Un filósofo andaba siempre dando vueltas por donde jugaban los chicos, y no bien veía a un niño que tenía un trompo se ponía al acecho. No bien el trompo comenzaba a girar, el filósofo lo seguía para agarrarlo. Le importaba muy poco que los chicos armasen un escándalo para mantenerlo alejado de su juguete; si lograba agarrar el trompo mientras éste seguía girando, se ponía contento, pero esto duraba sólo un instante; después lo tiraba al suelo y se iba.

Resulta que él creía que el conocimiento de cualquier pequeñez, por ejemplo de un trompo que giraba, era suficiente para el conocimiento del todo; por esta cuestión no se ocupaba de cuestiones importantes; eso le parecía antieconómico; si uno lograba conocer realmente la más nimia pequeñez entonces podía ya dar todo por conocido, por eso se interesaba solamente por el trompo que giraba. Y siempre que se hacían preparativos para hacer girar un trompo, el filósofo tenía esperanza de que esa vez habría de ser, y no bien el trompo se ponía a girar se desataba en él, en desenfrenada carrera, la esperanza puesta en la obtención de la certidumbre, pero en cuanto tenía en las manos aquel infeliz pedazo de madera empezaba a sentirse mal, y la gritería de los chicos (que hasta ese momento no había oído y que ahora, de repente, penetraba en sus oídos) le echaba de ahí, y se ponía a tambalear como un trompo lanzado con un desafortunado golpe de piolín.

(Franz Kafka – El trompo)

Unas correcciones sobre la última parte de la práctica de ayer. Es sobre el problema 9 de la Guía 5. No afectan la expresión de la energía cinética, pero sí la correcta identificación de los ángulos de Euler. Los ángulos que usamos para definir la posición de la barra están mostrados en la figura.Para escribir la dinámica usamos que el eje ’3′ de la barra está en su misma dirección. Es evidente que el ángulo θ de la figura anterior es el ángulo θ de Euler. El problema es el ángulo Φ. La animación de abajo muestra que si partimos desde una posición inicial en que la barra esté sobre el eje z,  y hacemos la rotación de ángulo θ alrededor del eje ’1′ de la barra, que en ese caso coincide con el eje x, entonces la barra termina orientada según un plano definido por Φ = π/2. Pero como no hicimos ninguna rotación inicial alrededor del eje z esta posición corresponde a un  Φ de Euler igual a cero.
Las siguientes dos animaciones muestran que si queremos que la barra termine orientada en un ángulo Φ = 0 luego de hacer las dos rotaciones de Euler, primero tenemos que hacer una rotación en un ángulo Φ de Euler = -π/2.

Veamos: la primera animación muestra la rotación hasta Φ de Euler = -π/2. En línea de puntos blancos, el eje ’1′ de la barra.Una vez llegados hasta Φ de Euler = -π/2, hacemos la rotación en θ de Euler alrededor del eje ’1′.El resultado final es la barra orientada según Φ = 0 y con la inclinación adecuada respecto el eje z. Si a partir de aquí aumentamos el ángulo Φ de Euler, la barra gira en el sentido esperado.La conclusión es que la relación entre el ángulo Φ que usamos para definir el extremo inferior de la barra, y el ángulo Φ de Euler que usamos para definir su orientación es

Φ = Φ – π/2

(y no Φ = -Φ como terminé escribiendo ayer). Para no sentirme tan solo en esto de meter la pata, [aquí] les dejo un par de papers de una hoja de duración sobre excelsas metidas de pata, con nombres y apellidos, respecto de temas estrictamente relacionados con lo que estamos viendo.

No los queremos alarmar, pero llega el momento de empezar con la Guía del Terror Mortal Total Fatal de los Jinetes del Apocalipsis Según San Juan, alias la guía de cuerpo rígido, para bajar [aquí]. Y Cito:

Cuando abrió el tercer sello, oí al tercer ser viviente, que decía: “Ven”. Miré, y vi un giróscopo negro. El que lo montaba tenía una balanza en la mano.

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Desde la  Cátedra de Mecánica felicitamos la decisión del Decano de declarar asueto el día 21 de septiembre en recuerdo del equinoccio de primavera, que no sería posible sin la inclinación del eje terrestre, de cuyo asunto es responsable la Mecánica.

A propósito de eso, pero no tanto, [aquí] tienen un buen ejercicio para practicar órbitas perturbadas en el problema de Kepler. Es la famosa precesión de Mercurio. Incluye un breve repaso.

El Diccionario de la Real Academia Española define ‘cono: Bot. fruto de las coníferas’, lo que en verdad nos da muy poco pie a lo que queríamos hacer, que es aprovechar para postear los gráficos que no pudimos dibujar el lunes en el pizarrón por falta de talento. [Aquí] pueden bajar una desgrabación del video de esa clase y la explicación de las figuras. 

