Buenas.

Hoy al terminar la clase tuve una epifanía que permite simplificar bastante la cuenta que les quedó de tarea. Noten que la expresión de la energía mecánica a la que llegamos puede separarse en la suma de un término que es el hamiltoniano y otro que es una función que sólo depende del tiempo.

Esto simplifica muchísimo la labor de calcular la derivada total con respecto al tiempo (¿por qué?).

Intenten hacerlo, el jueves arrancamos con eso.

Abrazos.

Buenas.

Mañana, apenas termine la teórica, entregamos los exámenes. Luego arrancamos con la guía 6, sobre formulación hamiltoniana, que ya está subida.

Los exámenes tienen que retirarlos. Si no pueden venir mañana, los llevo también el jueves.

Nos vemos.

¿Cuántos colores necesitamos para darle pelo a la Christina Aguilera más general posible? Claramente, y respaldada por las chicas superpoderosas, la respuesta pareciera ser tres. ¿Es seguro decir que cualquier color de pelo se puede construir a partir de morocho, rubio y pelirrojo?

Lo que sí es seguro decir es que para construir la rotación más general posible para un cuerpo rígido se necesitan fijar tres parámetros. Ustedes ya vieron en la teórica que una posible elección para estas cantidades son los ángulos de Euler. Sin embargo, alguien podría preguntarse si la cantidad de grados de libertad de rotación tiene algo que ver con el hecho de que vivamos en un espacio de dimensión tres.

La respuesta claramente es que sí. Piensen cuantos ángulos se necesitan para construir la rotación más general posible en dos dimensiones. Esta cantidad de numeritos que hay que fijar para describir una rotación en un espacio de dimensión D es la llamada “dimensión del grupo de las rotaciones”, y vale D(D-1)/2 (pueden chequear que con D=3 la dimensión es tres, y que con D=2 la dimensión es 1).

Un grupo es un conjunto de elementos que cumplen ciertas propiedades, y en física es la forma en la que entendemos a las transformaciones para los sistemas. Por ejemplo, el grupo de las rotaciones en un espacio de dimensión D se denota S0(D). La “O” es de ortogonal: las matrices de rotación (o sea, los elementos del grupo) son ortogonales, mientras que la “S” es de “especial”, y significa que estas matrices tienen determinante igual a uno.

Si esto se puso aburrido no se preocupen, no es sobre lo que vinimos a hablar. En la clase del lunes vamos a construir explícitamente los ángulos de Euler. Para ello voy a hablar, en algún momento, sobre rotar “alrededor de algún eje”. Es importante decir que esa frase está mal. En general no es posible rotar respecto de algún eje, las rotaciones se realizan sobre planos. Entonces, cada vez que diga que rotamos un determinado ángulo respecto de un determinado eje, me refiero a rotar en ese mismo ángulo, pero sobre el plano que es normal a dicho eje.

El hecho de que en nuestra vida cotidiana podamos usar ambas expresiones en forma equivalente, no es más que un accidente de dimensión tres. En general, en espacios con dimensión distinta de tres, no es posible referir las rotaciones a un eje, sino a planos como ya discutimos previamente.

En la clase también vamos a resolver el problema 9 de la guía 5, así que si quieren intentar resolverlo por su cuenta son bienvenidxs! Además, y sin intención de herir los sentimientos de nadie con un spoiler, la explicación sobre los ángulos se apoyará fuertemente en un material didáctico. No se la pierdan

Finalmente, es importante que entiendan que a pesar de que los ángulos de Euler son cómodos para resolver problemas sin repetir un montón de cuentas cada vez, estos no son la única opción. Deben recordar que no es la nave, es el piloto, y que, como vieron con Nacho pueden emplear ángulos distintos y los problemas salen igual. De hecho, ustedes podrían inventarse una receta para describir una rotación general, ponerle nombre y usarla, aunque para corregir los parciales es más cómodo que usen los de Euler

Buen fin de semana y nos vemos!

Buenas.

Mañana hay refacciones en el aula 3, así que las clases (tanto la teórica como la práctica) serán en el aula 8 del pabellón 1.

Nos vemos.

