Hola a todos, ahí va el recuperatorio de ayer y ésta es su resolución.

Hola todos, ahí va el parcial de hoy y ésta es su resolución.

Les adjunto la resolución de dos problemas de la guía 5: el de la lente gravitatoria (que servirá para tener una breve introducción al tema; ver también Carroll, sección 8.6), y el de la constante cosmológica, que fue muy consultado porque no es fácil. Espero que les sirva!

En la clase de ayer, Rafael les habló del pulsar binario que Russell Hulse y Joseph Taylor (de la Universidad de Massachussets en Amherst) descubrieron en 1974. Éste fue el primer pulsar binario en ser descubierto (que les mereció a Hulse y Taylor el premio Nobel de física de 1993), y, entre otras cosas, sirvió para testear la existencia de las ondas gravitacionales. En la imagen tienen un gráfico del período de la órbita del sistema binario en función del tiempo (que va del año 1975 hasta 2005). Los puntos son los datos experimentales; la recta horizontal es la predicción de gravedad newtoniana (el período se mantiene constante); y la curva decreciente es la predicción de relatividad general (el período disminuye por emisión de ondas gravitacionales). Como ven, el acuerdo entre la predicción relativista y los datos experimentales es espectacular.

Dibujo esquemático de un agujero de gusano hecho por J. Wheeler en 1966.

En 1955 John Wheeler acuñó el término wormhole (agujero de gusano) en sus trabajos junto a Charles Misner, enfocados en explicar la física clásica (gravitación y electromagnetismo) a partir de la topología no trivial de un espaciotiempo vacío con agujeros tipo handles (manijas intra-universo, como en la imagen de la figura).

En clase estudiamos el agujero de gusano atravesable de Ellis -llamado drainhole en sus trabajos de 1970- una solución a las ecuaciones de Einstein con densidad de energía negativa (una variedad de materia exótica).
Los agujeros de gusano atravesables cobraron relevancia en la comunidad científica a partir del trabajo pedagógico de Mike Morris y Kip Thorne en 1988, “Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity.”. La descripción que mencionamos en clase sobre la construcción de una máquina del tiempo con agujeros de gusano atravesables aparece en la página 407. En otro artículo de los mismos autores pueden encontrar otra máquina del tiempo. A partir de estos trabajos los agujeros de gusano recibieron enorme atención por las consecuencias notables que determinan en la estructura del espaciotiempo.

Las máquinas del tiempo generan curvas causales cerradas tipo-tiempo (CCCC = chronological closed causal curves) posibilitando viajes al pasado que violan causalidad. Las paradojas asociadas a estas maquinas se resuelven combinando las ecuaciones de Einstein con la condición de energía AANEC (achronal average null energy condition). AANEC quiere decir que la geodésica nula mas rápida entre dos puntos debe satisfacer la condición de energía nula promediada. Esto implica -en particular- que para dos puntos del espacio ambiente, las curvas nulas que unen los puntos a través de la garganta (donde encontramos materia exótica) deben ser mas largas que alguna curva que une los puntos sin ingresar al agujero (a través del espacio ambiente donde no hay material exótico). Así se obtienen agujeros con gargantas suficientemente largas de forma tal que no infringen causalidad. De este modo, los agujeros de gusano atravesables están permitidos pero no sirven como máquinas del tiempo.

Urbain Le Verrier fue un matemático y astrónomo francés que, en 1846, predijo la existencia del planeta Neptuno basándose en las irregularidades que se observaban en la órbita de Urano. El 18 de septiembre de ese año escribió a Johann Galle, del observatorio de Berlín, con las coordenadas en las que debía encontrarse el nuevo planeta. La carta tardó 5 días en llegar y esa misma noche, la del 23 de septiembre, Galle apuntó su telescopio en la dirección indicada por Le Verrier y encontró Neptuno. Se trató de una confirmación espectacular de las leyes de Newton. Al cabo de pocos años, en 1859, Le Verrier fue el primero en reportar una discrepancia entre el avance del perihelio de Mercurio y lo que predecían las leyes de Newton. Quizá espoleado por su descubrimiento anterior, sugirió que la discrepancia podía deberse a otro nuevo planeta, que llamó Vulcano, y que debía encontrarse entre el sol y Mercurio. A partir de entonces más de un astrónomo aseguró haber visto el planeta, en especial el astrónomo aficionado Edmond Lescarbault, que fue nombrado Caballero de la Legión de Honor por ese supuesto descubrimiento. El final de la historia ya es sabido por todos.

La foto muestra a Joseph Weber con una de las barras con las que trató de detectar ondas gravitacionales. Weber fue el padre de los intentos de detección directa de estas ondas, que culminaron con los éxitos recientes de LIGO. En este artículo que me ha hecho llegar Rafael tienen un review de la historia y el estatus actual de las barras resonantes como detectores de ondas gravitacionales.

Ayer no tuvimos tiempo de hablar de otro test clásico de Relatividad General: el efecto Shapiro (problema 6 de la guía 5, que afortunadamente es muy sencillo). Se trata, básicamente, de lo siguiente. Supongamos que mandamos una señal de radio a otro planeta que queda del otro lado del sol, de manera que la señal pasa cerca del sol, y supongamos que nos las arreglamos para que la señal se refleje y vuelva a nosotros. Debido a la curvatura del espacio causada por el sol en su vecindad, la señal de radio recorre más longitud que si se propagara en espacio plano, y por lo tanto tarda más tiempo en volver. Eso es el efecto Shapiro, y fue medido haciendo exactamente lo que acabo de describir con el planeta Marte, usando una sonda de la NASA que había aterrizado en ese planeta (programa Viking, años 70). Se lo explica Kip Thorne, premio Nobel de física en 2017, en este vídeo.

Esta foto se encontraba entre las posesiones de Einstein cuando murió en 1955. Es una foto del eclipse solar del 29 de mayo de 1919, tomada por Arthur Eddington, y que le sirvió a este último para confirmar la predicción de Einstein de que la luz cae en presencia de una campo gravitatorio. Como discutimos ayer en clase, esta confirmación desencadenó la conversión de Einstein en un icono de la cultura popular, gracias a notas de prensa como ésta del New York Times, de noviembre de 1919, que también les mostré ayer. La nota es maravillosa, no tiene desperdicio: “las estrellas no están donde parecen estar, pero nadie debe preocuparse”; “como las teorías de Einstein y Newton son puramente matemáticas, es inútil tratar de detallárselas al hombre de a pie”, entre otras perlas. Acá tienen también un artículo sobre el tema que escribió Gaston Giribet con motivo del centenario del eclipse, donde se cuenta esta historia con más detalle y de manera hermosa.

Dejamos links con notas escaneadas de las clases del lunes 30/09 (Emilio) y miércoles 02/10 (Andrés) para quienes no estuvieron. Consulten ante cualquier duda.

Emilio.