lovecraft, intelectualmente repugnante.
En el único, único libro en donde he visto demostrado que esto tiene rigor matemático es en el de Pathria y Beale, en su apéndice F. Hasta cierto punto se entiende todo, pero después entra a jugar el resultado de un paper y la cosa se complica. Pero la demostración existe.
La prescripción de separar e integrar es difícil de justificar gráficamente para el caso del gas en una caja, porque se trata de una integral triple. Para el gas en una trampa armónica, uno puede transformar la suma triple en una suma simple. Como vimos el miércoles, entonces es evidente que la prescripción de separar e integrar es del todo razonable y justificada. El apunte sobre la clase del miércoles está en preparación. Mientras tanto, los urjo a leer las secciones sobre condensado en una trampa armónica en la edición de 2021 del libro de Pathria y Beale, aunque sólo el primero de ellos sea poeta urdu.
La clase práctica del miércoles pasado, vimos la relación entre la energía libre de Landau y la energía libre de Gibbs en la aproximación de Bragg-Williams para el modelo de Ising. Es decir, vimos un ejemplo concreto en donde la energía libre de Landau aparece naturalmente, y no como un artefacto a medida para explicar de manera fenomenológica las transiciones de fase. De nuevo vimos la importancia de tomar el límite termodinámico, sin el cual no habría ninguna singularidad a temperatura finita. En relación con esto, la animación de abajo muestra el valor medio del espín en función del campo externo para una temperatura mayor a la crítica, pero para un número finito de espines. Sólo tiene sentido hablar de magnetización espontánea cuando N tiende a infinito. 
