Hola,

Acá va el resuelto de los problemas de la primer entrega. De todos modos les vamos a enviar un mail con correcciones y comentarios.

Primer Entrega Resuelto

Saludos, buen finde.

Este post es un “refrito” de uno del año pasado publicado por Guillem Las 20 ecuaciones de Maxwell en el cual se destaca la belleza y la simpleza de las ecuaciones de Maxwell escritas en términos de formas diferenciales.

En el trabajo original de Maxwell las ecuaciones diferenciales para el electromagnetismo eran 20 en total

Posteriormente, Heaviside las agrupó en la notación habitual de cálculo vectorial (como en F3)

Como habrán visto el Física Teórica 1 y en parte del ejercicio 11 de la primer guía es posible escribirlas de una forma covariante

La mayor simplificación posible se logra usando cálculo exterior sintetizando todo en dos simples ecuaciones

Citando a Guillem: “Más no se puede simplificar!”

Buenas,

Hoy se anunció que el Premio Nobel de Física 2020 es para Sir Roger Penrose por “descubrir que la formación de agujeros negros es una predicción robusta de la teoría de la Relatividad General” conjuntamente con Reinhard Genzel y Andrea Ghez por “el descubrimiento de un objeto compacto supermasivo en el centro de nuestra galaxia”.

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Para entender mejor la relevancia del trabajo de Penrose los refiero a este hilo de Twitter de Gaston Giribet Gravitational Collapse and Space-Time Singularities.

En cuanto al trabajo de Genzel y Ghez creo que alcanza con ver la película del tránsito de estrellas alrededor de Sgr A* Video.

También es interesante leer el artículo de Quanta Magazine Physics Nobel Awarded for Black Hole Breakthroughs

Cada vez nos falta menos para ver la métrica de Schwarzschild⁺ que describe la geometría de un agujero negro!!!

⁺La métrica de Schwarzschild describe el exterior de un objeto esféricamente simétrico (por ejemplo una estrella). También puede describir la geometría de un agujero negro esféricamente simétrico.

Hola a todas y todos,

Acá están los problemas para entregar Entrega 1.

Tienen tiempo para enviar los problemas resueltos hasta el miércoles 07/10 a las 12:30 hs (así pueden almorzar antes de la clase teórica). Algunas condiciones para la entrega:

• Envíen los archivos a mi mail af.goya@gmail.com en lo posible con el asunto “RG Entrega 1″. También les pide que hagan un archivo para cada problema con nombre “Apellido_Entrega1_Problema#”.
• Pueden mandarlos en el formato que deseen pdf, word, manuscrito (preferiblemente pasado a pdf). Lo que les pido es que sean lo más prolijos posible para facilitar la corrección. En caso de que deseen escanear un manuscrito les recomiendo la app Cam Scanner.

Les recuerdo que esto no es obligatorio (no es requisito para aprobar la materia) pero les sugerimos fuertemente que lo intenten. La idea es que tanto uds como nosotros podamos testear cómo vienen trabajando. Preferimos que entreguen algo aunque esté incompleto o incluso mal a que no manden nada.

Saludos, buen finde

Algunos comentarios sobre la forma simpléctica ω que pueden ser interesantes (no son necesarios para resolver el ejericio pero quizá respondan a algunas preguntas que surgieron en la clase del lunes):
- En el caso particular en que la variedad tiene dimensión 2 (es decir, el espacio de configuraciones tiene dimensión 1 y el espacio de fases tiene dimensión 2) la 2-forma ω=dp∧dq es la forma de volumen en el espacio de fases.
- En el caso en que la variedad tiene dimensión n (el espacio de configuraciones tiene dimensión n y el espacio de fases tiene dimensión 2n) se puede construir la forma de volumen tomando n productos wedge de la forma simpléctica: ωⁿ = ω∧ω∧ω∧…∧ω ∝ vol
- Como mencionó Facundo, una variedad simpléctica es un par (M, ω) donde M es una variedad diferenciable de dimensión 2n y ω es la forma simpléctica a la que se le pide que sea exacta (dω=0) y que sea no degenerada. Esto último, en coordenadas locales {qi,pi}, simplemente quiere decir que la matriz ω(ei,ej) no sea singular (ei, ej son los elementos de la base de vectores).
- Es sencillo verificar que el plano R² y la forma de volumen ω=dx∧dy cumplen las condiciones mencionadas en el punto anterior.
- Utilizando ω y los campos vectoriales que satisfacen la ecuación (13) es posible reescribir el teorema de Liouville de mecánica clásica en lenguaje de formas.
- Por último les dejo este simpático artículo de Quanta Magazine (en inglés) https://www.quantamagazine.org/how-physics-gifted-math-with-a-new-geometry-20200729/. Si no conocían esta página tiene cosas interesantes sobre física, matemática, computación y biología.

Hola a todas y todos,

Les escribimos para avisarles que este jueves 01/10 vamos a subir a la página una serie de ejercicios para que entreguen (son 2/3 problemas similares a los de las guías). Esta primer entrega abarca las guías 2 y 3. El plazo para entregarlos va a ser hasta el miércoles 07/10 a las 12:30 hs. Luego detallaremos un poco más sobre el “método” de entrega.

Les recuerdo que si bien no es obligatorio entregar estos problemas, les sugerimos fuertemente que lo hagan, las devoluciones que hagamos seguramente les van a resultar útiles para saber cómo vienen trabajando.

Saludos

Hola,

Para aquellos que estuvieron un poco perdidos con las “subidas” y “bajadas” de índices, contracciones y demases, acá va un pequeño apunte al respecto:

2020C2.RG.G1.GimnasiaDeIndices

Saludos

Hola a todas/os,

Les quería comentar un poco más sobre cómo va a ser la evaluación en la cursada. Como dijimoes hoy en la práctica va a haber un solo parcial a final de cuatrimestre como es habitual, pero además vamos a dar algunos ejercicios para que entreguen de manera opcional, es decir, no es requisito para aprobar la materia. Sin embargo, les recomendamos fuertemente que lo hagan ya que las devoluciones les van a servir para saber si están trabajando bien y si están entendiendo. Repito: les aconsejamos que hagan los ejercicios y los entreguen incluso aunque haya errores. En pocas palabras: es mejor entregar algo (aunque esté mal) que no entregar.
La idea es hacer una entrega de ejercicios cada dos guías, o sea, va a haber tres entregas durante el cuatrimestre antes del parcial (no va a haber entrega relacionada con la primer guía). Más adelante les informaremos cómo será el proceso (qué ejercicios, cuando mandarlos, a dónde mandarlos, etc).