It has been argued on the basis of historical data and computer modeling that power grids are self-organized critical systems. These systems exhibit unavoidable disturbances of all sizes, up to the size of the entire system. This phenomenon has been attributed to steadily increasing demand/load, the economics of running a power company, and the limits of modern engineering. While blackout frequency has been shown to be reduced by operating it further from its critical point, it generally isn’t economically feasible, causing providers to increase the average load over time or upgrade less often resulting in the grid moving itself closer to its critical point. [de la Wikipedia]
El uso del Grupo de Renormalización para comprender fenómenos críticos fue introducido en la segunda mitad del siglo 20 por Leo Kadanoff y Kenneth Wilson. Wilson falleció en junio de 2013, y en conmemoración de esa fecha la American Physical Society publicó hace pocos días este breve artículo:
Physics is most likely a never-ending quest, not just in the poetic sense, but literally, according to the beautiful concept I end with: Kenneth Wilson’s (and others’) ideas of the unfolding of novel conceptual aspects of the universe as one widens the scale of inquiry … That is perhaps the most beautiful idea of all!
Autosemejanza: un ejemplo de actualidad (para mayores efectos psicodélicos ver en pantalla completa durante 1 min y luego cerrar)
Para que vayan ganando intución respecto al modelo de Ising en dos dimensiones (2D), les dejo algunos videos y un link donde pueden realizar simulaciones usando el método de Montecarlo. Comencemos primero por un video que muestra un barrido en función de la temperatura:
La barra de colores de la derecha muestra la temperatura (normalizada por la temperatura crítica). Al principio del video (T>Tc) el sistema no tiene magnetización permanente. En la mitad del video (T~Tc, cerca del minuto 0:50) el sistema todavía no presenta magnetización, pero se observan islas magnéticas de diferentes tamaños. Y finalmente hacia el final del video (T<Tc) se observan islas muy grandes, con el tamaño característico del dominio.
Cerca de la temperatura crítica, la presencia de islas de diferentes tamaños vuelve al sistema invariante de escala. Esto está muy bien ilustrado en el siguiente video:
Los que quieran jugar un poco con el modelo de Ising en 2D pueden mirar la siguiente página donde pueden simular el sistema con el método de Montecarlo, y variar la temperatura y el campo magnético externo. Para un campo externo igual a cero, prueben ver que pasa con la amplitud de las fluctuaciones en la magnetización (en el gráfico de m(t)) si se acercan a la temperatura crítica (Tc~2.27) desde arriba (es decir, desde temperaturas altas):
Finalmente, en un impresionante hallazgo arqueológico, encontré este capítulo de 1966 de la serie Misión Imposible en la que los personajes usan el método de Edward Thorp para ganar en la ruleta (incluyendo el detalle de la computadora portátil escondida en la ropa). Obviamente se van de mambo y en lugar de predecir el cuadrante en el que caerá la bola, predicen el número exacto que va a salir (y para la comodidad de los espias, tienen un moderno reloj que muestra el número en el calendario). La parte interesante comienza en el minuto 3:40 (aunque también pueden ver la introducción con música de Lalo Schifrin):
Ahora que vamos cerrando los capítulos de fermiones y bosones, les dejamos algunos [problemas] que bien hubiéramos podido tomar en el parcial (el último problema sólo si fuésemos muy malos). Esto les debería servir como práctica adicional, pero más que nada para conocer en qué situación se encuentran. Mejor enterarse ahora que en el parcial.
En este [episodio] los protagonistas interactúan entre sí por primera vez, y no sigo con la analogía por respeto a mí mismo. Usen la computadora para ayudarse en algunas cuentas. La guía es muy acotada; vean además los problemas del Dalvit y del Pathria.
[Aquí] un cuento de Oscar Wilde, de su etapa de súbito interés por el ferromagnetismo.
[Aquí] el paper original de Ising (traducido al inglés). El problema de la cadena lineal está resuelto calculando la función de partición usando combinatoria y el método de la función generatriz. Quien pueda seguir la cuenta de comienzo a fin aprenderá más de una cosa.