Se trata del problema 13 de la guía 3. Ya lo saben. Un sistema inercial con un potencial que rota con velocidad angular constante. El problema es demostrar que se conserva cierta combinación de la energía y del momento angular. Las aplicaciones, infinitas: desde el juego de billar en la cafetería giratoria del cerro Otto, hasta el juego de billar en un crucero que está siendo engullido en el Maëlstrom, y, no necesito decirlo, la fabricación de tornillos en el espacio para la construcción de mesas de billar. (Seguir leyendo: links, animaciones, audios, papers…)

Bañera giratoria

En horas de la noche de ayer, una vez que se procedió a terminar el ciclo lectivo del jueves próximo pasado, se constató la presencia de un cuaderno sospechoso, masculino, de entre 1 y 3 meses de uso,  en posición decúbito supino sobre un/a/o (podemos llamarla) mesa o escritorio. Se procedió a notificar a las autoridades competentes del caso,las cuales en su función de las mismas procedieron a apersonarse in situ propiamente en el lugar susomentado y se procedió a hacer una evaluación preventiva de la misma, es decir, de la situación, comprobándose que ningún malviviente se declarare dueño o tutor del antes mentado artefacto sospechoso, es decir,  el cuaderno. Se procedió a evacuar una zona de 400 metros cuadrados de radio. Hecho lo cual se dio participación al escuadrón antiexplosivos, que procedió a proceder a una detonación controlada del dicho cuaderno, en el descampado detrás del Pabellón 3, sede Capital Federal. Cuya explosión fue consignada en actas como un éxito completo, conflagrándose el dicho cuaderno y quedando reducido a (podemos llamarlas) cenizas.

(Edit 17:15 h: leves correcciones en los problemas 5 y 8) Anuncian el descubrimiento de una nueva exoguía. Astrólogos de la NASA la dan por inhabitable. Imágenes del telescopio Hubble, [aquí].

linrkre en la imagen

Miércoles, 6 de julio de 1966. Durante la cena,  Borges le cuenta a Bioy Casares acerca de la asamblea de esa tarde en la Academia Argentina de Letras:

«Leónidas de Vedia habló para recibir a Battistessa, y éste pronunció su primer discurso. El discurso de recepción duró más de media hora. Yo lo oía con asombro de que en ningún momento Leónidas sintiera la tentación de pensar. Cuando se sentó, se excusó de haber sido tan breve. Es un insensible. El otro animal habló más de dos horas. Empezó con el anuncio de que antes de llegar al tema, La Lira argentina, hablaría de cinco escritores. Uno iba contando… Aquello duró tanto que uno perdía la noción de la realidad, creía que siempre estaría ahí oyendo ese discurso. Yo me decía que esta noche comeríamos juntos y no lo creía… Era como decirse que un día uno sería un alma inmortal. Hubo varios falsos finales. Una vez repitió la interminable lista de vocativos del principio: “Señor ministro, señor…”. Yo pensé: “Es el fin”; no, aquello duró todavía más de diez minutos…»

Efecto Battistessa captado en video

Una radio amiga de la ciudad de Córdoba ha producido un excelente video con el salto de la solución catenaria regular a la solución generalizada de Goldschmidt cuando estiran la película de jabón entre dos aros.

Además, un [paper] muy gráfico y a un nivel accesible con muchas de las cosas que hoy vimos en la clase de práctica sobre las superficies de revolución mínima, es decir, el ejercicio 1 de la Guía 3.

Kant y la relojería

Ya que nos estamos refiriendo a las nociones del cuerpo de Kant, vendría bien agregar otra particularidad: por miedo a impedir el flujo sanguíneo jamás llevaba ligas para sujetar las medias. Como le resultaba difícil sostener las medias sin ellas, inventó un elaborado artilugio que me gustaría describir. En pequeños bolsillos, situados a la altura de cada muslo y de menor tamaño que el de un reloj, llevaba unas cajitas, también como las de un reloj, pero más pequeñas, que contenían una rueda de relojería, a la que estaba fijada una cinta elástica, cuya tensión estaba regulaba por otro mecanismo. A los dos extremos de la cinta elástica había unos ganchos que pasaban por una pequeña abertura abierta en el bolsillo y, a continuación, al bajar por la cara interna y externa de los muslos, enganchaban las medias por medio de un bucle. Como era de esperar, un mecanismo tan complejo como el sistema solar ptolemaico tenía que quedar sometido a inconvenientes. Afortunadamente, eso, que de otro modo habría afectado la tranquilidad anímica de ese gran hombre, se podía reparar con facilidad.

(Los últimos días de Immanuel Kant, Thomas de Quincey, 1827).