Entramos en el pico de dificultad de la materia (según el índice Max). Los cuerpos rígidos son importantes en muchas aplicaciones de la física, pero es importante que entiendan que decir que algo es un cuerpo rígido, implica una aproximación. Como ustedes ya deben saber, si consideramos un arreglo de N partículas, el sistema tiene, en tres dimensiones, 3N grados de libertad. Sin embargo, ya discutieron que para describir a un cuerpo rígido alcanza con fijar 6 numeritos: por ejemplo, tres para decir donde está el centro de masa, y tres más para decir como se orienta el cuerpo respecto de algún sistema de coordenadas. Es decir, ya saben que un cuerpo rígido tiene 6 grados de libertad.

A ver a ver, ¿qué pasó? ¿Dónde quedaron los otros grados de libertad? Resulta que la gigante reducción de la cantidad de coordenadas necesarias para describir el cuerpo se da gracias a una gran cantidad de vínculos: la distancia entre cada par de partículas debe ser constante. Esta es la aproximación fundamental y da el nombre al tipo de sistema.

En las siguientes clases vamos a estudiar en profundidad como es la dinámica de un cuerpo que cumpla esta aproximación. Pero la idea de este post es comentar brevemente lo que ocurre cuando la aproximación se rompe. Esto, lógicamente hará que aparezcan nuevos grados de libertad que ustedes ya conocen: los modos vibracionales.

De física 2 saben que se puede aproximar decentemente a un sólido mediante un sistema de osciladores. También vieron (y lo vimos en esta materia) que un sistema con N osciladores en 3 dimensiones tiene 3N modos normales de vibración. Entonces, si salimos de la aproximación de cuerpo rígido, podemos pensar a un sólido como un montón de partículas ligadas por medio de resortes.

Toda la descripción de este sistema quedará para estructura de la materia 2, pero aquí la idea es recordar que un sistema de osciladores puede entrar en resonancia si se realiza un movimiento forzado con alguna excitación periódica. Algunos ejemplos típicos de esto son una copa que se rompe por el canto de alguien, o el puente de Tacoma.

En el video se puede ver como una estructura comienza a oscilar con una amplitud cada vez mayor debido a una excitación periódica forzada por el viento, hasta que la amplitud se vuelve tan grande que colapsa. Ciertamente esta es una visión simplificada, ya que hay muchas cosas a tener en cuenta… ¿Se les ocurre algún otro ejemplo de resonancia? A mí sí, pero para verlo debemos viajar a la copa libertadores de 2018.

En el video se puede ver como una defensa comienza a dejar espacios con una amplitud cada vez mayor debido a una excitación forzada por los pases entre líneas del River de Gallardo, hasta que la amplitud se vuelve tan grande que colapsa.

En resumen: no olviden que todo lo que vamos a aprender en las siguientes clases está dado bajo la aproximación de cuerpo rígido en la cual consideramos constante la distancia entre partículas. Tampoco olviden que para describir un cuerpo rígido necesitamos 6 coordenadas generalizadas, en general tres de traslación y tres de rotación.

Tampoco olviden al Muñeco, y perdón Nacho por el gol elegido.

Buenas. Acá está el enunciado del primer parcial y, para que puedan hacer alguna suerte de autoevaluación hasta que estén las correcciones, aquí abajo van las soluciones.

Problemas 1 y 3 [Nacho]

Problema 2 [Luca]

Problema 4 [Julián]

Aclaré quién escribió cada resuelto así, si detectan algún error o tienen alguna duda, pueden ir a preguntar directo a las fuentes.

Nos vemos mañana.

Buenas.

Ya está subida la guía de cuerpo rígido y ángulos de Euler.

El lunes empezamos a verla en la práctica.

Buen fin de semana.

Buenas.

El jueves a las 9:00 tenemos el primer parcial en el aula magna del pabellón 1.

Pueden traer una hoja de fórmulas (escrita por ustedes).

Saludos.

Buenas.

El martes habrá consultas adicionales en dos turnos: a las 11 en el bar del pabellón 1 lo pueden encontrar a Nico. A las 15 lo pueden encontrar a Luca.

Una cosa: hoy hubo un buen flujo de consultas pero provenientes de una fracción pequeña de lxs inscriptxs a la materia. Que no haya una catarata de consultas faltando una semana para el primer parcial es un pésimo síntoma. Tengan en cuenta esa información durante esta semana. Es decir: estudien.

Abrazos.