Les dejo el detalle de las cuentas del ejercicio 8 de ondas. Estan escaneadas de mis apuntes… 

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Les dejamos un pequeño apunte sobre sobre ondas planas en un conductor real y presión por radiación en un espejo perfecto.

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En la clase del lunes (28/10) nos quedó pendiente resolver el problema 10

haciendo un desarrollo en serie de potencias de la frecuencia. En la nota pueden

ver el planteo del problema y cómo compararlo con lo hecho en la clase.

problema 10 – cuasi-estacionario

Este miércoles 23/10 no tendremos clases prácticas, solamente entregaremos los parciales en la puerta debido a la falta de aulas (abiertas) disponibles.

Aca estan las notas del Primer parcial. Los parciales los entregamos el miércoles al principio de las prácticas a las 17:00 hs.

Este viernes habrá clases de consultas extra en el bar del pabellon 1.
- De 15:00 a 17:00 hs estaré yo (si no me encuentran pasen por la oficina 2164).
- De 17:30 a 19:30 hs estarán Mariano y Manuel.

Este miércoles 2 de Octubre no va a haber teóricas, en su lugar vamos a empezar las consultas para el parcial más temprano, a las 17:30 hs. Nos vemos en el aula.

Aca les dejamos unas notas preparadas sobre el problema 4 explicado en la práctica para aquellos que no pudieron asistir.

Clase práctica

Ya están disponibles los UNICOS machetes aptos para tener durante el parcial. Si consideran que deberían incluir alguna otra fórmula por favor avisennos ya sea por este medio o en persona en la clase.

• Fórmulas utiles para separacion de variables en coordenadas cartesianas, esféricas ycilíndricas.
• Fórmulas útiles de operadores diferenciales en coordenadas cilíndricasy esféricas.
• Más fórmulas para coordenadas cilíndricas y medios materiales.

Un problema de fácil resolución en coordenadas esféricas es el potencial electrostático generado por un casquete esférico de radio a cargado con densidad superficial uniforme σ con un agujero. Es decir, una esfera truncada o sin  tapa. El agujero se puede caracterizar por el ángulo α de la coordenada azimutal de coordenadas esféricas. A modo de verificación del cálculo una vez hecho esto uno puede recuperar el resultado de la esfera completa.

El resultado completo en función de (r,θ) es el siguiente:

\(\) \( \phi(r,\theta)=2\pi\sigma a \begin{cases}  \left(1+\cos(\alpha/2)\right)  + \sum\limits_{l=1}^{\infty} \dfrac{r^l}{a^l} \left[P_{l+1}[\cos(\alpha/2)] – P_{l-1}[\cos(\alpha/2)]\right] \dfrac{P_{l}(\cos\theta)}{2l+1} & \text{si } r<a  \\  \left(1+\cos(\alpha/2)\right)\dfrac{a}{r} +\sum\limits_{l=1}^{\infty} \dfrac{a^{l+1}}{r^{l+1}} \left[P_{l+1}[\cos(\alpha/2)] – P_{l-1}[\cos(\alpha/2)]\right] \dfrac{P_l(\cos\theta)}{2l+1} & \text{si } r > a \end{cases} \) \(\)

En la figura se ven, para 6 valores de α, el potencial electrostático a lo largo del eje z (en azul) y a lo largo de un eje perpendicular a z (en rojo).

Para el que tenga ganas de explorar la solución del potencial para distintos parámetros, les dejo aca una notebook de ipython con la expresión correspondiente y algunos gráficos.