Con motivo de una consulta que puede ser la de muchos: un paso a paso de las dos formas de calcular la función de partición para el problema de los dos niveles [link]. El grado de detalle no tiene nada que ver con el que uno finalmente usa al resolver los problemas. O sea: en un parcial no se vayan a poner a escribir todo eso. Asumimos que son cosas incorporadas con la práctica y que no necesitan explicarlas a cada momento. Estas notas son para que, por lo menos  alguna vez, vean por escrito todos los detalles.

Para pasar en limpio la segunda parte de la práctica de ayer, dicté [estas notas], en varias tandas, al contestador automático de un teléfono elegido al azar, y luego hice que las repitiera para verificar que no hubiera palabros. Los hubo, los hubo. Las notas son acerca del cálculo de los campos de temperatura y densidad para un fluido levemente inhomogéneo. Todo ello en la aproximación de equilibrio local y tiempo de relajación. Se ha tomado en parciales.

Si no posteamos un Feynman cada tanto, nos sentimos vacíos. Aquí va la historia de su libro de dibujos, ilustrada por él mismo [link]. Abajo, unos garabatos.

Hay armaduras de acero, alquimistas de acero, y se puede hacer termodinámica con bolas de acero. En la última clase definimos el tensor de presión a partir del tensor de flujo de momento térmico. El siguiente video ilustra como se relaciona la presión con el momento entregado por los choques de partículas contra las paredes de un recipiente. Y lo hace en forma muy visual, usando bolas de acero (bastante grandes) que se sacuden al azar dentro de un tubo:

Abonado que hube el importe de la compra, expuse el motivo verdadero de mi visita.  Luego de dar lectura a la nueva [Guía 4], el chino del supermercado emitió su dictamen ominoso:

Sentados a la sombra del osmanto y la paulonia, alzamos nuestras copas
en Chang’an anhelando el Doble Nueve y, en la espera, se nos hace agua la boca.
Para los ojos del cangrejo no existen meridianos ni paralelos,
y dentro de su piel, entre el amarillo y el negro, alberga un oscuro designio.

Comprendí el sentido de sus amonestaciones y me fui con paso filosofal a hacer las correcciones pertinentes. Empezamos esta guía la semana que viene, cuyas clases prácticas comenzarán en el horario central de las 20 hs.

Alejandro Somosa me envió esta aplicación de conceptos de la materia al estudio de sistemas económicos frente a grandes perturbaciones. El artículo, que es fácil de leer, hace referencia a un paper que fue publicado recientemente en Nature Communications y que pueden leer aquí.

Los que tengan curiosidad sobre cómo se usan herramientas de mecánica estadística para el estudio de economía y finanzas pueden mirar este muy buen review

Colloquium: Statistical mechanics of money, wealth and income

que fue publicado en Reviews of Modern Physics en 2009. Al fin y al cabo (y como menciona ese trabajo), ya lo dijo Pink Floyd: “Money, it’s a gas“. El artículo es introductorio y explica varios de los conceptos que se usan comúnmente en el área de econofísica, incluyendo el ensamble canónico (o de Gibbs), vínculos asociados a la moneda y a deudas, y modelos estocásticos.

Sin embargo, si piensan que con estas herramientas pueden resolver los problemas de Argentina, olvídenlo. Los Simpsons ya nos mostraron que un gobierno de ñoños está condenado al fracaso:

En 1854 John Snow salvó a Londres de un brote de cólera usando la estadística. (Pensaron que este post iba a ser sobre Jon Snow y Game of Thrones? Lo siento. Y va a ser aún mas aburrido, porque el Snow de esta historia no se revolcaba con aspirantes al trono de hierro).

En esa época se pensaba que el cólera se transmitía por “miasmas” en el aire, que eran emitidos por material en descomposición y que enfermaban a quienes los respiraban. John Snow era médico en el Soho, y cuando se desató un brote de cólera desconfió de esta explicación. Sus vecinos lo acusaban de no saber nada (¡plop!), así que John Snow hizo el siguiente mapa con los casos de cólera que veía en el barrio:

Las barras negras son histogramas, y muestran el número de casos de cólera por casa (que estan sospechosamente distribuidos en forma preferencial alrededor de un punto). Snow también hizo estudios “doble ciego” usando que algunas casas usaban agua de una compañía y otras casas eran provistas con agua de otra empresa (y el número de enfermos en esas casas resultó ser diferente). Con estos datos, Snow concluyó que el cólera se debía contagiar por algun agente en el agua (Pasteur introduciría la idea de los gérmenes recién 7 años después), e identificó a la posible fuente de agua contaminada como una bomba de agua en la esquina de Broad Street y Cambridge Street (que, efectivamente, había entrado en contacto con un pozo ciego). Los interesados pueden leer mas detalles sobre esta historia acá.

Y los que se quedaron con ganas de juego de tronos, pueden seguir este link.

Cumpliendo con lo que les prometí en la clase de ayer, acá va un post sobre como usar los conocimientos de la materia para ganar en juegos de azar. La primer historia es la del método para ganar en la ruleta de Edward Thorp (también creador de métodos para contar cartas en el blackjack) y Claude Shannon (si, el mismo Shannon de la entropía). En el siguiente artículo Edward Thorp explica en detalle diversos métodos para ganar en la ruleta:

• Sistemas para la ruleta I
• Predicción física de la ruleta I

Los que quieran mas información sobre juegos de azar (y las siguientes entregas de estos artículos) pueden mirar la página web de Edward Thorp.

Básicamente existen tres tipos de métodos para la ruleta: (1) métodos matemáticos, (2) métodos basados en desperfectos de la ruleta, y (3) métodos predictivos basados en la física de la ruleta. Los primeros no son viables, ya que los juegos de casino están diseñados para tener esperanza negativa. Al segundo método vamos a volver en un rato. El tercer camino es el que eligieron Thorp y Shannon.

En 1960 Thorp y Shannon usaron el hecho de que en los casinos se puede seguir apostando mientras la ruleta gira (y hasta que el crupier grita “¡No va mas!”) para crear un algoritmo que basado en la velocidad de rotación de la ruleta, la velocidad de la bola, y su posición inicial, predice estadísticamente en que octante de la ruleta puede caer la bola. Con esta información la esperanza se vuelve positiva para el apostador. Pueden encontrar un artículo de divulgación con esta historia aquí:

Artículo sobre Edward Thorp en Engadget

Para realizar predicciones rápidas en el casino Thorp y Shannon armaron una computadora pequeña, del tamaño de un atado de cigarrillos, que se llevaba con una faja en la cintura y se conectaba al zapato para ingresar los datos. Otra persona (el apostador) usaba un pequeño receptor y un auricular para obtener la predicción y realizar rápidamente una apuesta. ¡Lo mas interesante es que el método funciona! Thorp y Shannon lo usaron con cierto éxito en Las Vegas. Una década mas tarde un grupo de estudiantes de California perfeccionaría el sistema reduciendo aún más las computadoras y escondiéndolas en zapatos (aquí pueden ver una imagen de las computadoras y encontrar algunos detalles sobre cómo funcionaban; el apostador ingresaba el período de rotación de la ruleta y el de la bola apretando un pulsador con el dedo del pie, y en otro zapato otra computadora devolvía la predicción del octante con una vibración).

La segunda historia tiene que ver con el segundo método para ganar en la ruleta, basado en desperfectos de la ruleta, e involucra a un estudiante de doctorado de Richard Feynman. Alrededor de 1940, Albert Hibbs y Roy Walford acumularon datos de jugadas en casinos de Reno y Las Vegas, para identificar algún pequeño bias o desperfectos en las ruedas de ruleta que favorecieran estadísticamente a ciertos números. Usando los datos estadísticos obtenidos para cada ruleta Hibbs y Walford ganaron 8300 dólares en un día (las ruletas actuales no tienen este nivel de imperfección, por lo que el método no es aplicable hoy). Pueden leer una historia sobre Hibbs y Walford aquí:

El método de Hibbs y Walford

Finalmente, les dejo un link a la famosa historia de la convención de físicos en Las Vegas que dió origen a la frase “They each brought one shirt and a ten-dollar bill, and changed neither”:

Cómo 4000 físicos le dieron a un casino de Las Vegas su peor semana

Montañosa, abrumada, indescifrable… así ha adjetivado la crítica a la nueva [Guía 3]. Nosotros replicamos: más montañoso, abrumado e indescifrable será usted. ¡Si es la misma guía del año pasado!, con algún retoque hecho en CGI y con uno que otro problema borrado digitalmente, luego del escándalo que todos conocen.

La Guía 3 es ”la Guía”. Abandonen toda esperanza lo que estaban haciendo y dedíquense a resolverla. Es tiempo de que vayan mirando también el libro de problemas resueltos de Dalvit et al. No tengan pudor en mirar las soluciones.

Abajo, la archiconocida foto de la tumba de Boltzmann, con su famosa ecuación gravada en la piedra.